辨识课件-第一节

系统辨识与状态估计自动化与电气工程学院系统辨识与状态估计2/1/20231系统辨识与状态估计email:yyhmds@

yuanyuhao@联系方式手机：138514153582教材及参考书李言俊、张科《系统辨识理论及应用》国防工业出版社，2000罗抟翼、程桂芬《随机信号处理与控制基础》化学工业出版社，2002方崇志、萧德云《过程辨识》清华大学出版社，1998潘立登、潘仰东《系统辨识与建模》化学工业出版社，2004LennartLjung《系统辨识:使用者的理论》（影印版）清华大学出版社，2002侯媛彬、汪海、王立琦《系统辨识及其Matlab仿真》科学出版社，2004系统辨识与状态估计3主讲教材封面4学时安排与考试形式总学时：40学时考试方式：大作业总成绩：平时小作业+大作业5每个人都背负着一个沉重的十字架，在缓慢而艰难地朝着目的地前进。6途中，有一个人忽然停了下来。

他心想：这个十字架实在是太沉重了，就这样背着它，得走到何年何月啊？！

7于是，他拿出刀，作出了一个惊人的决定：他决定将十字架砍掉一些。8他真的这么做了，开始砍十字架。。。9砍掉之后走起来，的确是轻松了很多，他的步伐也不由得加快了。10于是，就这样走啊走啊走啊走，又走了很久很久很久。

他又想：虽然刚才已经将十字架砍掉了一块，但它还是太重了。11为了能够更快更轻松的前行，这次，他决定将十字架再砍掉一大块。12他又开始砍了。。。13这样一来，他一下子感到轻松了许多！14于是，他毫不费力地就走到了队伍的最前面。

大家看：当其他人都在负重奋力前行时，他呢，却能边走边轻松地哼着歌！15走着走着，谁料，前边忽然出现了一个又深又宽的沟壑！

沟上没有桥，周围也没有路。这时候也没有蜘蛛侠或者超人出来解救他……他，该怎么办呢？！16后面的人都慢慢地赶上来了。

他们用自己背负的十字架搭在沟上，做成桥，从容不迫地跨越了沟壑。

17他也想如法炮制。

只可惜啊，他的十字架之前已经被砍掉了长长的一大截，根本无法做成桥帮助他跨越沟壑！18于是，当其他人都在朝着目标继续前进时，

他却只能停在原地，垂头丧气，追悔莫及。

这个时候，在他的脑海里回响着一句话：19曾经有一个完整的十字架扛在我的肩上，我没有好好珍惜，

直到需要它的时候，我才后悔莫及。

人世间最大的痛苦莫过于此啊！…

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其实，我们每个人每一天都背负着各种各样的十字架，在艰难前行。

它也许是我们的学习，也许是我们的工作，也许是我们的情感，也许是我们必须承担的责任和义务。

但是，正是这些责任和义务，构成了我们在这个世界上存在着的理由和价值。

所以，请不要埋怨学业的繁重，工作的劳苦，责任的重大，因为真正的快乐，是挑战后的结果，没有经历深刻的痛苦，我们也就体会不到酣畅淋漓的快乐！21状态估计与卡尔曼滤波

什么是系统辨识？

为什么要进行系统辨识？

怎样进行系统辨识？(重点)

系统辨识的一些应用系统辨识与状态估计22第一章绪论1.1数学模型的建立及其分类模型的含义和表现形式建立数学模型的基本方法建立数学模型的基本原则数学模型的分类1.2系统辨识相关内容简介辨识的定义系统辨识的研究意义和目的系统辨识的三要素系统辨识的误差准则系统辨识的一般步骤（基本内容）1.3系统辨识的发展史及研究进展第一章绪论23第一章绪论模型的含义和表现形式所谓模型(model)，就是把关于实际系统本质的部分信息简缩成有用的描述形式。直觉模型

它是指系统的特性以非解析的形式直接储存在人脑中，靠人的直觉控制系统的变化。如司机靠直觉模型驾驶车辆，指挥员靠直觉模型指挥战斗等。物理模型

它是指根据相似原理把实际系统加以缩小的复制品，或者是实际系统的一种物理模拟。如沙盘、风洞、水力学等模型、传热学模型、飞机转台、微波暗室，以及电力系统动态模拟等均是物理模型。24第一章绪论模型的含义和表现形式图表模型

它是图形或表格形式来表现系统的特性。如阶越响应、脉冲响应和频率响应等，也称为非参数模型。数学模型

它用数学结构的形式来反映实际系统的行为特性。常用的有代数方程、微分方程、差分方程、状态方程、以及分布参数方程等，又称为参数模型。25第一章绪论机理分析法

机理分析法即理论建模方法，它主要通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和原理，如力学原理、能量守恒定理等，利用数学方法进行推导，建立系统的数学模型。机理分析法只能用于比较简单的系统的建模，并且对系统的机理要有较清楚的了解。建立数学模型的基本方法26第一章绪论测试法

