图像处理课件06-灰度变换1

数字图像处理第五讲：灰度变换图像增强的定义图像增强是一类基本的图像处理技术，其目的是对图像进行加工，以得到对视觉解释来说视觉效果“更好”、或对机器感知效果来说“更有用”的图像。分为空域与频域两大类方法：频域处理法采用修改图像频谱的方法实现对图像的增强处理。空域处理法是直接对图像中的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。3基于像素的点处理基于模板的空域滤波空域方法频域方法图像增强方法图像增强的目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图像

4空域处理表示定义

设f(x,y)是增强前的图像，g(x,y)是增强处理后的图像，T是定义在(x,y)邻域一种操作,则空间域处理可表示为：如果T是定义在每个点(x,y)上，则T称为点操作；如果T是定义在(x,y)的某个邻域上，则T称为模板操作。

5空域处理表示如果用s和t分别代表f和g在(x,y)处的灰度值，则空间域处理就表示为：下图是增强对比度的T操作：1、图像求反

假设对灰度级范围是[0，L-1]的图像求反，就是通过变换将[0，L-1]变换到[L-1，0]，变换公式如下：

6直接灰度变换此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节。

2.线性灰度变换

典型的分段线性变换数学表达式如下：7直接灰度变换用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩

对比度展宽

目的：将人所关心的部分强调出来。原理：进行像素点对点的、灰度级的影射。设新、旧图的灰度级分别为g和f，要求g和f均在[0，255]间变化，但是g的表现效果要优于f。按照下面的公式进行点对点的影射：

特点：[a,b]间的灰度范围扩展，而两端被压缩。适合于有用信息的灰度集中在[a,b]之间的情况。255abfg255gagbγβ

特例：灰度窗，只显示指定灰度级范围内的信息。255abfg255gagbαγβ255abfg255β实际上是调整了图像的动态范围。动态范围调整动态范围：是指图像中从暗到亮的变化范围。动态范围对人视觉的影响：由于人眼所能分辨的灰度的变化范围是有限的，所以当动态范围太大时，很高的亮度值把暗区的信号都掩盖了。动态范围调整原理：通过动态范围的压缩可以将所关心部分的灰度级的变化范围扩大。动态范围调整线性动态范围：将原来[0,255]范围内的亮暗变化，压缩到[a,b]范围内。再将[a,b]范围内的灰度值伸展到[0,255]。黑白ab01255abh255β线性动态范围调整效果动态范围调整非线性动态范围：通常用取对数的方法。原因是人眼对信号的处理是有一个近似对数算子的环节。当原图动态范围太大，超出显示设备的范围时，如直接显示原图则一部分细节可能丢失。此时可采用对数变换。如傅里叶频谱的显示。g2550255f动态范围调整13998213733606468205292603599943585580868940749480g(i,j)=9*log(f(i,j)+1)

作用：将暗的部分扩展，而将亮的部分抑制。因此，当图像的大部分像素的灰度处于低灰度区时，可采用对数变换。例如，傅里叶谱的范围在[0R]=[0，1.6×106]，为了在一个8位的显示设备上进行显示，并充分利用显示设备的动态范围，则变换表达式中的C为：C=256/log(1+1.6*106)图为增强前后的傅里叶谱16对数变换非线性动态范围：相反，当图像的大部分像素的灰度处于高灰度区时，可采用指数变换。g2550255f对高灰度区进行扩展。4、灰度分层一种方法：是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值t2以显示而对另外的灰度级则以较小的灰度值t1来显示。18直接灰度变换另一种方法：对感兴趣的灰度级以较大的灰度值进行显示而其他的灰度级则保持不变。5、位图切割

设图像中每一个像素由8bit表示，也就是说图像有8个位面，一般用位面0表示最低位面，位面7表示最高位面，如图所示。借助图像的位面表示形式可通过对图像特定位面的操作来达到对图像的增强效果。19直接灰度变换图像的γ校正

数字图像信息的获取通常都是通过光电传感器来完成的。但是，由于传感器的输入/输出特性不是线性的。所以，如果不进行校正处理的话，将无法得到好的图像效果。

设光电传感器的输入（入射光强）为L，输出（电流强度）为I，则有：

I=C·Lγγ校正的目的是：由获取的畸变信号I，根据γ值，得到准确的或近似的L。因此，γ校正的关键是确定γ值。图像的γ校正1、γ的确定方法理论确定方法：

∵

I=C·Lγ∴log

I=γ·logL

+logC

即logI与logL成线性关系,选线性区的斜率来计算γ值.

实际中γ值的确定方法通常CCD的γ值在0.4-0.8之间，γ值越小，画面的效果越差。根据画面对比度的观察与分析，可以大致得到该设备的γ值（或依据设备的参考γ值）。图像的γ校正2、图像畸变过程4699954686680878950759580原始信息Lγ=0.41399821373360646820529260CCD的输出信息I

如不进行校正的话，会有11/25=44%的数据畸变严重。

从上面的数据规律可以看出，会导致对比度的减小。图像的γ校正2、图像畸变过程清晰图像γ=0.8

γ=0.4不同γ值退化图图像的γ校正3、畸变图像校正

∵

I=C·Lγ

,

∴L=(I/C)1/γ46999546866808789507595801399921363360656920529260CCD的输出信息I1399821373360646820529260γ校正后的信息原始信息γ=0.4

