2019学年第一学期高三质量调研测试1

2019学年第一学期高三质量调研测试数学试卷符号意义本试卷所用符号等同于新教材符号向量a{x,y}a(x,y)正切tgtan题号一二三总分1-1213-16171819202122得分一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，1．设角的终边过点(8，6)，则cos______________．2．(1i)2006(i为虚数单位)的运算结果是_______________．1i3．不等式012的解是__________________________．x4．若角终边落在射线3x4y0(x0)上，则tanarccos(2)_________．25．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球竞赛，此中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依据竞赛规定，竞赛后一定随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为______。（结果用分数表示）6．计算：lim[1111(1)n11n1]=_______________．n24827．选文科同学做：xy5xy13x2y取最大值时x__________。若x,y知足y，则目标函数sx3xy1选理科同学做：n若3x1(nN)的睁开式中第3项为常数项，则睁开式中二项式系数最大的x是第

__________项。8．文）等差数列

{an}中，a1

a7

a10

a16

20，则

S16

____________．理）数列

an

的首项为

a1

2，且an1

1(a1

a2

an

)(n

N)

，记Sn为数2列an

前n项和，则

Sn

_________9．矩形的面积与其周长的数值相等，则矩形面积的最小值是

___________．10．文）对于

x的不等式

mx2

nx

p0(mnp

R)的解集为

(

12)

，则复数pi所对应的点位于复平面内的第________象限．理）在极坐标系中，O是极点，A2,5,B2,3，则ABC的形状是88_________11．函数y1(x2)2图像上起码存在不一样的三点到原点的距离组成等比数列，则公比的取值范围是_________________________.12．有穷数列an，定义数列的凯森和为TnS1S2Sn。如有99项的数列na1,a2,,a99的凯森和为1000，则有100项的1，a1,a2,,a99的凯森和为_____________二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，13．设ab是两个非零向量，则“ab”是“a//b”建立的（）A．充要条件．B．必需不充分条件．C．充分不用要条件．D．既不充分也不用要条件．14．ABC内角分别是A、B、C，若对于x的方程x2xtgAtgB20有一个根为1，则ABC必定是（）A．等腰直角三角形．B．直角三角形．C．等腰三角形．D．等边三角形．15．以下命题正确的选项是（）A、若limanA，limbnB，则limanA0)。(bnnnnbnBB、函数yarccosx(1x1)的反函数为ycosx,xR。C、函数yxm2m1(mN)为奇函数。D、函数f(x)sin2x(2)x1，当x2004时，f(x)1恒建立。32216．若不等式[(1a)na]lga0对于随意正整数n恒建立，则实数a的取值范围是（）A．{aa1}．B．{a0a1}．2C．{a0a1或a1}．D．{a0a1或a1}．23三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答以下各题一定写出必需的步骤.（此题满分12分）已知复数2i是实系数一元二次方程x2bxc0的一个根，向量m{b，c}、n{8，t}，务实数和t使得mn．18.（此题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a23,c2,tgA2c1，求tgBbABC的面积S。.19.（此题满分14分）此题共有2个小题，每题满分各7分.已知ABC三个极点分别是（，）、（，）、C(cos，sin)，此中3．A30B0322（1）若ACBC，求角的值；（2）若ACBC1，求sincos的值．20.（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.本市某区鼎力睁开民心工程，近几年来对全区am2的老房屋进行平改坡。且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时，所用时间需10年。已知到今年为止，平改坡节余面积为本来的2。2（1）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？（2）若经过技术创新，起码保存am2的老房屋开拓新的改造门路。此后最多还需平改4坡多少年？21.（本满分16分）此题共有3个小题，第1、3小题满分各5分，第2小题满分6分.假如一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．(1)设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an1(n2，nN)的关系式；(2)若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，，a10这类次序的摆列作为某种密码，求这类密码的个数．22.（此题满分18分）此题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.已知函数f(x)log1(x1)，当点P(x0，y0)在yf(x)的图像上挪动时，2点Q(x0t1，y0（)tR）在函数yg(x)的图像上挪动．2（1）若点P坐标为（1，1），点Q也在yf(x)的图像上，求t的值；（2）求函数yg(x)的分析式；（3）当t0时，尝试究一个函数h(x)使得f(x)g(x)h(x)在限制定义域为[0，1)时有最小值而没有最大值．2019学年第一学期高三质量调研测试数学试卷参照答案及评分标准112414213x141527n15256274;58802391323，，.9161011[31)(13]129911316413C14B15C16C.1217.12∵2ix2bxc02ix2bxc03b[(2i)(2i)]4c(2i)(2i)57m{b，c}{4，5}mn{4，5}{8，t}9481t10125t218.12tgA2csinAB2sinC11cosAcosBcosAtgBbsinB2sinBcosBA60ac2sin601C30sinAsinCsinC322ABCS123ac219.141ABCA30B03C(cos，sin)AC{cos3，sin}BC{cos，sin3}2ACBC(cos3)2sin2cos2(sin3)24cossin63572242ACBC1(cos3)cossin(sin3)19sincos2103(sincos)212sincos42sincos511993sin0cos01222(sincos)212sincos1(5)1499sincos1414320.14b)101a1设每年平改坡的百分比为b(0b1)，则a(11b(1)10。22b)x2ax1（1）设到今年为止，该工程已经进行了x年，则a(1(1)10(1)2x5。222故到今年为止，该工程已经进行了5年。y511y512（2）设此后最多还需平改坡y年，则a(1b)a)10()y15。4(22故此后最多还需平改坡15年。16(1)an2an21p(n2，nN)5(2){an}danan1an1and{an}a2a21a21a27nnnn(anan1)(anan1)(an1an)(an1an)d(anan1an1an)2d2010d0{an}11{}dan1anan1d○{an}pan2an21p○2712d22danp03○○○d22dan1p0○42d(anan1)2d2010d0{an}11○1○2○1○2d0{an}8d0andpd0102,2d{an}11(3)an2an212(n2，nN)a24a242(n1)2n21nan2n2an2n2131“”“”2951251216181P1，1Q(1t1，1)22Qyf(x)1log1(1t1)t0522yf(x)t02Q(x，y)yg(x)则xx0t1，即x02xt18分2yy0y0y而P(x0，y0)在yf(x)的图像上，∴y0log1(x01)2代入得，yg(x)log1(2xt)为所求．11分21x3x（3）h(x)log1；或h(x)log12等．15分t22xt22x如：当h(x)log11x时，22xtf(x)g(x)h(x)log1(x1)log1(2xt)log11xlog1(1x2)2222xt2∵1x2在[0，1)单一递减，∴01x21故log1(1x2)0，2即f(x)g(x)h(x)有最小值0，但没有最大值．18分（其余答案请相应给分）（参照思路）在探究h(x)时，要考虑以下要素：①h(x)在[0，1)上一定存心义（不然不能参加与f(x)g(x)的和运算）；②因为f(x)和g(x)都是以1为底的对数，因此结构2的函数h(x)能够是以1为底的对数，这样与f(x)和g(x)进行的运算转变为真数的乘积2运算；③以1为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才