2019年春中考数学总复习单元测试(六)圆试题

单元测试(六)圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题4分，共32分)1．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm︵︵2．(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是(D)A．60°B．45°C．35°D．30°3．(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为(D)A．50°B．80°C．100°D．130°4．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左边⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)1222A.3B．22C.4D.35．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽视不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是(B)A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm6．如下图，将含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D点的度数为150°，则图中∠APC的度数是(B)A．50°B．45°C．40°D．35°7．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(C)A．60°B．65°C．70°D．75°8．(2016·广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，则S暗影＝(B)A．2πB.8C.4D.33π3π8π二、填空题(每题4分，共24分)9．(2016·巴中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝35°．10．已知△ABC在网格中的地点如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．(2016·扬州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为22．12．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为26．13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个极点B、C恰巧落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD＝120°，则弧BC的长度等于π(结果保存π)．314．(2016·泰安)如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连结CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为3．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延伸交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四边形FOED中，CFD＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360°，90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°.∴∠D＝60°.16．(10分)(2016·新疆)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝3，︵以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．求⊙O的半径OA的长；计算暗影部分的面积．解：(1)连结OD.OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.CD∥OB，∴∠OCD＝90°.在Rt△OCD中，∵C是OA中点，CD＝3，OD＝2OC.设OC＝x，∴x2＋(3)2＝(2x)2.∴x＝1.∴OD＝2.∴⊙O的半径OA的长为2.(2)∵sin∠CDO＝CO1＝，OD2∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°.S阴＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE130π×2290π×12＝2×1×3＋360－360π2＋12.17．(12分)已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延伸线于点D.如图1，求∠ADC的大小；︵如图2，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连结AF，求∠FAB的大小．解：(1)∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，即∠BCD＋∠OCB＝90°.∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AD.∴∠OCB＝∠CBD.∴∠BCD＋∠CBD＝90°.∴∠ADC＝180°－90°＝90°.(2)连结OB.由圆的性质知OA＝OB＝OC.∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AB.∴OA＝OB＝AB.∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.︵︵由垂径定理，得AF＝BF，11∴∠FAB＝∠BOF＝∠AOB＝15°.2418．(14分)(2016·长沙)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连结DB、DC、DF.(1)求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．解：(1)∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDE＝90°.证明：连结OD.∵∠CDE＝90°，F为CE中点，1DF＝2CE＝CF.∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD.∴∠ODF＝∠OCF.EC⊥AC，∴∠OCF＝90°.∴∠ODF＝90°，即DF为⊙O切线．在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，∴△ACD∽△AEC.ACAD2∴＝，即AC＝AD·AE.AEAC又AC＝25DE，20DE