投资学第8章指数模型

投资学第8章指数模型2023/2/11按Markovitz理论，为得到投资者的最优投资组合，要求知道：期望收益率的估计值（n）回报率方差和协方差的估计值(n和n(n-1)/2)无风险利率马科维茨过程存在的两大缺陷：第一，该模型的协方差矩阵需要大量的估计值；第二，风险溢价是构建风险资产有效边界的关键因素，而该模型对预测证券的风险溢价没有任何指导作用，因为难以根据历史收益来确定未来预期收益。本章引言22023/2/12因此，本章提出了指数模型，该模型在简化了协方差矩阵估计的同时加强了对证券风险溢价的分析。它将风险分解为系统风险和公司特有的非系统风险，这样就可以比较清楚地表达资产分散化的利弊。本章首先描述了一个单因素的证券市场，并分析了证券收益的单因素模型在单因素证券市场中运用的可行性。在分析单因素模型性质的基础上，通过具体实例来介绍该模型的估计过程，并简要回顾估计值的统计性质及其与投资组合经理所面临的实际问题之间的联系。尽管指数模型简化了估计过程，但它们对有效边界的构建与投资组合的优化仍然有效。当短期收益率近似于标准正态分布时，指数模型就可以像马科维茨算法一样应用于选择最优投资组合。2023/2/1348.1单因素(single-factor)证券市场8.1.1马科维茨模型的输入表投资组合选择的规则能否成功取决于输入表的质量，即预期收益率和协方差的估计值。从长期来看，有效的投资组合将击败那些输入表失真而且风险与收益不平衡的投资组合。假如证券分析师能够十分细致地分析50只股票，那么输入表包括：50个期望收益的估计50个方差的估计（n2-n）/2=1225个协方差的估计n=100,需要估计5150个，当n=3000,需要估计450万个。2023/2/14另外，协方差系数的估计误差可能导致无意义的结果，这也是马科维茨模型应用到实践中所面临的一大难点。投资组合的方差不可能为负，即估计的协方差矩阵输入量必须是彼此不相容的。当然实际的协方差系数矩阵通常是相容的，但我们并不知道这些真实协方差，只能通过精确度不高的估计方法得到。另外，确定协方差矩阵是否相容也并不容易。本章引入一个新模型，该模型简化了对证券风险源的描述，同时还允许使用较少的风险参数和风险溢价的相容估计集。2023/2/158.1.2收益分布的正态性和系统风险假设引起证券市场收益变化的因素是一些影响所有公司的宏观经济变量（m），那么将不确定性因素分解为整个经济系统的不确定性（用m表示）和特定公司的不确定性（用ei表示），在这种情况下，为了包含两大收益引起的变动因素，公式表示为：6m为未来预期的宏观突发事件，均值为0，标准差为σm,ei为特定公司的突发事件，均值为0，标准差为σ(ei）。m和ei相互独立，即

σi2=σm2+σ2(ei)2023/2/16各个公司特有的事件ei之间没有联系，独立的共同因素m与各个公司特有事件没有联系，那么任意两种证券i和j之间的协方差为2023/2/1782023/2/18使单因素模型具备可操作性的合理方法是将标准普尔500这类基础广泛指数的收益率视为共同宏观经济因素的一个有效的代理指标。使用这种方法可以得到一个与单因素模型类似的方程，该方程被称为单指数模型，因为它采用市场指数作为共同因素的代理指标。8.2单指数模型2023/2/198.2.1单指数模型的回归方程由于标准普尔500是一个股票组合，而且其价格和收益率均可观测，因而可以获得大量的历史数据来估计其系统风险。假如M表示市场指数，市场的超额收益率为RM=rM-rf,标准差为σM。由于指数模型是线性的，将证券的超额收益率(Ri=ri-rf)对指数的超额收益率RM进行回归。102023/2/110118.2.2期望收益与值之间的关系2023/2/111128.2.3单指数模型的风险与协方差2023/2/112138.2.4单指数模型所需的估计量计算量简化为(3n+2)个n个市场外预期超额收益αi估计；n个敏感性系数βi估计；n个公司特有方差σ2(ei)估计；1个市场溢价估计；1个共同宏观经济因素σ2M估计。50种证券投资组合需要152个估计而不是1325,3000种需要9002而不是450万个。2023/2/113148.2.5指数模型与分散化2023/2/114图8.1单因素经济中有风险系数的资产组合的方差152023/2/1158.3估计单指数模型

