第15章 电磁感应 电磁场1

电磁感应N第十五章变化的电场和磁场电磁波chapter15electromagneticinduction本章内容本章内容电磁感应定律15－115－2自感应和互感应15－6麦克斯韦电磁场理论简介15－5磁场的能量15－3感生电动势感生电场动生电动势15－415－7电磁波简介教学内容：教学重点：教学难点：本堂课要求电动势的计算电磁感应定律ss15-1法拉第电磁感应定律动生电动势ss15-2第一节ss15－1电磁感应定律电磁感应现象1831年法拉第发现不论用什么方法，只要使通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化，则回路中便有电流产生。这种现象称为电磁感应，这种电流称为感应电流。电磁感应现象:电磁感应现象一、法拉第的实验法拉第和他的实验室+++++法拉第最初的电磁感应实验及手稿法拉第最初的电磁感应实验及手稿几种典型实验NSGLNSGLNSGLGLεKLGLεKLGLεKLGSNGSNvGSNvGSN电磁感应实验几种典型的几种典型的电磁感应实验注意:只有当检流表回路的磁通量发生变化时才会有感应电流.000000法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律不论什么原因使通过回路的磁通量发生变化,回路中均有感应电动势产生,其大小与通过该回路的磁通量随时间的变化率成正比.dtFd感应电动势idtFd数学表达式：负号是楞次定律的数学表达。回路中的正负总是与磁通量变化率的正负相反.Fddti(因感应电流与的正负恒相反,而又与同向的缘故).iFdii续上n回路正方向BdtFd00B增大若与回路正向相反则iiB减小若0dtFd0与回路正向相同则ii感应电动势方向的判定dtFdi(与回路取向相反)感应电动势的方向判断NNS(与回路取向相同)NNS(与回路取向相同)NNS(与回路取向相反)NNS如果闭合回路的电阻为R,那么根据闭合电路欧姆定律回路中的感应电流为：利用上式及I=dq/dt，可计算在时间间隔内,通过回路的感应电荷为：分别是t2,t1时刻穿过回路的磁通量对于给定电阻R的闭合回路来说,如从实验中测出流过的电荷q,就可以知道回路内磁通量的变化.这就是磁强计的设计原理.楞次定律导体环BNSi感应电流i产生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律三、楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.续i感应电流v使回路原磁通变小BNS楞次定律三、楞次定律感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化.导体环i产生的磁通反抗回路原磁通的变小.要求要求:了解idtFd公式中负号的意义.掌握idtFd用计算i的大小用楞次定律判断回路中感应电流用文字说明i的方向.的流向,，第一节ss15－2动生电动势动生电动势动生电动势的产生一、磁场不随时间变化,仅由导体或导体回路在磁场中运动所产生的感应电动势称为动生电动势.vwwB在稳定的均匀磁场中vvvB在稳定的非均匀磁场中切割磁力线××××××××××××××××××××××××××××××实验证明,动生电动势产生在切割磁力线的运动导体棒上,i好比一个等效电源的电动势,方向如图:+iGIIiFBlxdxBliFdtdtdBlvi作辅助回路用法拉第定律求的大小B+iII用楞次定律可判断感应电流沿回路逆时针方向流动.电动势方向由bavBlOXxIIab动生电动势的外来力是什么非静电力?Gv动生电动势公式××××××××××××××××××××Blv-F洛++++++evF洛++++++e++i产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力单位正电荷在磁场中运动受的洛仑兹力)v)BvBEkeF洛ee动生电动势的大小i动生lEkdl()lvBdl应用举例动生电动势普遍表达式i动生l()vBdl用法:dlcossinvB()i动生lBv)vB)dl判断1.vB间的夹角、本题vB90sinvB1,B60vabl求i动生ab任设的方向,例如由到2.dl判断3.()vB间的夹角、dl本题)vB)dl304.求解i动生lBvcos30dl00vBl23i动生与原设同向.由到badl30()vB例动生电动势普遍表达式i动生l()vBdl用法:dlcossinvB()i动生lBv)vB)dl判断1.vB间的夹角、本题vB90sinvB1,B60vabl求i动生ab任设的方向,例如由到2.dl判断3.()vB间的夹角、dl本题)vB)dl304.求解i动生lBvcos30dl00vBl23i动生与原设同向.由到badl30()vBab1500vBl23i动生与原设反向.同样得由到bai动生lBvcosdl0150B60vabldl()vB150动生电动势公式××××Bv-++++++e自由电子在磁场中受的洛仑兹力VBF洛e关于洛伦兹力不做功的问题××××××××××××××××二、F洛Vfvv切割速度v集聚速度洛伦兹力合力的功率Vvv0F洛fBevvBevvVF洛fvv()()vfv×××××××××××××××××××××例1

