2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码53页/总NUMPAGES总页数53页2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：（每小题3分，共30分．）1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.若反比例函数的图象点，则该函数的图象没有的点是（）A. B. C. D.3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【】A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：164.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是()A.45° B.60° C.75° D.105°5.如图，AD//BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A.4 B.5 C.6 D.86.在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（）A. B. C. D.27.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm8.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）9.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A. B. C.10 D.10.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分.）11.在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是_____．12.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____．14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．

15.已知函数，当自变量取值为或时，函数值的取值为________．16.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．17.如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．

18.已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19.计算：＝_____．20.如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．21.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且缩小为原来，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．23.根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．

24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE长．25.已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．26.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．27.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）28.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点坐标为．（1）求双曲线的解析式；（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一、选一选：（每小题3分，共30分．）1.如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个套在一起的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此选项B正确，故选B.2.若反比例函数的图象点，则该函数的图象没有的点是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定．【详解】解：，故该函数的图象点；，故该函数的图象点；，故该函数的图象点；，故该函数的图象经没有过点．故选：D．本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为【】A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16【正确答案】D【分析】利用相似三角形的面积比是相似比的平方直接解题即可【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积之比9:16故选D本题考查相似三角形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键4.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是()A.45° B.60° C.75° D.105°【正确答案】C【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sinA−|+(1−ta)2=0，∴sinA=，ta=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.5.如图，AD//BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF长为()A.4 B.5 C.6 D.8【正确答案】C【详解】解:∵AD//BE//CF，根据平行线分线段成比例定理可得,即，解得：EF=6，故选：C.6.在正方形网格中，在网格中的位置如图，则的值为（）A. B. C. D.2【正确答案】A【分析】过A点作ADBC，格点图形，利用勾股定理及锐角三角函数定义求解即可；【详解】解：如图，过A点作ADBC，在中，，则，∴．故A

本题主要考查锐角三角函数定义，勾股定理，图形，熟练运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数值，利用辅助线构造直角三角形是解题的关键．7.如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm【正确答案】C【详解】设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.8.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似，在象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）【正确答案】A【详解】试题分析：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．考点：1．位似变换；2．坐标与图形变化-平移；3．几何变换．9.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A. B. C.10 D.【正确答案】D【详解】由题意得：，解得：，故选D.10.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有选项C错误，符合题意．故选：C．此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．二、填空题（每小题3分，共30分.）11.在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C度数是_____．【正确答案】75°【详解】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°.12.在某一时刻，测得一根高为2m竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．【正确答案】18【详解】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，，解得x=18，即这栋建筑物的高度为18m．故答案为18．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____．【正确答案】6【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出层小正方体的个数及形状；从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出层的个数是4个，（1）当层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数至少是6故6此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为_____．

【正确答案】90π【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积为，即可得出表面积．【详解】解：∵如图所示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，∴圆锥的母线为：13，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，底面圆的面积为：πr2=25π，∴该几何体的表面积为90π．故答案为90π．15.已知函数，当自变量的取值为或时，函数值的取值为________．【正确答案】或【详解】如解图，∵，∴该反比例函数图象在第二、四象限，且在第二、四象限函数值y都随x的增大而增大，当时，，当时，，∴函数值y的取值为或．16.已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=，则α等于_____度．【正确答案】70详解】分析：根据sin60°=解答．详解：∵α为锐角，sin（α-10°）=，sin60°=，∴α-10°=60°，∴α=70°．故答案为70.点睛：此题比较简单，只要熟记特角的三角函数值即可．17.如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是___m(结果保留根号）．