校正后的误差为计算误差，是不得已的，可忽略的误差。直方图修正一.灰度级直方图的概念长江大学电子信息学院灰度级直方图1直方图的概念2灰度级的直方图是反应一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的图形。设图像的灰度范围为[a,b]，r为此灰度范围内的任一灰度级，p(r)为这幅图像中灰度级为r的像素出现的频率，可以看出p(r)是r的函数。该函数的图形称为这幅图像的直方图。一.灰度级直方图的概念长江大学电子信息学院灰度级123456灰度级的像素数7437213图像的直方图一.灰度级直方图的概念长江大学电子信息学院灰度图像的直方图二.直方图的计算长江大学电子信息学院设r表示图像中像素的灰度级，可以用概率密度函数Pr(rk)表示原始图像的灰度分布。则式中，N为一幅图像中像素的总数；nk为第k级灰度的像素；rk为第k个灰度级；Pr(rk)表示该灰度级出现的概率。因为Pr(rk)给出了对rk出现概率的一个估计，所以直方图提供了原图的灰度值分布情况，也可以说给出了一幅图像所有灰度值的整体描述。三.直方图的性质长江大学电子信息学院（1）它只反映该图像中不同灰度值出现的次数，而未反映某一灰度值像素所在的位置。也就是说，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。（2）任一幅图像，都能唯一地确定出一幅与它对应的直方图，但不同的图像，可能有相同的直方图。三.直方图的性质长江大学电子信息学院不同图象对应相同的直方图由直方图可看出：图像的明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等.三.直方图的性质33直方图修正

直方图均衡化（HistogramEqualization）

直方图规定化（HistogramSpecification

）图像灰度统计直方图：常用的方法：直方图均衡化1、直方图概念数字图像中每一灰度级与它出现的频数之间的统计，可以理解为各个灰度级的像素出现多少的统计。水泥微观结构图对应的直方图直方图均衡化的原因长江大学电子信息学院大多数自然图像，其灰度分布集中在较窄的区间，引起图像细节不够清晰，采用直方图修正后可使图像的灰度间距拉开或使灰度分布均匀，从而增大反差，使图像细节清晰，达到增强的目的。例如一幅过曝光的图片，其灰度级都集中在高亮度范围内，而曝光不足的图片，其灰度级集中在低亮度范围内，具有这样直方图的图片其可视效果比较差。36直方图均衡化T满足2个条件：（1）T单值单增函数。（2）对有则有：直方图均衡化中T：则：直方图均衡化2、直方图均衡化基本思想：针对动态范围偏小的图像，将原图像的直方图变换为均匀分布的形式，增加了像素灰度值的动态范围，达到增强图像整体对比读的目的。均衡化步骤：（1）求灰度直方图设f、g分别为原图像和处理后的图像。求出原图f的灰度直方图，设为h。图像在[0,L-1]范围内量化时，h是一个L维的向量。1399821373360646820529260h(i)03122434415164718293注：这里为了描述方便起见，设灰度级的分布范围为[0,9]。直方图均衡化直方图均衡化2、直方图均衡化均衡化步骤：（2）计算灰度分布概率求出图像f的总体像素个数:

N=m×n(m,n分别为图像的长和宽）计算每个灰度级的像素个数在整个图像中所占的百分比：

hS(i)=h(i)／N(i=0,1,…,L-1)hS(i)00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12

h(i)03122434415164718293hS=h/25直方图均衡化直方图均衡化2、直方图均衡化均衡化步骤：（3）计算灰度级的累计分布设图像各灰度级的累计分布hp：(i=0,1,2,…L-1)

hp(i)00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.00hS(i)00.1210.0820.1630.1640.0450.0460.1670.0480.0890.12直方图均衡化直方图均衡化2、直方图均衡化均衡化步骤：（4）计算新图像的灰度值利用转换函数求新图像g的灰度值g(i,j)，转换函数为

g(i)=（

[gmax-gmin]·hp(i)+gmin）取整

(i=0,1,2,…L-1)

其中，gmax

，gmin分别为输出图像的最大和最小灰度级，

hp为输入图像的累积分布函数。

f(i,j)hp(i)00.1210.2020.3630.5240.5650.6060.7670.8080.8891.002599832575570757830539370g(i,j)1399821373360646820529260直方图均衡化原图像及直方图均衡后的图像及直方图原图较暗且动态范围小在直方图中的表现是直方图灰度范围窄且集中在低灰度值区域。直方图占据整个图像灰度值的允许范围，增加了图像的动态范围。图像的反差大了，细节清楚了直方图均衡化原始图像各灰度级对应的概率分布46直方图均衡化灰度级01234567像素790102385065632924512281概率0.190.250.210.160.080.060.030.02 例图像直方图均衡化过程如下：（1）得到变换后的值：47直方图均衡化依此类推，即可得到

例（2）用式将扩展到范围内并取整，得：48直方图均衡化(3)将相同值的归并起来,得:

例（4）变换后5个灰度级的像素数

49直方图均衡化(5)新灰度级分布

例50直方图均衡化

结果原始直方图变换函数直方图均衡化结果51直方图均衡化

效果

原图均衡化后效果图直方图均衡化直方图均衡化总结:

