Chap6财务管理,公司金融,罗斯第十版

第六章

贴现现金流量估价McGraw-Hill/IrwinCopyright©2013byTheMcGraw-HillCompanies,Inc.Allrightsreserved.关键概念与技能能够计算涉及多期现金流的投资的现值涉及多期现金流的投资的终值理解贷款支付额是怎样计算的理解怎样求解贷款的利率理解利率的报价理解贷款是怎样被分期偿还或偿清的6F-2章节概要多期现金流现值和终值评估均衡现金流量：年金和永续年金比较利率：复利的影响贷款种类和分期偿还贷款6F-3多期现金流-终值

例6-1求出各现金流在第三年的价值并加总。今天（第0年）：FV=7000(1.08)3=8,817.98第1年:FV=4,000(1.08)2=4,665.60第2年:FV=4,000(1.08)=4,320第3年:价值=4,0003年的总价值=8,817.98+4,665.60+4,320+4,000=21,803.58第4年的价值=21,803.58(1.08)=23,547.876F-4多期现金流-终值

例2假设你今天投资500美元于一个基金账户，一年后再投资600美元。若该账户的年报酬率是9%，则2年后你有多少钱?FV=500(1.09)2+600(1.09)=1,248.056F-5多期现金流-终值

例25年后你有多少钱，若不追加投资的话。第一种方法:FV=500(1.09)5+600(1.09)4=1,616.26第二种方法-使用第2年的价值:FV=1,248.05(1.09)3=1,616.266F-6多期现金流-终值

例3假设你1年后投资100美元于一个存款账户,3年后再存300美元。若该账户的年报酬率是8%，则5年后你有多少钱？FV=100(1.08)4+300(1.08)2=136.05+349.92=485.976F-7多期现金流-现值

例6-3求出各现金流的现值并加总第1年CF:200/(1.12)1=178.57第2年CF:400/(1.12)2=318.88第3年CF:600/(1.12)3=427.07第4年CF:800/(1.12)4=508.41现值总额=178.57+318.88+427.07+508.41=1,432.936F-8例6-3时间线01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936F-9多期现金流-现值

另一个例子假设你投资的账户将于1年后支付给你1000美元于一个存款账户,2年后支付2000美元，3年后支付3000美元。若该账户的年报酬率是,10%，你愿意投资多少钱？PV=1000/(1.1)1=909.09PV=2000/(1.1)2=1,652.89PV=3000/(1.1)3=2,253.94PV=909.09+1,652.89+2,253.94=4,815.926F-10多期不均衡现金流-使用计算器对于多期不均衡现金流，还可以用计算器上的CF按键。按“CF”键，从第0年开始输入现金流对于每一支现金流，输入金额之后要按“Enter”键。按向下键，接下来输入下一支现金流。“F”代表某支现金流在一段连续的期间产生的次数。使用NPV按键，输入利率（I），按向下键，求出净现值。先按“CF”键，再按“2ndCLRWork”键，可清除此次输入的现金流。6F-11决策你的证券经纪告知你有一项很好的投资机会。若你今天投资100美元，则将在1年后收到40美元，2年后收到75美元。若你对于投资要求的报酬率是15%，则你应该投资吗？使用计算器的CF键计算投资价值CF;CF0=0;C01=40;F01=1;C02=75;F02=1NPV;I=15;CPTNPV=91.49不-证券经纪告知你的所需投资额比你愿意支付的更多。.6F-12为退休而存钱你考虑一个退休基金，它将使得你在40年后，从那一年开始的5年中每年获取25000美元。若你要求的报酬率是12%，则你今天愿意投资多少钱。计算器:CF;CF0=0;C01=0;F01=39;C02=25,000;F02=5;NPV;I=12;CPTNPV=1,084.716F-13为退休而存钱

时间线012…394041424344

000…025K25K25K25K25K注意第0年的现金流=0(CF0=0)第1年到第39年的现金流0(C01=0;F01=39)第40年到第44年的现金流25,000(C02=25,000;F02=5)6F-14小测验-第1部分

你在考察以下现金流：第1年的现金流=100美元;第2年和第3年的现金流=200美元;第4年和第5年的现金流=300美元。必要报酬率是7%。这些现金流在第5年的价值是多少？这些现金流在今天的价值是多少？这些现金流在第3年的价值是多少？6F-15普通年金和永续年金定义普通年金-一系列在一段有限的时间内以固定时间间隔出现的每笔金额相等的款项若第一笔款项出现在期间期初，则被称为预付年金。若第一笔款项出现在期间初，则被称为预付年金。永续年金-一系列无限期出现的每笔金额相等的款项6F-16普通年金和永续年金

基本公式永续年金:PV=C/r普通年金:6F-17年金和计算器当每笔款型金额相等时，可以使用计算器上的PMY按键普通年金和预付年金在TIBA-IIPlus计算器上，你可以按“2ndBGN2nd