8.3.1惠普公司的证券特征线描述了惠普公司的差额收益率与用标准普尔500指数投资组合的收益率表示的经济情况变化之间的相关性。162023/2/116图8.2从2001年4月到2006年3月惠普与标准普尔500超额收益率172023/2/117图8.3惠普、标准普尔500的散点图和惠普的证券特征线182023/2/118表8.3惠普公司的证券特征线统计量

回归分析结果

192023/2/1198.3.2惠普证券特征线的解释力从上表第一栏可以看出，惠普与标准普尔500的相关性很高，这也意味着惠普紧紧跟踪标准普尔的收益率变动而变动。R2为0.5239，表示标准普尔500超额收益率的变动能够解释52%的惠普收益率的变动。2023/2/120218.4投资组合的构建与单指数模型8.4.1与证券分析单指数模型为宏观分析和证券分析提供了一个框架：经济分析：估计风险溢价与市场指数风险所有证券的系数与残差通过市场驱动模型得到证券的期望收益准确的期望收益预测（特别是证券的值）从各种证券估价模型得到。（本书第5部分主要讲）2023/2/1218.4.2

投资资产的指数组合一个简单的避免不充分分散化的办法是包含标准普尔500组合，使标准普尔500组合作为投资组合的一部分。如果把标准普尔500作为市场指数，它的β值为1，没有公司特别风险，α为0。为了将标准普尔500同n种证券区别开，把标准普尔500命名为第n+1种资产可以标准普尔500作为一个消极组合，管理者在没有进行证券分析时会选择它。它提供了一个广阔的市场暴露头寸而无须进行昂贵的证券分析。如果管理者想要从事研究，他可能设计一个活动的投资组合，这个投资组合跟指数组合混合在一起将提供一个更好的风险-收益权衡。2023/2/1228.4.3单指数模型的输入列表如果管理者计划编制一个通过积极研究n公司得到的投资组合和一个消极市场指数组合，输入的列表包含下列估计值：标准普尔500的风险溢价标准普尔500组合的标准差估计n组估计值：系数股票残差值232023/2/1238.4.4单指数模型的最优风险投资组合如果用第七章知识，导出最优化程序，需要得到n+1种期望值和残差以及指数组合的方差，建立协方差矩阵。在这一章中，运用加权平均，来计算这些估计量。242023/2/124运用前面估计量，得到夏普比率2023/2/125最优风险投资组合的构成:积极组合A市场组合

M（n+1）262023/2/126积极组合头寸的不为1特别的，当

β值越高，积极组合与消极组合相关性越大，投资组合中的头寸越小。272023/2/127288.4.5信息比率表明积极组合对整个风险投资组合夏普比率的贡献取决于它的α值对它的标准残差的比率。这个重要的比率称为信息比率，当过高或过低权重相对消极市场指数时所产生对应公司的特定风险，这个比率测度反映证券分析中对应公司特定风险超额收益。要最大化总夏普比率，必须最大化积极组合的信息比率。2023/2/128如果投资于每个证券的比例为αi/σ2(ei)，积极组合的信息比率将得到最大化。调整这个比率使得所有积极组合证券寸头相加等于wA*，即每个证券的权重为：292023/2/1298.4.6最优化程序概述302023/2/130312023/2/131322023/2/1328.5

指数模型在投资组合管理中的实际运用338.5.1指数模型与马科维茨模型的比较马科维茨模型：R2可能较好，但巨量数据的可能的估计误差抵消了这个好处。指数模型：与马科维茨模型正好相反，先对简单；分解宏观分析和证券分析。2023/2/133348.5.2指数模型的行业概念2023/2/134表8.5美林、皮尔斯、芬纳和史密斯：市场敏感性统计352023/2/135的调整总是趋近于1直觉经验统计原因美林的调整：362023/2/1368.5.3的预测372023/2/137表8.6行业β值与调整因素38Rosenberg

&

Guy(1976)的研究表明，公司的财务特征所决定的值再加上行业调整因素，即能获得较准确的公司的2023/2/1388.5.4指数模