系统工程时间序列预测模型0331

时间序列模型预测《系统工程》——第四章模型时间序列相关定义时间序列是一组观测的数据序列，通常是按时间顺序排列。在现实生活中,大量数据集之中的数据都带有时间特征如股市每日(或月)指数、交换机每小时的业务量……时间序列模型是指在生产和科学研究中，对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1,t2,…,tn(t为自变量）按照时间次序排列，并用于解释变量和相互关系的数学表达式。时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。定义

Timeseries

平滑（MA）预测法、时间序列分解法、趋势外推法、自回归（AR）模型是常见的时间序列模型预测方法。时间序列分析的用途是：系统描述、系统分析、预测未来、决策和控制时间序列模型预测—时间序列时间序列TimeSeries平稳序列StationarySeries非平稳序列Non-stationarySeries有趋势序列线性的非线性的复合型序列复合型时间序列模型预测——从例题开始例题：某农机公司某年1月至12月某种农具的销售数量（台）如图所示，请您预测次年1月销售量？头脑风暴时间序列模型预测——移动平均MA(MovingAverage)求解思路：（1）每次取固定数量数据平均，按时间顺序逐次推进。（2）对过去数据预测的均方差MSE来作为选取N的准则。月份实际销售量N=3N=5预测销售量预测销售量1月423

2月358

3月434

4月4454051600

5月52741213148

6月4294691573437717月42646716814391598月502461170845224809月48045276546620210月3844697282473788511月42745580344429612月4464302454445次年1月？419

448

∑

3201

1585时间序列模型预测——移动平均特点移动平均法特点：（1）适合较为平稳的学列进行预测；不可以预测具有趋势的数据。。（2）将每个观测值给予相同的权重。（3）只使用近期数据，移动间隔固定。（4）选择使均方差最小的移动间隔。时间序列模型预测——例题例题:某商品连续12个月的市场需求量（件）如图所示，预测5个月后的市场需求量？二次移动平均建立直线趋势预测模型。二次移动平均是在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均时间序列模型预测——二次移动平均计算月份需求量

（单位千吨）一次移动

平均数二次移动

平均数1月50

2月50

3月53

4月56

5月5954

6月6256

7月6559

8月6862

9月71655910月74686211月77716512月807468N=5时间序列模型预测——指数平滑移动（exponentialsoothing）例题：某商品连续12个月的市场需求量（件）如图所示，预测6个月后的市场需求量。指数平滑移动：（1）各期预测值依时间顺序加权。（2）消除历史统计序列中的随机波动，找出主要发展趋势。（3）依据平滑次数不同，有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑……（4）分析中短期预测。时间序列模型预测——指数平滑移动计算月份需求量

（千吨）一次指数平滑值二次指数平滑值15050.0050.0025250.6050.1834749.5249.9845149.9649.9854949.6749.8964849.1749.6775149.7249.6984046.8048.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.69125952.2349.75一次指数平滑：当时间序列呈线性趋势时，采用二次指数平滑：当时间序列呈二次曲线趋势时，采用三次指数平滑.平滑系数（左表中等于0.3）时间序列模型预测——指数平滑移动计算;时间序列模型预测——指数平滑移动计算;指数平滑法特点:（1）对过去的观测值加权平均进行预测（2）观察值时间越远，其权重也跟着呈指数的下降，因而称为指数平滑（3）用于对时间序列进行修均，以消除随机波动，找出序列的变化趋势。时间序列模型预测——时间序列分解将时间序列分解成以下四个因素：（1）长期趋势因素（T）：长时间的一种近似直线（曲线）的持续趋势（2）季节变动因素（S）：季节性长度和幅度的周期波动（3）周期变动因素（C）：上下起伏不定的波动，与季节波动的区别是周期波动长度不变，而周期波动长度不固定（4）不规则变动因素（I）：偶然因素影响导致的随机波动时间序列可以表示为：时间序列模型预测——例题;例题：某公司连续12年的季度销售曲线如图所示，预测第13年的销售额。Exl时间序列模型预测——时间序列分解;MA=T.C分析长期趋势和循环变动用X/MA=S.I分析季节性和随机性Average(S.I)=S分析季节性用趋势外推法分析长期趋势用MA/T=C分析循环变动时间序列分解步骤：例题预测曲线时间序列模型预测——趋势外推法