直方图反映了图像中各灰度的含量，它并不反映图像的空间信息。实际视觉能够接收的信息量大大地增强了，增加了图象的反差和图象的可视粒度。数字图像是离散的，因此直方图均衡化并不能产生具有理想均衡直方图的图像，但可以得到一幅灰度分布更为均匀的图像。直方图均衡化直方图均衡化总结:

变换后一些灰度级合并，因此灰度级可能减少。直方图均衡化实质上是减少图象的灰度级以换取对比度的加大。

在均衡过程中，原来的直方图上频数较小的灰度级被归入很少几个或一个灰度级内，故得不到增强。若这些灰度级所构成的图象细节比较重要，则需采用局部区域直方图均衡。直方图均衡化长江大学电子信息学院3.直方图均衡化MATLAB的实现

（1）imhist函数功能：计算和显示图像的色彩直方图。

格式：imhist(I,n)imhist(X,map)

［counts,x］=imhist(…)说明：imhist(I,n)计算和显示灰度图像I的直方图，n为指定的灰度级数目，缺省值为256；

imhist(X,map)计算和显示索引色图像X的直方图，map为调色板；［counts,x］=imhist(...)

返回直方图数据向量counts和相应的色彩值向量x，用stem(x,counts)

同样可以显示直方图。直方图均衡化显示灰度图像‘baby.jpg’的直方图程序：I=imread(‘C:\baby.jpg’);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imhist(I);3.直方图均衡化MATLAB的实现直方图均衡化长江大学电子信息学院灰度图像的色彩直方图直方图均衡化长江大学电子信息学院显示索引色图像的直方图程序：clf;loadtrees;subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(122);imhist(X,map);3.直方图均衡化MATLAB的实现直方图均衡化长江大学电子信息学院索引色图像的直方图直方图均衡化长江大学电子信息学院程序：I=imread(‘trees.tif');[c,x]=imhist(I);subplot(121);imshow(I);subplot(1,2,2),stem(x,c);3.直方图均衡化MATLAB的实现用stem函数显示图像直方图直方图均衡化长江大学电子信息学院图像的直方图直方图均衡化长江大学电子信息学院（2）imadjust函数功能：通过直方图变换调整对比度。

格式：J=imadjust(I,［lowhigh］,［bottomtop］,gamma)newmap=imadjust(map,［lowhigh］,［bottomtop］,gamma)

说明：J=imadjust(I,［lowhigh］,［bottomtop］,gamma)返回图像I经直方图调整后的图像J，gamma为校正量γ，［lowhigh］为原图像中要变换的灰度范围，［bottomtop］指定了变换后的灰度范围；newmap=imadjust(map,［lowhigh］［bottomtop］,gamma)调整索引色图像的调色板map。此时若［lowhigh］和［bottomtop］都为2×3的矩阵，则分别调整R、G、B3个分量。3.直方图均衡化MATLAB的实现直方图均衡化长江大学电子信息学院程序：clearallI=imread(‘C:\lena.bmp’);J=imadjust(I,［0.30.7］,［］);subplot(221),imshow(I)；subplot(222),imshow(J)；subplot(223),imhist(I)；subplot(224),imhist(J)；调整图像的对比度，调整前后的图像见图3.直方图均衡化MATLAB的实现直方图均衡化长江大学电子信息学院直方图均衡化长江大学电子信息学院3.直方图均衡化MATLAB的实现

（3）histeq函数功能：直方图均衡化

格式：J=histeq(I,n)，指定均衡化后灰度级数n，缺省为64；直方图均衡化长江大学电子信息学院程序：I=imread(‘cameraman.tif');J=histeq(I);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);subplot(2,2,3),imhist(I,64);subplot(2,2,4),imhist(J,64);对图像′cameraman.tif′做直方图均衡化，结果见图直方图均衡化长江大学电子信息学院直方图规定化直方图均衡化能够自动增强整个图像的对比度,但它的具体增强效果不容易控制,处理的结果总是得到全局均匀化的直方图直方图规定化指定希望处理的图像所具有的直方图形状，是一种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法2．

直方图规定化

68直方图规定化（2）同样对规定图像计算能使规定的直方图均衡化：

（3）将原始直方图对应映射到规定的直方图（1）对原始图像的直方图进行均衡化：

原始图像各灰度级对应的概率分布69直方图规定化灰度级01234567概率0.00.000.000.150.200.300.200.15灰度级01234567像素790102385065632924512281概率0.190.250.210.160.080.060.030.02 例规定直方图概率分布

70直方图规定化例直方图规定化步骤：（1）对原始直方图操作：71直方图规定化例（2）对规定直方图像操作：72直方图规定化例（3）映射结果：逆变换得73直方图规定化例（4）规定化后各灰度级像素数：规定化后的直方图灰度级01234567像素0007901023850985448概率0.000.000.000.190.250.210.240.1174直方图规定化结果原始直方图规定直方图结果直方图75直方图规定化效果原始图像规定直方图规定化后直方图规定化后的图像

I=imread(“circuit.tif”);[M,N]=size(I);Fori=1:8:257counts(i)=i;EndQ=imread(‘circuit.tif’);N=histeq(Q,counts);Figure;subplot(221);imshow(N);subplot(222);imhist(N);axis([026005000]);78空域滤波

空域滤波就是在待处理的图像中逐点地移动模板，对每个点，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算。79空域滤波线性滤波,滤波器模板m×n，令a=(m-1)/2，b=(n-1)/2，则