系统的输入输出信号一般总是可以测量的。由于系统的动态特性必然表现与这些输入输出数据中，故可以利用输入输出数据所提供的信息来建立系统的数学模型。这种建模方法就是系统辨识。测试法不需要深入了解系统的机理，不足之处是必须设计一个合理的试验以获取所需的最大信息量，而设计合理的试验往往是困难的。实际中可将两者结合使用，机理已知部分采用机理分析法，机理未知部分采用测试法。建立数学模型的基本方法27第一章绪论符合节省原理，即被辨识模型参数的个数要尽量少。建立数学模型的基本原则建模的目的要明确，因为不同的建模目的可能采用不同的建模方法。

建模的物理概念要明确。系统具有可辨识性，即模型结构合理，输入信号持续激励，数据量充足。28第一章绪论数学模型的分类按提供的试验信息：黑箱模型、灰箱模型、白箱模型从概率角度：确定性模型、随机性模型按规模与时间的关系:静态模型、动态模型按时间刻度：连续模型、离散模型按参数与时间的关系：定常模型、时变模型按参数与输入输出关系：线性模型、非线性模型29第一章绪论按模型的使用形式：离线、在线、实时、成批(GDPM)数学模型的分类按模型的表达形式：参数模型、非参数模型按参数性质：分布参数模型、集中参数模型按输入输出个数：单输入单输出(SI/SO)模型、多输入多输出(MI/MO)模型30第一章绪论线性模型的显著特点是满足叠加原理和均匀性，即满足下列算子运算：其中，分别为两个算子。为系统的状态变量。几点补充31第一章绪论本质线性与非本质线性的区别：如果模型经过适当的数学变换可将本来是非线性的模型转化成线性模型，则原来的模型称作本质线性，否则原来的模型称为本质非线性的。几点补充32第一章绪论系统线性与关于参数空间线性的区别：如果模型的输出关于输入变量是线性的，称之为系统线性；如果模型的输出关于参数空间是线性的，称之为参数空间线性。对于模型y=a+bx+cx2来说，输出y关于输入x是非线性的，但关于参数空间a，b，c确是线性的，即模型是系统非线性的，却是参数空间线性的。几点补充33L.A.Zadeh(1962)定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”定义明确辨识的三大要素。辨识的定义第一章绪论P.Eykhoff(1974)定义：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。”L.Ljung(1978)定义：“辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”34系统辨识即要建立被研究对象的模型。模型化是进行系统分析、仿真、设计、预测、控制和决策的前提和基础。系统仿真系统预测系统设计和控制系统分析故障诊断验证机理模型系统辨识的研究意义和目的第一章绪论35第一章绪论？选择准则辨识实体数据拟合模型类辨识目的数据数据观测系统辨识三要素模型输入输出数据、模型类、等价准则系统辨识的三要素36系统辨识的误差准则第一章绪论误差准则：用来衡量模型接近实际系统的标准。也称为等价准则、损失函数、准则函数、误差准则函数。通常表示为误差的泛函，记作应广义理解为模型与实际系统的误差。选择不同的误差准则可导出不同的辨识方法。应用最多的为平方函数，即37系统辨识的误差准则第一章绪论实际系统的输出和模型的输出分别为称为输出误差。输出误差准则输出误差通常是模型参数的非线性系数，因而在这种误差准则意义下，辨识问题将归结为非线性最优化问题，辨识算法复杂。38第一章绪论输入误差准则由于输入误差也是模型参数的非线性系数，因此辨识算法较复杂。这种误差仅具有理论意义，实际中几乎不用。定义输入误差为39广义误差准则第一章绪论称为广义模型。通常，误差准则函数关于模型参数空间是线性的，因此，求此问题的最优解比较简单，这种误差准则被广泛应用。在更一般的情况下，将误差定义为40第一章绪论系统辨识的一般步骤（基本内容）模型检验试验设计数据预处理模型结构辨识模型参数辨识最终模型肯定否定利用先验知识确定模型结构明确辨识目的要明确模型应用的最终目的，由它决定模型的类型、精度要求以及所采用的辨识方法。利用先验知识，初步确定模型的结构在进行辨识之前，要尽可能多的掌握系统的先验知识，如系统线性或非线性、时变或非时变、比例和积分特性、时间常数、过渡过程时间、截止频率、时滞、噪声特性、工作环境条件等。试验设计选择试验信号(幅度、频带)、采样时间、辨识时间(数据长度)、输入输出数据记录等。根据系统运行情况选择开环或闭环辨识、在线或离线辨识。数据采集和预处理输入输出数据中常含有直流成分或低频成分，用任何辨识方法都难以消除它们对辨识精度的影响。数据的高频成分对辨识也有不利影响。因此，对输入输出数据进行零均值化和剔除高频成分的预处理。零均值化可采用差分法或平均法等方法，剔除高频成分可采用低通滤波器。模型结构辨识在假定模型结构的前提下，利用辨识方法确定模型的结构参数，如阶次、纯时延等。模型参数辨识在模型结构确定之后，选择估计方法，利用测量数据故模型中的未知参数。模型检验和确认从各个不同的侧面检验模型是否可靠，检验模型的标准应该是模型的实际应用效果，最后验证所确定的模型是否恰当的表示了被辨识的系统。如果所确定的系统模型合适，则辨识过程结束。否则，必须改变系统的验前模型结构，并重新执行建模过程，直到获取满意的模型为止。41第一章绪论系统辨识的发展史及研究进展什么是系统辨识？问题要从动态系统谈起。动态系统广泛存在与自然科学和社会科学的各个领域。在近三十年发展起来的生态学中，族数动力学指出，某时刻的牲口数、鱼条数都可以用常微分方程或偏微分方程来描述。研究族数动态系统模型，可以预测若干年后的族数，人口模型也属于这一类模型。利用人口模型可以预测十年、二十年、三十年后的人口数，改变人口模型中的某些参数，可以研究人口政策对人口发展的影响。42第一章绪论系统辨识的发展史及研究进展