一根长为L的铜棒在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动,如图所示,求棒中的感应电动势.解：在铜棒上距O点为l处取线元dl,其方向沿O指向A,其运动速度的大小为v=l

上的动生电动势为oP由此可得金属棒上总电动势为动生电动势的方向为P

O×××××××××××××××××××××oP设想由扇形构成的回路，铜棒上总电动势为×××××××××××××××××××××oP解法二设铜棒dt时间转过角度切割磁感应线的磁通量为楞次定律判断动生电动势的方向为

O例2

导线矩形框的平面与磁感强度为B的均匀磁场相垂直,矩形框中还接了一个电阻R,一根质量为m长为l的导体棒以初速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.解：在某时刻导体棒上的动生电动势为

作用在导体棒上的安培力为得由牛顿第二定律

取积分例3

一半径为R1的薄铜圆盘,以角速度绕过盘心与盘面垂直的轴转动.轴的半径为R2,圆盘放在磁感强度为B的均匀磁场中,B与盘面垂直.有两个集电刷分别与圆盘的边缘与轴相连,试计算它们之间的电势差,并指出哪点电势高.解：在铜盘沿径矢取线元dr,其动生电动势为

圆盘边缘与轴间电动势为在铜盘取虚拟回路MLNOM,通过该闭合回路的磁通量为

设t=0时M与N重合,则解法二：由法拉第电磁感应定律动生电动势的方向由a指向c，即例4

如图所示,直角三角形导线框abc置于磁感应强度为B的均匀磁场中,以角速度ω绕ab边为轴转动,ab边平行于B,求各边的动生电动势及回路abc中的总感应电动势.解:在ac边上在bc边上动生电动势的方向由b指向c，即即在ab边上abc回路中的总感应电动势为

解法二：当导线框以ab为轴转动时,通过回路abc面积的磁通量始终为零，由法拉第电磁感应定律直接可知,总感应电动势为零.IvBv计算电动势时可用替代法几个例子:例5.一直角边长为a,电阻R的等腰直角三角形线圈,在匀强磁场B中以匀角速ω转动,见图.当线圈平面转至与B平行时,求:1.线圈中感应电流的方向.2.3.磁场对线圈的磁力矩.BAC解:(1)由右手定则或楞次定律判断电动势方向如图.aaBAC(2)线圈任一时刻磁通量回路电动势:当线圈平面与B平行时:BACaa(3)感应电流线圈磁矩:磁力矩:方向:方向:BACaa对任何形状的平面线圈在匀强磁场中的定轴转动都成立.总结：+俯视图正方形线圈匝数边长Na总电阻R角速wwOO××××××××××××××××B已知n求到时间内通过线圈的感应电量t12tiq某时刻的感应电动势ti感应电流iIyFNNBScos((wt+pNBcoswta2感应电动势iydtdNBsinwta2w感应电流iIRiNBsinwta2wR感应电量21Ry()yiqNBa2(coswt1coswt2)R某时刻线圈的磁链为t解:Li例例SdxxxdOI0Isinwtl12lx0已知矩形线圈总匝数Nt求任意时刻的感应电动势i解法提要该处的磁感应强度为在矩形线圈上距离长直导线为处取一面元Sdxxdl1B0mIp2x通过该面元的磁通量为dfBSd0mIp2xxdl1通过匝矩形线圈的磁链为NNyfNdf