噪声模型我们认为一幅噪声图像可以为如下模型：其中f(x,y)为原始图像的像素值，η(x,y)为噪声项，而g(x,y)为最终的噪声像素值我们求取噪声模型目的是恢复图像噪声模型对于图像中的噪声项η(x,y)

有多种不同模型：高斯（Gaussian）噪声瑞利（Rayleigh）噪声伽马（爱尔兰）噪声指数（Exponential）噪声均匀（Uniform）噪声脉冲（椒盐）噪声（1）高斯噪声高斯随机变量z的概率密度函数（PDF）由下式给出其中，z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示标准差。标准差的平方称为z的方差。高斯函数的曲线如图所示。服从上式的分布时，其值有70%落在范围之内，

有95%落在范围落在内。典型例子是：电子设备噪声、

传感器（照明不良或高温）噪声。

在数学模型上比较好处理。

（2)瑞利噪声瑞利噪声的概率密度函数：概率密度的均值和方差：(3)伽马（爱尔兰）噪声伽马噪声PDF：其中，a>0，b为正整数且“！”表示阶乘。其密度的均值和方差为：(4)指数分布噪声指数噪声的PDF：其中，a>0。概率密度函数的期望值和方差：注意，指数分布的概率密

度函数是当b=1时爱尔兰概

率分布的特殊情况。(5)均匀分布噪声均匀分布噪声的概率密度：概率密度函数的期望值和方差是：其分布在一定范围内是均衡的。常作为随机数发生器的基础，如用来产生高斯噪声。(6)脉冲（椒盐噪声）噪声脉冲噪声的PDF是：如果b>a，灰度值b在图像中将显示为一个亮点，a的值将显示为一个暗点。

若或为零，则脉冲噪

声称为单级脉冲。如果和均不为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。其脉冲噪声可正可负；通常比图像信号强度大，因此一般量化为图像中的极限灰度（黑与白）。噪声举例下图为原始图像和其直方图Histogramtogohere噪声举例(CONT)高斯瑞利爱尔兰指数均匀噪声椒盐噪声举例(CONT)我们可以使用不同类型的空间滤波器消除不同类型的噪声均值滤波器算术均值滤波器几何均值滤波器（GeometricMean）谐波均值滤波器（HarmonicMean）逆谐波均值滤波器（Contraharmonic均值）顺序统计滤波器中值滤波器最大值/最小值滤波器自适应滤波器（1）算术均值滤波器算术均值滤波器是其中一个最为简单的滤波器，可以按如下计算：算术均值滤波器为一个简单的平滑滤波器，可以消除噪声，使图像变得模糊。为窗口尺度1/91/91/91/91/91/91/91/91/9m×n均值滤波是指：对图像上每一像素，事先给定一个模板（该模板包括了其周围的邻近像素），用模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值。均值滤波属于线性滤波。模板(滤波器)大小问题。均值滤波利用模板对图像滤波的过程实际上求卷积的过程。模块系数：12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678均值滤波(a)原始图像(b)高斯噪声被高斯噪声所污染的图像均值滤波3×3窗口7×7窗口均值滤波的效果模板尺寸对滤波效果的影响：模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多。分析原因：图像中高频既包括噪声，也包括细节边缘均值滤波98线性平滑滤波器平滑滤波器模板

99线性平滑滤波器效果

将均值滤波器加以修正，可得到加权平均滤波器.

如，3×3的滤波掩模w1w2w3w4w5w6w7w8w9均值滤波一幅M×N的图像f(x,y)经过m×n的加权均值滤波器滤波的过程可由下式给出(m=2a+1,n=2b+1)

：均值滤波

高斯滤波：高斯函数加权的均值滤波。高斯函数的频谱也是高斯函数，因此具有良好的平滑性能。均值滤波高斯函数具有五个重要的性质:

旋转对称性:在各个方向上的平滑是一致的；单调递减:邻域的影响随着距离的增加而减弱；付氏频谱是单瓣的:保留所需信号；参数σ调节平滑程度:在过平滑与欠平滑之间取得平衡；可分离性:降低计算复杂度；均值滤波高斯模板设计方法：（1）根据高斯函数的离散值计算模板权值如：令σ2=2，n=7均值滤波高斯模板设计方法：（2）对模板放大，取整。（3）规范化，使权值之和为1；均值滤波7×7高斯滤波模板（方差不同，模版不同）15阶模板例：高斯模板均值滤波（2）几何均值用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出：其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的

次幂给出。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。（3）谐波均值滤波器使用谐波均值滤波器的操作由以下表达式表示：

谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果比较好，但是不适用于“椒”噪声,适合处理高斯噪声。（4）空域逆谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器:Q

是滤波和调整的阶数，它影响去噪的质量Q为正，消除椒噪声Q为负，消除盐噪声噪声去除举例Original

ImageImage

Corrupted

ByGaussian

NoiseAfterA3*3

Geometric

MeanFilterAfterA3*3

Arithmetic

MeanFilter噪声去除举例Image

CorruptedByPepper

NoiseResultof

FilteringAbove

With3*3

Contraharmonic

Q=1.5谐波均值滤波器噪声去除举例Image

CorruptedBySalt

NoiseResultof

FilteringAbove

With3*3

Contraharmonic

Q=-1.5逆谐波均值滤波器（CONT）当使用逆谐波均值滤波器时，如果选择了不当的Q值会带来严重的错误（5）统计滤波器

统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于滤波器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。统计滤波器有：中值滤波器最大值和最小值滤波器中点滤波器修正后的Alpha均值滤波器（6）中值滤波器中值滤波器：用该像素相邻像素的灰度中值来代替该像素的值在噪声去除方面非常不错，尤其对于椒盐噪声很有效