【正确答案】【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，根据AB=AD+BD，即可求出答案．【详解】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=（m）．故答案为()．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．18.已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△AnCn的周长为_____．【正确答案】【详解】分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的相似比为.详解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△AnCn∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△AnCn的周长为．故答案为．点睛：运用三角形的中位线的性质得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△AnCn∽△ABC的相似比为.三、解答题（本大题共66分.请将解答过程写在答题卡上.）19.计算：＝_____．【正确答案】4-【分析】本题涉及零指数幂、角的三角函数值、负指数幂、值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式，＝1﹣2+4+﹣1，＝4﹣，故答案为4﹣．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、值等考点的运算．20.如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．【正确答案】AB＝2＋2;BC＝2【详解】试题分析：根据三角形内角和没有难求得∠B=45°.由于∠A和∠B的角度值均为角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有角的直角三角形进行求解.利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长.由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的.解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵∠A=30°，AC=4，∴在Rt△ADC中，，，∵∠ACB=105°，∠A=30°，∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，∵CD=2，∴在Rt△CDB中，，，∴AB=AD+BD=.综上所述，AB=，BC=.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识.有两个内角为角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形.解决这类问题时，一般是过非角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.21.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．【正确答案】（1）E（3，3），F（3，0）；（2）见解析.【详解】分析：（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．详解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．点睛：画位似图形的一般步骤为：先确似；再分别连接并延长位似和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．【正确答案】（1）c=，∠A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．【分析】（1）由a=8，b=8，根据正切的定义可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根据直角三角形三边的关系得到c；（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根据等腰直角三角形三边的关系得到a，b．【详解】（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；∴c=，∴tan∠A=∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．求出直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形；直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的边长，熟练掌握勾股定理及锐角三角函数定义是解本题的关键．23.根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积．

【正确答案】1088πmm3【详解】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个没有同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积.试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形．V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．所以该物体的体积是1088πmm3.点睛：圆柱的体积=底面积×高.24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．25.已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．【正确答案】（1）y=，y=﹣x2+x+3；（2）5.【详解】分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．详解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，∴y=，把B（m，2）、C（﹣3，n）分别代入y=得，m=3，n=﹣2，把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；（2）描点画图得：S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，=﹣﹣12，=5．点睛：运用待定系数法求二次函数解析式时，首先设出二次函数关系式，再把函数图象上的点代入得到方程或方程组，求解方程或方程组.设二次函数关系式的方法有三种:（1）一般式，即给出函数图象上任意三点坐标，可设函数关系式为y=ax2+bx+c，将三点坐标代入求解；（2）顶点式，即给出函数图象上任意一点及顶点坐标（h，k），可设函数关系式为y=a(x-h)2+k，将所给任意一点坐标代入求解；（3）两根式，即给出函数图象与x轴的两点坐标（x1，0），（x2，0）及任意一点坐标，可设函数关系式为y=a（x-x1）(x-x2)，将所给任意一点坐标代入求解.26.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【正确答案】（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【分析】（1）把A与B坐标代入函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．27.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【正确答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．28.如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，与双曲线相交于点，轴于点，且，点的坐标为．（1）求双曲线的解析式；（2）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．【正确答案】（1）（2）或【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y＝2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（m，n），代入反比例解析式得到n，分两种情况考虑：当时；当，由相似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标．【详解】解：（1）把代入中，得，∴，∵，∴把代入中，得，即，把代入中，得，则双曲线解析式为；（2）如图，轴于点H，连接；设，∵在双曲线上，∴，∵点B在上，∴．当时，可得，即，∴，即，解得或（舍去），∴；当时，可得，即，整理得，解得或（舍），∴，综上所述，或．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算（—2）2－3的值是（）A.1 B.2 C.—1 D.—22.计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A.ab4 B.－ab4 C.ab3 D.－ab33.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A. B. C. D.4.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2 B.a2+2a+4=（a+2）2C.a3-4a2=a2（a-4） D.1-4x2=（1+4x）（1-4x）5.某校对初中学生开展的四项课外进行了抽样(每人只参加其中的一项),结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技的频率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.36.已知a,b为两个连续整数,且a<<b,则a+b的值为()A.7 B.8 C.9 D.107.已知a-2b=-2，则4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.88.如图,在△ABC中,AD是BC边中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.39.如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿的路线向点运动.设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为()A. B. C. D.10.如图所示,正方形ABCD面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，可售出个，则当x=_________元，出售该种手工艺品的总利润y．13.分式方程-1=的解是x=________.14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15计算:(-1)-1-++|1-3|16.观察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．18.路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的线（在线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．20.（11·贺州）某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该生姜的年总收入至多？至多是多少元？六、(本题满分12分)21.甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B2个书店购书．（1）求甲、乙2名学生在没有同书店购书的概率；（2）求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率．七、(本题满分12分)22.抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？八、(本题满分14分)23.在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕着点B顺时针旋转角a（0°＜a＜90°）得到△A1BC；A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论．（2）如图2，当a=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并证明．（3）在（2）的条件下，求线段DE的长度．2022-2023学年河北省邢台市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.计算（—2）2－3的值是（）A.1 B.2 C.—1 D.—2【正确答案】A【详解】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果．解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则．2.计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是()A.ab4 B.－ab4 C.ab3 D.－ab3【正确答案】B【详解】根据积的乘方的运算法则，先分别计算积的乘方，然后再根据单项式除法法则进行计算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故选B.3.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A. B. C. D.【正确答案】B【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．4.下列因式分解正确的是（）A.x2+9=（x+3）2 B.a2+2a+4=（a+2）2C.a3-4a2=a2（a-4） D.1-4x2=（1+4x）（1-4x）【正确答案】C【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！5.某校对初中学生开展的四项课外进行了抽样(每人只参加其中的一项),结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技的频率是()A.0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3【正确答案】B【详解】读图可知：参加课外的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技的有20人，所以参加科技的频率是=0.2，故选B.6.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A.7 B.8 C.9 D.10【正确答案】A【详解】∵9<11<16，∴，即，∵a，b为两个连续的整数，且，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.7.已知a-2b=-2，则4-2a+4b值是()A.0 B.2 C.4 D.8【正确答案】D【详解】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D．8.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.3【正确答案】A【详解】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2，故选A.本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．9.如图，菱形的边长为，，动点从点出发，沿的路线向点运动.设的面积为(、两点重合时，的面积可以看作)，点运动的路程为，则与之间函数关系的图像大致为()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据点P运动路线分段表示y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则

