第 二 章 投 影 作 图0

§2.1投影法概述§2.2三视图的形成与投影规律§2.3点的投影§2.4直线的投影§2.5平面的投影§2.6基本几何体的投影§2.7轴测图§2.8截交线§2.9相贯线§2.10组合体视图的画法§2.11组合体的尺寸标注§2.12读组合体视图§2.1投影法概述

一、投影法的基本概念投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该平面上得到图形的方法——投影法。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图§2.1投影法概述

二、投影法的分类平行投影法中心投影法二、投影法分类投射线物体投影面投影投射中心斜投影法正投影法§2.1投影法概述

中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心平行投影法投影特性

投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。

工程图样多数采用正投影法绘制。§2.1投影法概述

三、正投影的基本特性（1）真实性三、正投影的基本特性（2）积聚性§2.1投影法概述

三、正投影的基本特性（3）类似性§2.1投影法概述

§2.2三视图的形成与投影规律

一、三视图的形成1、三投影面体系的建立投影面：H、V、W投影轴：OX、OY、OZ原点：O点一、三视图的形成2、三视图主视图：由前向后投射，在正面上所得的视图。俯视图：由上向下投射，在水平面上所得的视图。左视图：由左向右投射，在侧面上所得的视图。§2.2三视图的形成与投影规律

二、三视图的投影规律1、三视图投影的关系

直观图三对等V面、H面（主、俯视图）——长对正。V面、W面（主、左视图）——高平齐。H面、W面（俯、左视图）——宽相等。

§2.2三视图的形成与投影规律

2、方位对应关系直观图三视图的方位关系V面(主视图)—反映了形体的上、下、左、右方位关系；

§2.2三视图的形成与投影规律

H面(俯视图)—反映了形体的左、右、前、后方位关系；W面(左视图)—反映了形体的上、下、前、后位置关系。§2.2三视图的形成与投影规律

§2.3点的投影

一、点的三面投影正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）

OX轴V面与H面的交线OY轴H面与W面的交线OZ轴V面与W面的交线投影面HWVZYOX三个投影面互相垂直投影轴WHVOXZY空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=

aax=aay=xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aazXZY●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●二、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYYZo§2.3点的投影

()a

cc三、重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点§2.3点的投影

一、直线的三面投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。§2.4线的投影

aa

abbb●●●●●●二、直线的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置§2.4线的投影

1、

投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″总结：两平一斜侧平线正平线与H面的夹角:

与V面的角:β与W面的夹角:γ实长β实长γbaababbaabba直线与投影面夹角的表示法：§2.4线的投影

反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②

另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)总结：两线一点§2.4线的投影

3、

一般位置直线ZYaOXabbaYb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab§2.4线的投影

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″三、直线上的点◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。

§2.4线的投影

例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。●aabbkab●k●k§2.4线的投影

一、平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面§2.5平面的投影

abcabcabc1、

投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。cc2、

投影面垂直面为什么？是什么位置的平面？abcabba类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。abcacbabc3、

一般位置平面三个投影都类似。投影特性：§2.5平面的投影

二、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：⒈平面上取任意直线●●MNAB●M若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。§2.5平面的投影

例：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？§2.5平面的投影

⒉平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。bacakb●①c

面上取点的方法：利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●dd②●abcabkck●立体曲面立体：表面为曲面组成，或平面与曲面组成平面立体：立体表面是由若干面所组成立体组合体：由基本体组合而成基本体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球立体的分类§2.6基本几何体的投影

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体§2.6基本几何体的投影

平面立体的表面是由点、直线、平面等几何元素构成，因此平面体的投影就是绘制平面体表面各点、直线、平面的投影，并判断可见性。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。(一)棱柱1、棱柱的组成

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影一、平面基本体§2.6基本几何体的投影

2、棱柱的投影特点a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

如图,正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。§2.6基本几何体的投影

a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。2、棱柱的投影特点§2.6基本几何体的投影

a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影

棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。2、棱柱的投影特点§2.6基本几何体的投影

1、棱锥的组成

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。(二)棱锥§2.6基本几何体的投影

SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影

如图正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。

棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。

棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。2、棱锥的投影特点

底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱锥的投影2、棱锥的投影特点§2.6基本几何体的投影

作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图XYHZYwOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ2、做三棱锥的三视图XZY圆柱的三面投影图HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圆柱的投影

圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。

如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。

一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。(一)圆柱二、曲面体的投影XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线XZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圆锥的投影

圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。

如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。

对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线(二)圆锥体圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)

球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1、圆球的形成（三）圆球§2.6基本几何体的投影

o’o”o球的投影

球的三个投影均为圆，其直径与球直径相等，但三个投影面上的圆是不同的转向轮廓线。2、球的投影三、基本几何体的尺寸标注1.平面立体的尺寸标注

平面体一般应注出其长、宽、高三个方向的尺寸;正方形的尺寸可采用“边长*边长”的形式注出。棱柱、棱锥及棱台需要标出决定其顶面和底面形状的尺寸和高度尺寸，根据需要可有不同注法，如标出六边形的对角距或对边距，如下图所示。