中值滤波器的设计思想：由于噪声，使该点像素比周围的像素亮（或暗）许多，给出滤波用的模板，对模板中的像素值由小到大排列，最终待处理像素的灰度取这个模板中排在中间位置上的像素的灰度值。m-2m-1mm+1m+2mm+1m-2m+2m-1数值排序中值滤波器中值滤波是用一个有奇数点的滑动窗口，将窗口中心点的值用窗口各点的中值代替。具体操作步骤如下：（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合。（2）读取模板下各对应象素的灰度值。（3）将这些灰度值从小到大排成1列。（4）找出这些值里排在中间的1个。（5）将这个中间值赋给对应模板中心位置的象素。117中值滤波器118中值滤波器效果

中值滤波器的优点：消除噪声的同时，很好地保留图像边缘与细节！尖顶边缘滤波示意图(a)原始信号（b）均值滤波(c)中值滤波中值滤波器例：原图像为：22621244424

处理后为：

22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)中值滤波器二维中值滤波：与均值滤波类似，做N×N（N取奇数）的模板，对N×N个数排序，取第（N×N/2）个数替代原来的像素值。中值滤波器步骤：（1）取邻域（2）按灰度值大小排列像素点（3）选排序像素的中间值作为中心点的新值二维中值滤波实例1中值滤波器12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678二维中值滤波实例2中值滤波器二维中值滤波模板：其消噪效果与模板尺寸有关，也与模板中参与运算的像素数、以及参与运算的像素所构成图像形状有关。中值滤波器中值滤波与均值滤波的比较：对于椒盐噪声，中值滤波比均值滤波效果好。椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。中值滤波是选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。中值滤波器受椒盐噪声污染的图像中值滤波器中值滤波器中值滤波与均值滤波的比较：对于高斯噪声，均值滤波比中值滤波效果好。高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素。因为图像中的每点都是污染点，所中值滤波选不到合适的干净点。因为正态分布的均值为0，所以根据统计数学，均值可以消除噪声。中值滤波器（7）最大值/最小值滤波器最大值滤波器，发现图像中的最亮点非常有用：最小值，发现图像中的最暗点时非常有用：最大值滤波器对于椒噪声具有良好效果，而最小值滤波器对于盐噪声具有良好效果（8）中点滤波器中点滤波器，在滤波器涉及的范围内计算最大值和最小值之间的中点：这种滤波器结合了顺序统计和求均匀，对于高斯和均匀随机分布噪声有很好的效果（9）修正后的Alpha均值滤波器假设在邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/2和最低灰度值的d/2个像素。用代表剩余mn-d个像素。由这些剩余后的像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器：ExamplesImage

Corrupted

BySaltAnd

PepperNoiseResultof1

PassWithA

3*3Median

FilterResultof2

PassesWith

A3*3Median

FilterResultof3

PassesWith

A3*3Median

FilterExamplesImage

CorruptedByPepper

NoiseImage

CorruptedBySalt

NoiseResultOf

Filtering

Above

WithA3*3

MinFilterResultOf

Filtering

Above

WithA3*3

MaxFilterExamplesImage

CorruptedByUniform

NoiseImageFurther

CorruptedBySaltand

PepperNoiseFilteredBy

5*5Arithmetic

MeanFilterFilteredBy

5*5Median

FilterFilteredBy

5*5Geometric

MeanFilterFilteredBy

5*5Alpha-Trimmed

MeanFilter（10）自适应中值滤波器迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像后，并没有考虑图像中的一个像素对其它像素什么影响。自适应滤波器的功能是基于矩形窗口定义的区域内图像的统计特征。自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。但自适应滤波器的复杂度提高了自适应中值滤波器（CONT）相对来说，中值滤波器对脉冲噪声效果更好（只要脉冲噪声的空间密度不要太大）自适应中值滤波器既能处理空间密度的脉冲噪声，也能够处理一些非脉冲噪声的平滑效果自适应中值滤波器的关键之处就是滤波器大小随着图像特征而改变。自适应滤波举例受椒盐噪声干扰的图像（概率Pa=Pb=0.25）7*7中值滤波器滤波的结果自适应中值滤波的结果（Smax=7）

问题提出：当图像同时受到不同噪声（高斯噪声、椒盐噪声）的影响时，若单独采用均值或者中值均不能取得较好结果。组合滤波器：可以采用组合滤波的方式，发挥不同滤波器的各自特点，取得好的综合结果。组合滤波器输入噪声图像椒盐噪声检测选择滤波器消除高斯噪声消除椒盐噪声输出消噪图像如何设计椒盐噪声检测器？组合滤波器的设计思想组合滤波器椒盐噪声检测器的设计准则：灰度范围准则：受椒盐噪声影响的像素灰度值会取到图像灰度范围的两个极端值。局部差别准则：利用相邻像素间灰度的相关性。若一个像素8邻域中，有较多的像素与该像素的灰度值有较大的差别，则该像素受椒盐噪声影响的可能性较大。组合滤波器

