高二数学课件：必修2-3 概率的加法公式(新课)

概率的加法公式高2013级数学组

1.概率的统计定义

2.概率和频率的区别与联系复习回顾1/31/20232大概率的统计定义一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记为P(A).由定义可得概率P(A)满足：如何用集合的意义解释概率问题1/31/20233大问题：一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．从中任取1个小球.求:(1)得到红球的概率;(2)得到绿球的概率;(3)得到红球或绿球的概率.一.新课引人红绿黄绿红红红红红红“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗?事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)．我们把“从中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．二.新课红绿黄绿红红红红红红1.互斥事件的定义如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．

就是说，事件A与B不可能同时发生．

这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．

思考：判断互斥事件的标准是什么？红绿绿红红红红红红C黄AB对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥．一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．容易看到，事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件．“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件

.由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与必有一个发生.这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件.事件A的对立事件通常记作2.对立事件的概念从集合的角度看，由事件所含的结果组成的集合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。I红红红红红红红A绿绿C黄B红红红红红红红A绿绿C黄B4.对立事件的概率间关系必然事件由对立事件的意义概率为1例.判断下列各对事件是否是互斥事件，并

说明理由。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中（1）恰有1名男生和恰有2名男生；（2）至少有1名男生和至少有1名女生；（3）至少有1名男生和全是男生；（4）至少有1名男生和全是女生。是否是否例.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张：1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。互斥但不对立不互斥互斥且对立在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A＋B。现在要问：事件A＋B的概率是多少？I红红红红红红红A绿绿C黄B3.互斥事件有一个发生的概率如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.2.互斥事件有一个发生的概率P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即

P（A1＋A2＋…＋An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04求（1）至多2人排队等候的概率是少？（2）至少3人等候的概率是多少？练习2.盒内装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球，求：（1）“取出1球为红或黑”的概率；（2）“取出1球为红或黑或白”的概率.练习1.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28、计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或7环的概率，（2）不够7环的概率；3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）

A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D4.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是

。0.25.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

.两次都不中靶6.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm［100,150）［150,200）［200,250）［250,300］概率0.210.160.130.12则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是______________.0.251．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是（）（A）①（B）②④（C）③（D）①③C当堂练习1/31/202322大2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”C当堂练习1/31/202323大3.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品B当堂练习1/31/202324大4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68C当堂练习1/31/202325大5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（）A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96D当堂练习1/31/202326大6、抛掷骰子，事件A:“朝上一面的数是奇数”，事件B:“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）请判断那种正确?解法一：