利用三角函数测高 课件 北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级（下）6.利用三角函数测高第一章直角三角形的边角关系教学目标重点难点1.了解侧倾器的构造和使用方法，能使用侧倾器测量底部可以到达好底部不可以到达的物体的高度.（重点）2.能根据物体底部是否可以到达设计不同的测量方案.（难点）答一答

教学过程温故知新由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.解直角三角形时至少要知道几个元素？直角三角形中，除了直角外的5个元素中只要知道其中两个元素（其中至少要有一边），就可以求出其余的三个元素.议一议

教学过程新课引入我们学过了用全等三角形、相似三角形测量物体高度的方法，我们学了三角函数后，可不可以利用三角函数测量物体的高度呢？你能测量出楼顶的旗杆的高度吗？议一议教学过程新知新授利用三角函数可以测量物体的高度，我们需要用到一种仪器——侧倾器，侧倾器的构造如下图：刻度盘铅垂线枝干做一做教学过程新知新授活动一、用侧倾器测倾斜角使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数做一做教学过程新知新授根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.MNPQOAB做一做教学过程新知新授活动二、测量底部可以到达的物体的高度测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等

做一做教学过程新知新授根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.

做一做教学过程新知新授活动三、测量底部不可以到达的物体的高度做一做教学过程新知新授测量工具：测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE＝β.3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB＝b.做一做教学过程新知新授根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.做一做教学过程新知新授解：根据题意可知EN=BD=AC=a，CD=AB=b

做一做教学过程例题解析例1.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC.（结果取整数，参考数据：than48°≈1.11,tan58°≈1.60)解：过D作DE⊥AB于E，做一做教学过程例题解析E∴AB=BC∙tan∠ACB=78×tan58°≈125（米）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=58°，BC=78.根据题意可知∠ADE=48°，∠ACB=58°，DE=BC=78米，CD=BE.做一做教学过程例题解析E在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=48°，DE=78.∴AE=DE∙tan∠ADE=78×÷tan48°≈87（米）∵AB=AE+BE∴BE=AB-AE=125-87=38（米）∴甲、乙建筑物的高度分别约为125米、38米.记一记教学过程课堂小结测量底部可以到达的物体的高度

记一记教学过程课堂小结测量底部不可以到达的物体的高度1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