当0＜x≤2，y=x，

当2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．

故选C．本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是应用分类讨论的数学思想，构造相应的函数关系式．10.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.【正确答案】A【详解】连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，∴BE=AB=，即最小值是2，故选A.本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.【正确答案】3.53×104【详解】科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数，35300=3.53×104，故答案为3.53×104.12.出售某种手工艺品，若每个获利x元，可售出个，则当x=_________元，出售该种手工艺品的总利润y．【正确答案】4【详解】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，可售出（8-x）个，∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，∴当x=-=4时，y取得值．故答案为4．13.分式方程-1=的解是x=________.【正确答案】-5【详解】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为-5.本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)【正确答案】②③④【详解】试题解析：根据已知条件没有能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF是矩形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②③④正确，三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-1)-1-++|1-3|【正确答案】-1【详解】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-=-1.16.观察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【正确答案】解：⑴；…………………2分⑵答案没有.如；…………5分⑶………7分.……8分【详解】试题分析：（1）根据①②③的算式中，变与没有变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由到一般，得出结论；（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．试题解析：（1）4×6-52=24-25=-1；（2）n（n+2）-（n+1）2=-1；（3）一定成立，因为.点睛：本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用，关键是由到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．【正确答案】（1）见解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点坐标为（﹣3，1）；（3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.18.路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的线（在线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）【正确答案】【分析】设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【详解】解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点∴四边形为矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴灯柱的高为米.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.(1)求⊙O的半径长；(2)求线段DG的长．【正确答案】(1)1；(2)【详解】（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，∵Rt△AGP∽Rt△ABC，∴=，解得x=，即GP=，CG=，∴OG=CG-CO=-=，在Rt△ODG中，DG==.20.（11·贺州）某生姜种植计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．（1）若该收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？（2）若要求种植A种生姜的亩数没有少于B种的一半，那么种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该生姜年总收入至多？至多是多少元？【正确答案】解：（1）设该种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜(30－x)亩，根据题意，2000x＋2500(30－x)＝68000解得x＝14∴30－x＝16答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.解得x≥10………………5分设全部收购该生姜的年总收入为y元，