问题提出：经过平滑（特别是均值）滤波处理之后，图像就会变得模糊。分析原因，在图像上的景物之所以可以辨认清楚是因为目标物之间存在边界。

解决方法：在进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点，如果是，则不进行处理，如果不是，则进行平滑处理，称为边界保持的滤波器。边界保持平滑滤波器

边界保持滤波器的核心是确定边界点与非边界点。步骤：以待处理像素为中心，作一个m*m的作用模板。在模板中，选择K个与待处理像素灰度最接近的像素。用这K个像素的灰度均值（中值）替换原来的像素值。由此，获得KNN均值滤波的结果和KNN中值滤波的结果。边界保持平滑滤波器121431223457689576885678912143122345768957688567892236787681,1,2,2,21,2,2,2,32,3,3,4,45,6,6,7,76,6,7,7,86,8,8,8,96,6,7,7,76,6,6,7,77,8,8,8,8

例如，模板大小3×3，K=5；边界保持平滑滤波器

问题提出：在光学精确测量领域或指纹图像的滤波中，条纹图像处理是难点，而图像噪声直接影响到测量的精度。旋滤波

条纹图的频谱特点：条纹图的频谱分布通常与随机噪声频谱相叠在一起，传统的中值和均值滤波无法将条纹与噪声清楚分开，滤除噪声同时，会使条纹模糊，甚至发生畸变。

条纹噪声噪声fA旋滤波

条纹图的频谱特点：在条纹的法向上，灰度变化较大，条纹信号与噪声的频谱叠加分布在高频，不易分开。xI（1）法向灰度分布条纹噪声fA（2）法向频域分布旋滤波

条纹图的频谱特点：在条纹切向上，条纹信号变化缓慢，而噪声依然分布在高频，因此采取合适的低通滤波器就可以将噪声滤除。xI（3）切向灰度分布条纹噪声fA（4）切向频域分布旋滤波

切向方向的确定方法：定义八个方向的滤波模板（或一维模板饶中心点旋转）分别计算8个方向上的灰度均值及均方差；均方差最小的方向为切向方向。旋滤波（1）无噪图像（2）加噪图像（3）高斯滤波（4）旋滤波

旋滤波与高斯滤波比较旋滤波SUSAN是SmallestUnivalueSegmentAssimilatingNucleus（最小核值相似区）的缩写，该算法是英国学者Smith提出，包括特征提取与滤波两部分。

SUSAN滤波算法是一种保持结构的滤波算法，实质是利用相似比较函数和高斯函数乘积作为权重的加权均值滤波器。SUSAN滤波USAN原理：考虑一圆形模板，其中心称为“核”；将模板中各像素的灰度值与核像素的灰度进行比较，将灰度相同（近）的像素构成的区域称为核值相似区（USAN）。在图像中不同的位置，USAN面积所占模板面积的比例不同：目标或背景区域：1;边缘：1/2;角点：1/4;

利用上述特性可以进行

特征边缘、角点）检测；SUSAN滤波USAN滤波原理：（1）根据模板内各像素的灰度值与核像素灰度值的接近程度确定权值，进行滤波。采用下面相似比较函数来确定相似度：其中，T为相似度量阈值，一般T=27；SUSAN滤波USAN滤波原理：（2）滤波完整的表达式：SUSAN滤波（1）（1）受噪图像三维显示（2）高斯滤波图像（3）中值滤波图像（4）KNN滤波图像（5）SUSAN滤波图像（2）（3）（4）（5）SUSAN滤波总结：阈值T对滤波结果影响很小，对于一般图像，可以取定值。高斯滤波器的方差是尺度函数，控制空间平滑程度。一般取σ=4能获得较好效果。滤波运算不包括中心点本身，可以有效滤除脉冲噪声。当分母为0时，中心点可能是脉冲噪声，此时取中心点8邻域中值为滤波输出值；有效滤除各种噪声；有效地保持和改善图像的结构信息，甚至对边缘和角点没有模糊、劣化效应；滤波性能优于其它常用的滤波算法。SUSAN滤波锐化处理的目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节.对于二阶微分必须保证:在平坦区微分值为零在灰度阶梯或斜坡的起始点处微分值非零沿着斜坡面微分值为零

对于一阶微分必须保证：平坦段微分值为零在灰度阶梯或斜坡的起点处微分值非零沿着斜坡面微分值非零锐化处理可以用空间微分来完成.微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)而消弱了灰度变化缓慢的区域.图像锐化用差分定义一元函数f(x)的二阶微分:

用差分定义一元函数f(x)一阶微分:图像一阶微分二阶微分

一阶微分和二阶微分的区别:(1)一阶微分处理通常会产生较宽的边缘(2)二阶微分处理对细节有较强的响应,如细线和孤立点(3)一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应(4)二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应(5)二阶微分在图像中灰度值变化相似时,对线的响应要比对阶梯强,且点比线强.大多数应用中,对图像增强来说.二阶微分处理比一阶微分好,因为形成细节的能力强.而一阶微分处理主要用于提取边缘.二阶微分的图像增强——拉普拉斯算子二元图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换定义为：