”键，在两种方式中转换。若你看到计算器上显示BGN或Begin，则你设置的预付年金是大多数情况下是普通年金。6F-18年金–例6-5你计划今天借钱，因此需要算出现值。48N;1I/Y;-632PMT;CPTPV=23,999.54($24,000)公式:6F-19年金-例假设你买彩票赢了1000万美元的奖金。该笔款项将分30年支付给你，每年支付333,333.33美元。若合适的贴现率是5%，则该奖金在今天实际的价值是多少？PV=333,333.33[1–1/1.0530]/.05=5,124,150.296F-20买房子你打算买房子，手中有20000美元可以支付首付和过户费。过户费估计是贷款价值的4%。你的年薪是36000美元，银行允许你每月的还款额是你月薪的28%。贷款年利率是6%，每月复利一次（即月利率是0.5%），贷款期是30年。银行借给你多少钱？你买的房子价值多少钱？6F-21买房子银行贷款月收入=36,000/12=3,000月还款额=.28(3,000)=840PV=840[1–1/1.005360]/.005=140,105总价格过户费=.04(140,105)=5,604首付额=20,000–5,604=14,396总价格=140,105+14,396=154,5016F-22小测验-第2部分你知道一项贷款的偿还额，想要求出借款额。你需要算出现值还是终值？你希望在退休后每月能有5000美元收入。你计划在25年后需要这笔收入。现在投资一笔钱到一个退休账户，该账户带给你的月利率是0.75%。则你需要投资多少钱？6F-23求出付款额假设你希望借入20000美元买车。借款年利率是8%，每月复利一次（即月利率是8/12=.66667%）。若贷款期限是4年，则你每月还款额是多少？20,000=C[1–1/1.006666748]/.0066667C=488.266F-24求出还款期数-例6-6从公式开始，记住取对数1,000=20(1–1/1.015t)/.015.75=1–1/1.015t1/1.015t=.251/.25=1.015tt=ln(1/.25)/ln(1.015)=93.111months=7.76years并且前提是你的卡不收取其他的费用！6F-25求出还款期数-另一个例子假设你以5%的利率借入2000美元。计划每年偿还734.42美元。则你需要多长时间能够还清？2,000=734.42(1–1/1.05t)/.05.136161869=1–1/1.05t1/1.05t=.8638381311.157624287=1.05tt=ln(1.157624287)/ln(1.05)=3年6F-26求解利率假设你从父母那里借来10000美元买车。你每月偿还207.58美元，共需60个月还清。则月利率是多少？注意符号!!!60N10,000PV-207.58PMTCPTI/Y=.75%6F-27没有计算器时计算年金利率试错过程选择某个利率，计算基于此利率的现值将计算出的现值与实际贷款金额比较若计算的现值>实际贷款金额，则利率太低。若计算的现值<实际贷款金额，则利率太高调整利率，并重复以上过程，直到计算的现值=实际贷款金额。6F-28小测验-第3部分1.你计划在接下来的5年中每个月都能收到5000美元。若你能赚取的月利率是0.75%，则你今天需要投资多少钱2.若你只能存入200000美元，则你需要赚取的月利率是多少时，才能使得你计划在接下来的5年中每个月都能收到5000美元？假设你存入200000美元，并且能赚取的月利率是0.75%。3.若每个月能收到5000美元，则你总共能在多少个月收到这笔款项Howmanymonthscouldyoureceivethe$5,000payment?4.若能在5年中的每个月都能收到相同的款项，则在每个月能收到多少钱？6F-29年金终值假设你开始为了你的退休而每年存入2000美元到一个账户。利率是7.5%，则40年后你会有多少钱？FV=2,000(1.07540–1)/.075=454,513.046F-30预付年金你在存钱买房。你在一个账户中每年存入10000美元，利率为8%。第一笔款项是今天存入的。则第3年末你会有度收钱？FV=10,000[(1.083–1)/.08](1.08)=35,061.126F-31预付年金时间线

012310000100001000032,46435,016.126F-32永续年金-例6-7

永续年金公式:PV=C/r当前的必要报酬率:40=1/r每季度的利率r=.025or2.5%新的优先股股利:100=C/.025每季度股利C=2.506F-33小测验-第4部分