在水利资源方面，对于河流和水库的水量的预测和控制，是供水和水源规划、管理最重要的工作之一。为此需要建立长期和短期的动态模型。在交通方面，从个别驾驶者来看，交通流本质上是随机现象，然而从宏观的角度来处理，交通动力学以一些集结的变量表示时，它又可以成为惊人相似的能够复现的确定性过程，可以用数学模型来描述；在许多工业化的国家里，对于超载拥挤的公路，可以采用数学模型来实现各种目的：如系统分析、交通仿真和预测、数据处理以及决定何种控制策略等等。43

在生物医学方面，动态模型同样十分重要。人体是一个十分复杂的系统，其中包含着许多的动态子系统。如人体的心血管系统是一个具有可变状态的生物学子系统。由于这些子系统仍然十分复杂，因此如何简化某些具有特别重要的意义。目前有一种成功的简化方式称为小室模型。比如人体的血液和体液间的药物传递可以用一个二小室模型来表示，肺泡和组织间的二氧化碳传递也可以用二小室模型来描述。第一章绪论44第一章绪论

在经济方面，计量经济学模型在匈牙利获得了成功。例如1970年，匈牙利利用1950-1970年的资料建立了匈牙利第二个计量经济模型M-2，他们利用M-2，对1971-1975的五年计划进行了大量的经济预测，使得国民经济计划更加符合与实际情况。目前，匈牙利已经成功地建立了四个计量经济模型。

综上所述，在不同领域中存在着一个人们共同关心的问题，这就是如何正确建立系统的数学模型的问题。只有建立了正确的模型，系统的分析、预测和综合才有了可靠的基础。45系统辨识的产生与发展虽然上述各个领域中都存在着如何建立动态模型的问题。但是，系统辨识却是从工业生产自动控制中产生的。五十年代末发展起来的现代控制理论，为设计多输入多输出系统、时变系统和有随机干扰的系统提供了新的理论基础；而高速、小型化和成本低廉的过程控制机和微处理机的发展，又给工业过程控制提供了新的有效工具。第一章绪论46然而现代控制理论中的最优控制器设计、观测器设计和零极点配置等，都是在已知系统动态方程或状态方程的前提下进行的。用这些系统综合方法时，往往选择一种使用方便的描述形式，而不去考虑得到这些描述形式的过程是如何困难。第一章绪论47在实际应用中，系统模型往往是未知的，于是人们就根据物理定律，考虑一个微分元上受力或物质变换的情况，来建立系统的动态方程。这种方法并不是每次都能成功，建立起来的模型有时十分复杂，还不如根据实验数据拟合一个模型来的简单可行，于是一种先测输入、输出数据，然后建立系统数学模型的演算方法发展起来了——这就是系统辨识。第一章绪论48第一章绪论系统辨识虽发源于工业生产过程控制中，但是目前它的应用已经远远超出了这个范围，早在第五届国际系统辨识会议(1979年9月)上，39篇应用文章中，生物、环境、医学工程方面的应用文章占41%，工业应用占38%，航空航天占21%。系统辨识学科虽处在少年时期，但是它的发展十分迅速。IFAC(国际自动控制联合会)每三年召开一次国际学术会议，就是一个例证。49第一章绪论经典的系统辨识

