高中数学：3.x教学中 指对幂函数知识小结新人教必修1

函数函数的概念定义域对应法则值域映射函数的表示解析法图象法列表法函数的性质单调性奇偶性零点二分法函数模型二次函数反比例函数??函数函数图象变换函数应用一次函数.第三章知识小结函数模型二次函数反比例函数常数函数一次函数指数函数对数函数幂函数.１．整数指数幂：２．根式①n次方根定义：则x叫做a的n次方根。这里n叫做根指数，a叫做被开方数.3.1.1实数指数幂及其运算.①a>0时，②a<0时，1算术根奇偶③a=0时，0的任何次方根为0，②根式存在情况：.③根据定义，根式具有性质：奇偶3.分数指数幂的定义：

.分数指数幂：有理数指数幂：4．有理数指数幂的运算性质：叫做_______.指数函数指数函数的定义.3.1.2指数函数的图象和性质.指数函数y=ax的性质a>10<a<1

⑴定义域：(2)值域(3)奇偶性

(4)单调性(5)特征：

y=ax

(a>1)O(0,1)y=1O(0,1)y=1y=ax

(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数当x=0时，y=1即过点（0，1）以x轴为渐近线当x>0时,y>1当x<0时，0<y<1当x<0时,y>1当x>0时，0<y<1.小大a>1小大0<a<1

a>1时，a越大，在y轴右侧越靠近y轴

0<a<1时，a越小，在y轴左侧越靠近y轴观察y=1上方发现：探究4：底数a发生变化时，图象怎样变化？.值域_____定义域_______(0,+∞)，R3.2.2对数函数.对数函数y=logax,(a>0,a≠1)的性质a>10<a<1

⑴定义域：(2)值域(3)奇偶性

(4)单调性(5)特征：

y=logax,(a>1)O(1,0)x=1y=logax(0<a<1)R(0,+∞)非奇非偶函数在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x=1时，y=0即过点（1，0）以y轴为渐近线当x>1时,y>0当0<x<1时，y<0当0<x<1时,y>0当x>1时，y<0O(1,0)x=1.观察x=1右侧a>1时，a越大，在x轴上方越靠近x轴0<a<1时，a越小，在x轴下方越靠近x轴大小大小a>10<a<1探究4：底数a发生变化时，图象怎样变化？.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而这个函数的自变量作为新的函数的因变量.我们称两个函数互为反函数.1.反函数概念：定义域A值域CCA2.求反函数的步骤：反函数.互为反函数的函数,图象关于y=x对称常用结论2：定理：原函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)具有相同的单调性。.3.3幂函数a是常数幂函数称幂函数..(1)都经过原点(0,0)和点(1,1)(2)在[0,+∞),a>1与0<a<1的图象有何不同.a>1时,x>1时图象在y=x上方0<a<1时,x>1时图象在y=x下方(3)a是正偶数时,例如a=2,4,6…图象怎样？类似y=x2的偶函数.(4)a是正奇数时,例如a=1,3,5…图象怎样？类似y=x3的奇函数.[0,+∞)上是增函数..(1)都经过点(1,1)x正方向图象趋向x轴x负方向图象趋向y轴(2)a是负偶数时,例如a=-2,-4,