§2.6基本几何体的投影

§2.6基本几何体的投影

2.曲面立体的尺寸标注圆柱和圆锥应标出底圆直径和高度；圆锥台还应加注顶圆直径。注意：直径尺寸数字前面加注“ф”，而且往往注在非圆视图上。用这种标注形式只需用一个视图就能确定其形状和大小。圆球在直径数字前加注“Sф”，也只需一个视图，如下图所示。§2.6基本几何体的投影

§2.6基本几何体的投影

一、轴测图的基本知识1、轴测图的形成将物体连同其直角坐标系，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形称为轴测图。§2.7轴测图

投射方向与轴测投影面垂直所得到的轴测图称为正轴测图。§2.7轴测图

投射方向与轴测投影面倾斜所得到的轴测图称为斜轴测图，为了作图方便，通常取轴测投影面P平行于XOZ坐标面。§2.7轴测图

在轴测投影中，任意两根轴测轴之间的夹角称为轴间角。三个轴间角之和为360°。轴向伸缩系数轴测轴上线段的单位长度与直角坐标轴上对应线段的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。分别用p、q、r来表示。§2.7轴测图

2、轴测图的基本性质（1）平行性

物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行；平行于坐标轴的线段，在轴测图上仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）等比性

物体表面一直线上的两线段长度之比，在轴测图上保持不变。（3）类似性

物体上不平行轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形。§2.7轴测图

二、正等轴测图1．正等测图的基本概念正等测图的形成物体上三根直角坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，且采用正投影的方法得到的单面正投影图，称为正等轴测图，简称正等测图。§2.7轴测图

2、轴间角及轴测轴的画法在正等测图中，轴测轴之间的夹角即轴间角必相等，∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1＝120°。3、轴向伸缩系数

为了方便作图，通常采用简化的轴向伸缩系数p=q=r=1。§2.7轴测图

例：根据表3-3（a）所示正六棱柱的三视图，画出它的正等测图。§2.7轴测图

三、斜二等轴测图将物体某一坐标面置于与轴测投影面平行，用斜投影法在轴测投影面上所得的轴测投影，称为斜二等轴测图，简称斜二测。§2.7轴测图

1、斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数轴间角∠X1O1Z1=90°，O1X1、O1Z1轴的轴向伸缩系数p=r=1；常选用轴间角∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°，Y轴轴向伸缩系数q=0.5。§2.7轴测图

2．斜二测图的画法①斜二测图和正等测图画法相似，它们的区别主要在于建立轴测坐标体系的不同，即轴间角和轴向伸缩系数的不同。②平行于OX、OZ轴的直线量取实长，平行于OY轴的直线要取实长的一半。③平行于XOZ坐标面各平面的形状，一般从前到后依次画出。④柱体的特征面可采用平移法画出。§2.7轴测图

基本几何体被平面截断后的形体称为截断体，截平面与基本体表面的交线称为截交线，截交线所围成的封闭平面形称为截断面。如图所示，平面P、Q就是截平面，与立体表面的交线即为截交线。§2.8截交线

所有截交线都具有如下基本性质：①截交线既在截平面上，又在基本体表面上，是截平面与基本体表面的共有线（即共有点的集合）。②由于基本体表面占有一定的空间范围，所以截交线是封闭的平面图形（平面折线、平面曲线或两者的组合）。作图时，可利用此性质判断截交线是否全部作出，避免漏画部分截交线。§2.8截交线

一、平面体的截交线

如果用一个平面去截切平面体，则所得截交线围成的图形必为一封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是棱线与截平面的交点，多边形的每一条边是棱面与截平面的交线，如图所示。§2.8截交线

例：如图a所示的正六棱柱，用两个相交的截平面截切，其正面投影积聚成直线，如图b所示，求作截交线的水平投影和侧面投影。§2.8截交线

例：如图a所示的正六棱柱，用两个相交的截平面截切，其正面投影积聚成直线，如图b所示，求作截交线的水平投影和侧面投影。§2.8截交线

二、曲面立体的截交线1、圆柱的截交线§2.8截交线

例:补全如图（a）所示接头的三视图。§2.8截交线

例：如图（a）轴测图所示，求作圆柱被正垂面截切后的截交线。§2.8截交线

2、圆锥的截交线

圆锥面没有积聚性，因此，圆锥的截交线只能用圆锥表面取点、取线的方法，求出特殊位置点和一般位置点，判断可见性后光滑连接。§2.8截交线

例：如图（a）所示，求作被正平面截切的圆锥截交线。§2.8截交线

例：如图（a）所示，求作被正平面截切的圆锥截交线。§2.8截交线

3、圆球的截交线

圆球被任意方向截平面截切，截交线都是圆。圆的直径大小取决于截平面与球心的距离，越靠近球心，圆的直径越大。当截平面通过球心，圆的直径最大，等于圆球的直径。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其他两投影面上的投影都积聚为直线，其长度等于圆的直径，称为圆球的特殊截交线，如图所示。§2.8截交线