最简单的各向同性微分算子,并且是一个线性操作离散方式：x方向:y方向:故二维拉普拉斯数字实现由以上两个分量相加：扩展方式：执行离散拉普拉斯变换所用的滤波器掩模扩展的拉普拉斯掩模，包括了对角线邻域和(d)其他两种拉普拉斯的实现拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变,弱化灰度慢变化的区域。这将产生一幅把浅灰色边线、突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下:注意拉普拉斯定义时的符号月球北极的图像拉普拉斯滤波后的图像标度后的拉普拉斯图像复合增强后的图像实际运用时，叠加过程可以简化为:可以用下面的掩模一次扫描来实现(a)合成拉普拉斯掩模(b)第二种合成掩模(c)扫描电子显微镜图像(d)和(e)分别为用(a)和(b)掩模滤波的结果

基于一阶微分的图像增强

梯度法

实际运算时用绝对值代替平方根运算:

Robert提出的交叉梯度算子3×3的掩模:Sobel算子170实例效果图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘图b:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应图c:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应abc隐形眼镜的光学图像Sobel梯度梯度处理经常用于工业检测、辅助人工检测缺陷，或者是更为通用的自动检测的预处理。伪彩色处理方法伪彩色:是指将灰度图像转化为彩色图像或者将单色图像变换成给定彩色分布的图像，以便提高人眼对图像的细节分辨能力，以达到图像增强的目的。常用的方法有强度分层法和灰度级到彩色变换法两种

伪彩色处理技术不仅适用于航摄和遥感图片，也可以用于X光片及云图判读等方面。伪彩色处理技术也可以用专用硬设备来实现，如美国DIGICOL电子观察仪6010以及日本PHOSDAC系列设备。国产NST-1密度分割伪彩色仪，能分出12级灰度以12种彩色显示。伪彩色处理技术可以在空间域里实现，也可以在频率域里实现伪彩色处理的基本原理将灰度图像或者单色图像的各个灰度级匹配到彩色空间中的一点，从而使单色图像映射成彩色图像常用方法（1）强度分层法；（2）灰度级到彩色变换法（1）强度分层法

强度分层技术是将图像的灰度值，用L个不同的高度进行截取，从而可以使灰度分布到L+1个间隔中灰度级伪彩色化处理为：强度分层的伪彩色结果强度分层的伪彩色结果

（2）灰度级到彩色变换方法

灰度级到彩色变换方法是对任何输入像素的灰度级执行三个独立的变换。三个变换结果分别送入彩色电视监视器的红、绿、蓝通道。这种方法产生一幅合成图像，其彩色内容受变换函数特性调制。灰度级到彩色变换方法

彩色化传递函数

例如：B'=(int)((R*2+80)/1+20);G'=(int)((G*4+120)/3+21);R'=(int)((B+40)/2+3);变换方法的伪彩色化的结果变换方法的伪彩色化的结果

频域滤波187频域图像增强f(x,y)和h(x,y)卷积定义为：有：188频域图像增强设则：频率域增强主要步骤：（1）计算需要增强图的傅里叶变换；（2）将其与1个转移函数相乘；（3）再将结果傅里叶反变换以得到增强的图像。常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等1.知识的回顾——傅里叶变换

=任何函数周期函数都可以表示为不同频率的正弦及余弦函数的线性表达

–Fourier基数总体目标频率信号处理实例越来越多的频率的波叠加，得到的结果接近原始函数离散的傅里叶变换(DFT)傅里叶变换f(x,y),对于x=0,1,2…M-1andy=0,1,2…N-1,F(u,v)表示为:对于u=0,1,2…M-1及v=0,1,2…N-1.DFT&Images二维图像的DFT可视化地表示了图像频率成分的谱值DFTDFT&ImagesDFTScanningelectronmicroscopeimageofanintegratedcircuitmagnified~2500timesFourierspectrumoftheimage2.数字图像的频域处理基础数字图像进行傅里叶变换后，得到平移的傅里叶变换频谱。数字图像与频谱的对应关系是：图像的能量信息在频谱中心处（低频区）反映出来；在频谱远离中心的边缘处可以反映出图像的线条细节、边缘等信息，也就是频谱中的高频部分。数字图像与频谱的对应关系是：（1）图像中灰度变化剧烈的特征在频谱中的高频区的特征加以反映；（2）图像中的平滑区域的特性是通过频谱空间中，靠中心处的低频成分加以反映。第一幅图像：1、Lena图的傅里叶频谱的中间部分出现的低频成分（频谱中心已经平移），对应着Lena图像中的平滑区的部分；2、离中心较远的区域中的频率成分是图像边缘处的信号成分的频率；3、从该频谱中能够反映出Lena图像中的灰度成分变化不够频繁。第二幅图像：由于图像的灰度细节变化较为频繁，因此在频谱中出现了距离中心较远的区域中的频率成分。频域滤波的主要原理由于图像中灰度均匀的平滑区域对应着傅里叶变换中的低频成分，灰度变化频繁的边缘及细节对应着傅里叶变换中的高频成分；根据这些特点，要合理构造滤波器，适当地将图像中的变换域中的高频及低频的成分过滤出来，便可以得到图像的平滑及锐化结果。傅里叶变换及图像处理的步骤对图像在频域内进行滤波:计算图像的傅里叶变换F(u,v)F(u,v)乘以滤波器函数H(u,v)对结果计算DFT反变换傅里叶变换及图像处理（CONT）滤波器简介滤波器的作用是对波进行过滤。利用滤波器进行处理的对象是频谱中的频率成分。通过滤波器将高的频率成分滤去，便得到平滑的图像结果；利用滤波器将低的频率成分滤去，便得到锐化的图像结果，这就是频域平滑和锐化的基本原理。滤波器种类

