等腰三角形的性质2(三线合一)

等腰三角形的性质采育中学初二备课组对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

想想1、什么叫等腰三角形？总结：想想总结：2、把三角形按边的关系分类：

不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）

总结大家画的几种等腰三角形：有什么共同点？有两条边相等等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。ABC如图：在△ABC中,AB=AC，它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫做腰。腰腰底边(2)另一边叫底边。顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角。(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。则△ABC就是等腰三角形结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。演示与观察两腰对折底角重合否？PageDownpageUp上一步下一步等腰三角形的两个底角相等已知：Δ

ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC猜想

等腰三角形除了具备一般三角形的性质外，还有那些独特的性质？证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.巩固练习⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°

如图:在△ABC中，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD.ABCD等腰三角形的性质求:△ABC各角的度数。解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.结论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。（简称：三线合一）ABCD通过上面的证明，谁能得到等腰三角形顶角的平分线与底边的关系？三线合一.exe你能发现什么现象？⒈等腰三角形是个轴对称图形；2∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合3BD=CD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°AD是底边上的中线AD是顶角的平分线AD是底边上的高（即AD⊥BC）“三线合一”在三角形ABC中，AB=AC时，

a∵AD⊥BC，

∴∠

=∠

，

=

.

b∵AD是中线

∴

⊥

，∠

=∠

.

c∵AD是角平分线∴

⊥

，

=

.填空BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD例1：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠BAD、∠CAD的度数。解：在ABC中，

∵AB=AC(已知）∴∠B=∠C(等边对等角）

∴∠B=∠C=(180°－∠BAC)=40°（三角形内角和定理）又∵AD⊥BC(已知）∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°ABCD填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD。那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习1已知：AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,F是