——图形识别;二次曲线指数曲线修正指数曲线三次曲线平稳直线线性斜线时间序列模型预测——趋势外推法——差分法;时间序列模型预测—趋势外推法—直线模型例题;直线预测模型：特点：一阶差分为常数最小二乘法求解模型参数为例题：某市1978-1986年化纤零售量（单位万米）如图所示，试预测1987年化纤零售量。时间序列模型预测—趋势外推法—直线模型计算;t年份零售量一阶差分x.yx.x11978265--265121979297325944319803333699994198137037148016519824053520252561983443382658367198447431331849819855083440646491986541334869811987年预测值为578万米时间序列模型预测—趋势外推法—二次抛物线例题例题：某市1978-1986年某水产品收购量如表所示，试预测1987该水产品收购量。二次抛物线预测模型特点是二阶差分为常数时间序列模型预测—趋势外推法—二次抛物线计算;1987年预测值为247.9万担时间序列模型预测—趋势外推法—指数模型例题例题：某市1978-1989年居民储蓄存款余额（单位亿元）如图所示，试预测1990年储蓄余额。指数曲线预测模型特点是环比发展速度为常数可化为对数直线模型特点是对数的一阶差分为常数最小二乘法求解模型参数为时间序列模型预测—趋势外推法—指数模型计算;t年份储蓄额环比速度lgy△lgyx.lgyx.x119785.67--0.75358

0.75361219797.09125.04%0.850650.097061.70134319809.56134.84%0.980460.129812.941494198113.07136.72%1.116280.135824.4651165198216.75128.16%1.224010.107746.1201256198321.62129.07%1.334860.110848.0091367198428.34131.08%1.45240.1175410.1668498198539.86140.65%1.600540.1481412.8043649198654.16135.88%1.733680.1331415.60318110198774.84138.18%1.874130.1404618.741310011198894.38126.11%1.974880.1007521.7237121121989129.94137.68%2.113740.1388625.3649144t年份储蓄额119785.67219797.09319809.564198113.075198216.756198321.627198428.348198539.869198654.1610198774.8411198894.38121989129.94131990169.09时间序列模型预测—趋势外推法—修正指数模型例题例题：某市1977-1985年某种家用电器销售如表所示，试预测1986、1987年该种家用电器销售量。修正指数曲线预测模型特点是一阶差分环比为常数

参数估计（三点法）时间序列模型预测—趋势外推法—修正指数模型计算;t年份销售量（万台）一阶差分一阶差分环比∑yb,a,k119774.60

∑1yb219784.900.30

14.640.8011319795.140.2480%419805.330.1979%∑2ya519815.480.1579%16.41-1.4912619825.600.1280%719835.700.1083%∑3yk819845.780.0880%17.326.0943919855.840.0675%该种家用电器销售已处于饱和状态时间序列模型预测—趋势外推法—戈伯资（Gompertz）曲线预测模型例题例题：某省1976-1984年小型拖拉机拥有量如表所示。试预测1985-1986年小型拖拉机拥有量。

参数估计（三点法）戈伯资曲线预测模型特点取对数后的一级增长量的环比系数为常数b时间序列模型预测—趋势外推法—戈伯资（Gompertz）曲线预测模型计算;t年份拥有量（万台）lgylgy一阶差分lgy一阶差分环比∑lgyb,lga,lgkb,a,k0197725.851.4125

∑1lgybb1197832.801.51590.10354.57650.76250.76252197944.481.64810.1322127.78%3198056.001.74820.100175.69%∑1lgylgaa4198164.961.81260.064464.40%5.4187-0.64550.22625198272.081.85780.045270.09%6198380.281.90460.0468103.62%∑1lgylgkk7198485.841.93370.029062.06%5.79202.0298107.10628198589.901.95380.020169.18%四个阶段：（1）试制阶段（2）增长阶段（3）按一定比率递减增长（4）达到平稳1234时间序列模型预测——参考资料[1]详解时间序列分析法：http:///link?url=qQzWPP9PXc2k0Db3pGMY78_jfE9dQYUJV5VRhZEs0Cnl-IJRXr-q1tSvpZnYlmKF-M9kwvrKypppFqBgT-XRfuDdimEOWpEMDNlxXgrL5ya[2]时间序列分解法/link?url=lvaA4JDwQ1dmp00Bgu4MZ-XVuI0VppzPzLCuWzXtiuYJpy8gwKhex67WtoR5awaybPOV6f-JCEH-JTo8TOh_dbWZvX28mTml-fYeXLcesXK[3]乘法模型http:///show/FIiujBlVJChw5936CTxX8g...html?ptag=vsogou[4]统计学时间序列分析和预测http:///link?url=TNB1Xn-SyrfskXsYAGWtvKYh82wU2a1T88RI0XrgpmYpqXId7vur3vJQVkctPQ-zQM_bZSozSVwqbE9eJUQheEdHn