1.你希望在35年后你退休时能有1百万美元。若你可以赚取的月利率是1%，从下个月开始存钱，则你每月需要存入多少钱？2.若第一笔存款是在本月存入的，则需存多少钱？3.你在考察一只优先股，该股每季度支付股利1.5美元。若你要求的季度报酬率是3%，则你今天愿意支付多少钱买该股？6F-34Table6.26F-35增长年金一系列增长的现金流，期限是固定的6F-36增长年金：例一个退休基金预计能在退休后提供每年20000美元的收入，共提供40年，并且每年的收入还将以3%的速度增长。若必要报酬率是10%，则退休时这项计划的现值是多少？6F-37增长型永续年金一系列增长的现金流，其期限是无限的6F-38例：增长型年金预期下一年的每股股利是1.3美元，且该股利将会以5%的速度永远增长。若贴现率是10%，则这笔股利现金流的价值是多少？6F-39有效年利率(EAR)这是在考虑了每年复利次数之后的实际支付（或收到）的利率。若你在比较两项有着不同复利期间的投资，则需要计算EAR并根据其结果比较。6F-40年百分率（APR）这是法律规定的年报价利率。根据定义，APR=每期利率*每年期数因此，可以通过整理APR的计算公式求出每期利率。每期利率=APR/每年期数不要用有效利率除以每年期数来计算-此结果不是每期利率。6F-41计算若月利率是0.5%，则APR是多少？.5(12)=6%若半年利率是0.5%，则APR是多少.5(2)=1%若APR是12%，则月利率是多少（每月复利一次）？12/12=1%6F-42需要记住的你永远需要保证利率和期间匹配若你考察的是年度，则需要年利率.若你考察的是月度，则需要月利率若你的APR是基于每月复利计算的，则你需要使用月度金额数据。如果你的付款数据并不是月度的，则需对利率进行调整使其符合你的付款期间。6F-43计算EAR-例子假设你今天投资的1美元能够赚取每月1%的报酬：APR是多少?1(12)=12%你实际赚取的是多少?FV=1(1.01)12=1.1268利率=(1.1268–1)/1=.1268=12.68%假设你将钱投资于另一个账户，每季度赚取3%的报酬。APR是多少?3(4)=12%你实际赚取的是多少?FV=1(1.03)4=1.1255利率=(1.1255–1)/1=.1255=12.55%6F-44EAR–公式RememberthattheAPRisthequotedrate,andmisthenumberofcompoundingperiodsperyear6F-45请记住：APR是报价利率m是一年中的计算复利的期数决策II你在考察两个储蓄账户。第一个支付5.25%,的利率，每日复利一次。第一个支付5.3%的利率，每半年复利一次。你应该选择哪个账户？第一个账户:EAR=(1+.0525/365)365–1=5.39%第二个账户:EAR=(1+.053/2)2–1=5.37%你应该选择哪个账户？

为何？6F-46决策II我们来验证答案。假设你各投资100美元在两个账户中。则一年后你的账户中各有多少钱？第一个账户:日利率=.0525/365=.00014383562FV=100(1.00014383562)365=105.39第二个账户:半年利率=.0539/2=.0265FV=100(1.0265)2=105.37第一个账户中的钱更多。6F-47由EAR计算APR

若你有实际利率数据，怎样计算APR？将EAR的公式整理可得：6F-48例：APRExample:APR假设你希望赚取的实际利率是12%。你在考察一个账户，该账户每月复利一次。则该账户的APR需要是多少才能满足你的要求？6F-49由APR计算付款额假设你希望买一个新的电脑系统，商家允许你按月支付。电脑系统的成本是3500美元。贷款期间是2年，利率是16.9%，每月复利。你每月还款额是多少？月利率=.169/12=.01408333333月数=2(12)=243,500=C[1–(1/1.01408333333)24]/.01408333333C=172.886F-50每日复利的终值你每月投资50美元于一个账户，该账户的APR是9%，每月复利。则35年后你能有多少钱？月利率=.09/12=.0075月数=35(12)=420FV=50[1.0075420–1]/.0075=147,089.226F-51每日复利的现值你在3年后需要15000美元来买车。若你可以投资于一个账户，该账户的APR是5.5%，每日复利。则你需要投资多少钱？日利率=.055/365=.00015068493天数=3(365)=1,095FV=15,000/(1.00015068493)1095=12,718.566F-52连续复利某些时候投资或贷款数据是基于连续复利计算的EAR=eq–1e是计算器上的一个特殊功能，通常是“ex”按键。例子：假设连续复利时的报价利率是7%，实际年利率是多少？EAR=e.07–1=.0725or7.25%6F-53小测验-第5部分APR的定义是什么？实际年利率是什么？在比较不同的投资或贷款时，应该使用哪个利率？在计算资金的时间价值时，应该使用哪个利率？6F-54纯折价贷款-例6-12

美国短期国债是纯折价贷款第一个好例子。本金将在未来的某个时间被偿还，不会有期间利息支付。若该短期国债在12个月后支付10000美元。市场利率是7%。则该当前的市场价格应该是多少？PV=10,000/1.07=9,345.796F-55例：纯利息贷款考察一个5年期的，利率为7%的纯利息贷款。本金是