低通滤波器容许低频信号通过、但减弱（或减少）频率高于截止频率信号通过高通滤波器容许高频信号通过、但减弱（或减少）频率低于截止频率信号通过带通滤波器能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平带阻滤波器能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平一些基本的频域滤波器LowPassFilterHighPassFilter一些基本的频域滤波器（CONT）一些基本的频域滤波器（CONT）3.频域的平滑技术理想低通滤波器巴特沃思低通滤波器指数形低通滤波器207低通滤波1、理想低通滤波器理想低通滤波器剖面图和透视图208理想低通滤波器图像能量百分比

设

209理想低通滤波器效果原始图像傅里叶频谱截断频率：5截断频率：15截断频率：45截断频率：65频域中的平滑原理

频域中的平滑是通过滤去高频成分实现的

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)F(u,v)是图像的Fourier变换的结果H(u,v)是滤波器变换函数低通滤波器–仅仅低频通过，滤去高频成分低通滤波法滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实现平滑处理。滤波公式

F(u,v)原始图像频谱，

G(u,v)平滑图像频谱，

H(u,v)转移函数。

常用的几种低通滤波器（1）理想低通滤波器

其中D0为截止频率（半径），

D(u,v)=(u2+v2)1/2

为频率平面原点到点(u,v)的距离。理想低通滤波器在原始变换中指定D0，就可去掉所有的高频成分。随着距离D0的不同，就可以改变滤波器的特性。理想低通滤波器转移函数三维图理想低通滤波器转移函数剖面图理想低通滤波器（CONT）这是傅立叶频谱和一系列理想低通滤波器，半径为5，15，30，80和230理想低通滤波器（CONT）理想低通滤波器（CONT）源图像半径为

5半径为30半径为230半径为80半径为15理想低通滤波器（CONT）Resultoffilteringwithideallowpassfilterofradius5理想低通滤波器（CONT）Resultoffilteringwithideallowpassfilterofradius15理想低通滤波器（CONT）理想低通滤波器特点物理上不可实现有抖动现象滤除高频成分使图像变模糊由于选择不合适，使得（c）中结果模糊不清。224低通滤波2、n阶巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器剖面图和透视图（2）巴特沃思低通滤波器当D(u,v)=D0时，H(u,v)降为最大值的。n为阶数。

巴特沃思低通滤波函数的图像：1阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图1阶巴特沃斯低通滤波器转移函数剖面图3阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图3阶巴特沃思低通滤波器转移函数剖面图230巴特沃斯低通滤波器图像+盐椒噪声

滤波效果截断频率20结果

231低通滤波器量化灰度级图像除虚假轮廓比较截断频率35理想低通滤波明显的振铃现象

截断频率35巴特沃斯低通滤波

巴特沃思低通滤波器特性通过改变和的取值，就可以改变滤波器的特性。如果和取值太大，低通性能不好，几乎所有频率的成分都能通过，平滑效果欠佳，达不到平滑的目的。下面实例中，给出了为2时，对图象平滑特性的影响。

Original

imageResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius5ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius30ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius230ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius80ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius15巴特沃思低通滤波器实例Original

imageResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius5巴特沃思低通滤波器实例ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius15巴特沃思低通滤波器实例（3）高斯低通滤波器高斯低通滤波器的转换函数定义为：其中为截止频率。为频率平面中的点到原点的距离。高斯低通滤波函数的图像：Original

imageResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius5ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius30ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius230ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius85ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius15取值不同对图象平滑特性的影响也不同。Resultoffilteringwithideallowpassfilterofradius15ResultoffilteringwithButterworthfilteroforder2andcutoffradius15ResultoffilteringwithGaussianfilterwithcutoffradius15高斯低通滤波器（CONT）高斯低通滤波器用途

用于连结断裂文本高斯低通滤波器用途高斯低通滤波器用于消除污点照片实例（4）指数形低通滤波器D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的。n为阶数。

一阶及三阶指数低通滤波器转移函数1阶指数形低通滤波器转移函数三维图1阶指数形低通滤波器转移函数剖面图3阶指数形低通滤波器转移函数三维图3阶指数形低通滤波器转移函数剖面图（5）梯形低通滤波器梯形低通滤波器转移函数三维图梯形低通滤波器转移函数剖面图频域的锐化技术图像锐化目的：加强图像轮廓，使图像看起来比较清晰频域锐化的原理图像中边缘及细节与高频成分相对应高频滤波器–仅仅通过高频成分,滤去低频成分高频滤波器与低频滤波器相反 Hhp(u,v)=1–Hlp(u,v)253高频加强滤波

图像经过高通滤波器处理后，许多低频信号没了，因此图像的平滑区基本上消失。对于这个问题可以用高频加强滤波来弥补。所谓高频加强滤波就是在设计滤波器变换函数时，加上一个大于0小于1的常数c：（1）高频加强滤波器图像轮廓是灰度陡然变化的部分，包含着丰富的空间高频成分。把高频分量相对突出，显然可使轮廓清晰。高频加强滤波器使高频分量相对突出，而低频分量和甚高频分量则相对抑制。高频加强滤波器(CONT)理想高频加强滤波器的转移