高中数学：3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域（新人教必修5B）

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3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域.问题1：在平面直坐标系中，

x+y=0表示的点的集合表示什么图形？

x-y+1>0呢？x+y>0

呢?xyox+y=0.xyox+y=0.xyox+y=0x+y>0x+y<0(x。,y。)(x0,y).

在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x-y+1=0}表示什么图形？

.x0>x，y=y0x0-y0+1>x-y+1xyo1-1左上方x-y+1<0x-y+1=0(x，y）（x。，y。）右下方x-y+1>0.问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C>0表示的平面区域？.

（1）二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。一般在C≠0时，取原点作为特殊点。.例1：画出不等式

2x+y-6<0

表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。解:将直线2X+y-6=0画成虚线将(0,0)代入2X+y-6得0+0-6=-6<0原点所在一侧为2x+y-6<0表示平面区域.练习1：

画出下列不等式表示的平面区域：

（1）２ｘ＋３ｙ－６＞０

（2）４ｘ－３ｙ≤１２

OXY32OYX3-4（1）（2）.例2：画出不等式组

表示的平面区域OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>0.

(1)

(2)

4oxY-2OXY332

练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域2.

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。

确定步骤：直线定界，特殊点定域；若C≠0，则直线定界，原点定域；小结：.应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应

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