§2.8截交线

例如图（a）所示，已知一开槽半球的主视图，求其俯、左视图。

§2.8截交线

两立体相交称作相贯，两立体表面的交线称为相贯线。两立体常见的相贯形式有三种：两平面立体相贯、平面立体与回转体相贯、两回转体相贯，如图所示。§2.9相贯线

相贯线的基本性质：①相贯线是两个基本体表面的共有线，是一系列共有点的集合。②由于基本体占有一定的空间范围，所以相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。根据上述基本性质，求相贯线的作图，可归结为求两基本体表面的共有点的问题，常用的作图方法有利用积聚性和辅助平面法两种。§2.9相贯线

利用积聚性求相贯线

（1）两圆柱轴线垂直相交时的相贯线例：求作如图（a）所示的两圆柱相贯线的投影。§2.9相贯线

近似画法：当两正交圆柱直径相差较大，作图准确性要求不高时，为了作图方便，允许采用近似画法，即用圆弧代替空间曲线。圆弧半径等于大圆柱半径，即R＝D/2，其圆心位于小圆柱轴线上，具体作图如图所示。§2.9相贯线

垂直相交的两圆柱直径变化对相贯线的影响：§2.9相贯线

两圆柱相贯的三种形式：§2.9相贯线

圆柱和其他回转体相交时的相贯线：§2.9相贯线

一、组合体的组合方式：

1.叠加

如图所示，两形体以平面相接触，就叫叠加，该形体上、下两部分的长度相等，两者左右端面是对齐的，位于同一平面上。因此，在此端面连接处就不应该再画线（见左视图）。

2.相切

当两形体表面相切时，两表面光滑地连接在一起，相切处不应该画轮廓线，如图所示。§2.10组合体视图的画法

3.相交

当两形体的表面相交时，在相交处画出交线。如图所示。§2.10组合体视图的画法

二、组合体视图的画法（一）、形体分析分析组合体由哪些基本体组成（二）、选择主视图尽量反映组合体的形状特征（三）、选比例、定图幅按标准规定选定作图比例和图幅（四）、布置三视图用中心线或主要轮廓线定位（五）、轻画底稿先主后次，先粗后细，先实后虚（六）、清理、加深注意：①相切的位置是光滑过渡，不要画出轮廓线②平齐时不要画出两表面的界线下面以轴承座为例，介绍画组合体三视图的方法和步骤。§2.10组合体视图的画法

例轴承座的三视图画法。

1.形体分析拿到物体后，先分析它的形状和结构特点，是由哪几个基本体组成的，再分析它们之间的相互位置，然后选择视图。(a)立体(b)形体分析轴承座形体分析：组合形式，堆积形成。§2.10组合体视图的画法

2.视图选择在选择视图时，首先要选好主视图。确定主视图一般应符合以下原则：⑴符合自然安放位置；⑵反映形体特征，也就是在主视图上能清楚地表达组成该组合体的各基本形体的形状及它们之间的相对位置关系；⑶尽量减少其他视图中的虚线。§2.10组合体视图的画法

3.画图⑴选比例、定图幅

根据物体的大小选定作图比例，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

⑵布图、画基准线

基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。通常用对称中心线、轴线和大端面作为基准线，如图a(a)画轴承的轴线及后端面定位基线§2.10组合体视图的画法

⑶逐个画出各形体的三视图

画形体的顺序：

先实后空；先大后小；先画轮廓，后画细节。注意:三个视图配合画，从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其它两个视图。①画轴承的三视图(b)画轴承的三视图§2.10组合体视图的画法

②画底板的三视图(c)画底板的三视图§2.10组合体视图的画法

③画支承板的三视图(d)画支承板的三视图§2.10组合体视图的画法

④画肋板的三视图(e)画肋板的三视图§2.10组合体视图的画法

⑷检查底稿、描深逐个画出各部分的底稿画好后，要进行认真检查，然后按规定线型描深，如右图所示。(f)检查、加深§2.10组合体视图的画法

§2.11

组合体的尺寸标注一、标注尺寸的基本要求正确：要符合国家标准的有关规定。完全：将确定组合体各部分形状大小及相对位置的尺寸标注完全，不遗漏，不重复。清晰：尺寸布置要整齐、清晰，便于阅读。合理：尺寸既要符合设计要求，又要符合工艺要求。二、尺寸分类和尺寸基准

确定组合体各组成部分形状大小的尺寸。

确定各基本形体之间的相对位置尺寸。

组合体的总长、总宽、总高尺寸。

标注尺寸的起点就是尺寸基准。1.定形尺寸2.定位尺寸3.总体尺寸4.尺寸基准§2.10组合体的尺寸标注三、组合体尺寸标注示例1.基本体的尺寸标注§2.10组合体的尺寸标注1.基本体的尺寸标注§2.10组合体的尺寸标注2.截断体的尺寸标注§2.10组合体的尺寸标注3.相贯体的尺寸标注§2.10组合体的尺寸标注4.常见底板尺寸标注§2.10组合体的尺寸标注例：轴承座尺寸标注的步骤a)选定尺寸基准§2.10组合体的尺寸标注例：轴承座尺寸标注的步骤b)标底板的尺寸§2.10组合体的尺寸标注例：轴承座尺寸标注