经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，它包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服它的缺陷50第一章绪论而形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(ELS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法(COR—LS)和随机逼近算法等。随着人类社会的发展进步，越来越多的实际系统很多都是具有不确定性的复杂系统。而对于这类系统，经典的辨识建模方法难以得到令人满意的结果，即就是说，经典的系统辨识方法还存在着一定的不足：

51(1)利用最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，并且必须具有较丰富的变化，然而，这一点在某些动态系统中，系统的输入常常无法保证；

(2)极大似然法计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；

(3)经典辨识方法对于某些复杂系统在一些情况下无能为力。第一章绪论52第一章绪论现代的系统辨识

随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，从逼近理论和模型研究的发展来看，非线性系统建模已从用线性模型逼近发展到用非线性模型逼近的阶段。由于非线性系统本身所包含的现象非常复杂，很难推导出能适应各种非线性系统的辨识方法，因此非线性系统的辨识还没有构成一个完整的科学体系。下面简要介绍几种方法。53第一章绪论★集员系统辨识法

集员辨识是假设在噪声或噪声功率未知但有界UBB(UnknownButBounded)的情况下，利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、平行六边体等)。不同的实际应用对象，集员成员集的定义也不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方面。54第一章绪论在实际应用中，飞行器系统是一个较复杂的非线性系统，噪声统计分布特性难以确定，要较好地描述未知参数的可行解，用统计类的辨识方法辨识飞行器动参数很难达到理想效果。采用集员辨识可解决这种问题。首先用迭代法给出参数的中心估计，然后对参数进行集员估计。这种方法已经成功地应用于飞行器参数的辨识。55特点：对于实际复杂系统，所建数学模型的未建模动态和统计特性未知噪声的存在，使得常用的参数辨识方法往往不能达到故障检测与隔离的效果，采用集员辨识法则能够达到较好的效果。所给检测方法可快速且有效地检测出传感器故障、参数跳变故障和参数缓变故障等。该方法具有一定的适用性，它不需要知道数学模型参数的先验信息，未建模动态和未知噪声均可当作有界误差来处理。集员辨识作为系统辨识的一种新的方法，且给系统辨识带来了巨大的方便。第一章绪论56第一章绪论★多层递阶系统辨识法

多层递阶方法的主要思想为：以时变参数模型的辨识方法作为基础，在输入输出等价的意义下，把一大类非线性模型化为多层线性模型，为非线性系统的建模给出了一个十分有效的途径。

对于一个复杂系统的辨识，多层递阶方法可以利用层数的增加，通过多层的线性模型来描述所考虑的复杂系统，并且将预报模型分成基本结构部分和时变参数部分，然后基于模型等价的原理，分别对每层模型的时变参数进行辨识，直到参数为非时变时为止。57第一章绪论特点：采用时变参数，能够对实际进行较好的拟合，精确地反映波动特性。该方法具有广泛的应用前景，比如在气象领域、农业病虫害预报和金融系统等应用研究方面已硕果累累。

58第一章绪论★神经网络系统辨识法

人工神经网络是20世纪末迅速发展起来的一门高等技术。它已经在各个领域得到了广泛地应用，尤其是在智能系统中的非线性建模及控制器的设计、模式分类与模式识别、联想记忆和优化计算等方面得到了人们的极大兴趣。

由于人工神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。在辨识非线性系统时，人们可以根据非线性系统的神经网络辨识结构，利用神经网络所具有的对任意59第一章绪论非线性映射的任意逼近能力来模拟实际系统的输入和输出关系，而且利用人工神经网络的自学习和自适应能力，人们可以方便地给出工程上易于实现的学习算法，且经过学习训练得到系统的正向模型或逆向模型。与传统的基于算法的辨识方法相比较，人工神经网络具有以下优点：60第一章绪论(1)不要求建立实际系统的辨识格式，可以省去对系统建模这一步骤；

(2)可以对本质非线性系统进行辨识；

(3)辨识的收敛速度仅与神经网络的本身及所采用的学习算法有关；

(4)通过调节神经元之间的连接权即可使网络的输出来逼近系统的输出；

(5)神经网络也是系统的一个物理实现，可以用于在线控制。61第一章绪论★遗传算法系统辨识法

遗传算法的基本思想来源于达尔文的进化论和门德尔的遗传学说。该算法借助于计算机的编程，一般是将待求的问题表示成串(或称染色体)。即为二进制码或者整数码串，从而构成一群串，并将它们置于问题的求解环境中。根据适者生存的原则，从中选择适应环境的串进行复制(reproduction)，并且通过交换(crossover