应用统计学(陶立新)第4章 统计描述

统计描述

第四章第二章统计数据的搜集、整理和显示目录第一节总体规模的描述（总量指标）第二节对比关系的描述（相对指标）第三节集中趋势的描述（平均指标）第四节离散程度的描述（变异指标）第五节分布形态的描述

2/1/20232第二章统计数据的搜集、整理和显示第一节总体规模的描述（统计绝对数）

一、总量指标的概念

二、总量指标的分类

三、总量指标的计算2/1/20233第二章统计数据的搜集、整理和显示一、总量指标的概念总量指标是反映在一定时间、空间条件下某种现象的总体规模、总水平或总成果的统计指标。该指标通常以绝对数形式表现。

总量指标是国民经济管理和企业经济核算的基础性指标，同时也是计算相对指标和平均指标的基础。2/1/20234第二章统计数据的搜集、整理和显示二、总量指标的分类2/1/20235第二章统计数据的搜集、整理和显示总体单位总量指标：是指一个总体中所包含的总体单位的总个数，表示总体本身规模的大小。总体标志总量指标：是指总体中各单位某一数量标志值的总和。2/1/20236第二章统计数据的搜集、整理和显示2/1/20237第二章统计数据的搜集、整理和显示时期指标：反映总体在某一段时间内连续变化过程中达到的总数量。时点指标：反映总体在某一时刻（瞬间）上所存在的总数量。2/1/20238第二章统计数据的搜集、整理和显示时期指标和时点指标的区别指标数值的搜集是否连续登记指标数值是否可以累计指标数值是否与时间长度有关2/1/20239第二章统计数据的搜集、整理和显示按计量单位的不同

实物指标

价值指标

劳动量指标

2/1/202310第二章统计数据的搜集、整理和显示实物单位是根据事物的属性和特点而采用的计量单位，有自然单位、度量衡单位和标准实物单位等。1.自然单位例如，辆、人、件、台。。。。。。2.度量衡单位例如，吨、公里、平方米、毫升。。。。3.标准实物单位如把含氮量不同的化肥都折合成含氮100%的标准化肥；把各种能源都折合成热量值为7000千卡／公斤的标准煤等2/1/202311第二章统计数据的搜集、整理和显示4.复合单位：复合单位是两个单位的乘积。如货物周转量用“吨公里”计量；电的度数用“千瓦时”计量等。5.双重或多重计量单位：即用两种或两种以上的单位结合起来进行计量。如起重机的计量单位是“台／吨”；货轮用“艘／马力／吨位”计量。

2/1/202312第二章统计数据的搜集、整理和显示

价值单位是用货币来度量社会财富或劳动成果的一种计量单位，又叫货币单位。例如：国内生产总值、社会商品零售额、产品成本等。2/1/202313第二章统计数据的搜集、整理和显示劳动量单位是用劳动时间表示的计量单位，它是用生产工业产品所必需的劳动时间来计量生产工人的劳动成果。例如：工日、工时等。8：462/1/202314第二章统计数据的搜集、整理和显示(一)计算方法1、直接计算法2、间接推算法因果关系推算法比例关系推算法平衡关系推算法利用样本资料来推断总算总量指标三、总量指标的计算2/1/202315第二章统计数据的搜集、整理和显示（二）计算原则科学性可比性统一性2/1/202316第二章统计数据的搜集、整理和显示第二节对比关系的描述

（统计相对数）一、相对指标及其计量形式二、相对指标的种类及其计算方法三、相对指标的计算原则2/1/202317第二章统计数据的搜集、整理和显示一、相对指标及其计量形式（一）相对指标的概念

相对指标又称“相对数”，是两个有相互联系的指标数值之比。用于对比的分子分母可以是绝对数、相对数或平均数。

相对指标是用来反映相关事物之间数量联系程度的综合指标。例如，经济发展速度、人口密度、人口出生率等。2/1/202318第二章统计数据的搜集、整理和显示（二）相对指标的作用相对指标的作用可以概括为以下三点：1、可以反映总体内在的结构特征，为深入分析事物的性质提供依据2、通过数量之间的对比，可以反映事物间的关联程度、发展程度3、可以把现象的绝对差异抽象化，使原来无法直接对比的指标变得可比2/1/202319第二章统计数据的搜集、整理和显示（三）相对指标的计量形式1.无名数例如：系数、倍数、百分数、成数、翻番数等。2.有名数有名数：一般是由对比的分子与分母的计量单位组合而成。例如大部分强度相对指标就是用有名数表示的2/1/202320第二章统计数据的搜集、整理和显示二、相对指标的种类及其计算方法（一）计划完成程度相对指标

1、概念

计划完成程度相对数又称计划完成百分数。是将总体在一定时期内的实际完成数与相应的计划规定数相比较，用以表明计划完成情况的相对指标，通常用百分数(%)表示。

2、计算公式（公式4.1）2/1/202321第二章统计数据的搜集、整理和显示由于计划任务数有绝对数、相对数和平均数三种表现形式，因此，计划完成程度相对指标有以下几种计算方法。计划任务数为绝对数时【例4.1】某电器商场2011年计划销售电脑2000万元，实际销售了2200万元。问该商场的计划完成情况如何？2/1/202322第二章统计数据的搜集、整理和显示计划任务数为平均数时【例4.2】2010年某服装企业生产甲种服装计划单位成本200元，实际单位成本160元。问该企业单位成本的计划完成情况如何？2/1/202323第二章统计数据的搜集、整理和显示计划任务数为相对数时（ⅰ）当计划任务数表现为提高率时【例4.3】某大型设备生产车间计划劳动生产率比去年提高10%，而实际提高了13%，问该车间劳动生产率的计划完成程度如何？2/1/202324第二章统计数据的搜集、整理和显示（ⅱ）当计划任务数表现为降低率时【例4.4】某工厂生产甲产品，去年的实际成本为500元，今年计划成本降低5%，而实际降低了7%，问该工厂成本的计划完成情况如何？2/1/202325第二章统计数据的搜集、整理和显示3、计划完成程度相对指标的应用计划执行进度的检查当计划执行至某一时间，想检查计划是否均衡或按计划执行，以便及时发现问题，则应计算计划执行进度相对数和时间进度相对数，公式为：（公式4.6）2/1/202326第二章统计数据的搜集、整理和显示时间进度=注：要评价计划执行进度的好坏，就要使计划进度与时间推进相适应。

【例4.5】某市2010年第三产业增加值年度计划为2000万元，前两个季度的实际完成量分别为350万元和500万元，则计划执行进度如何？2/1/202327第二章统计数据的搜集、整理和显示中、长期计划的检查检查与考核的方法有累计法和水平法两种：累计法：当计划任务数是规定在整个计划期间应完成的累计数时，用累计法检查计划的完成情况。其公式为：2/1/202328第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.6】某地区“十五”期间，计划五年固定资产投资总额150亿元，实际各年投资情况如下表。问该地区“十五”期间固定资产投资的计划完成情况如何？年份19961997199819992000固定资产投资额29.432.639.148.960表1某地区“十五”期间固定资产投资的完成情况（单位：亿元）2/1/202329第二章统计数据的搜集、整理和显示水平法：当计划任务数是规定计划期末那一年应达到的水平时，用水平法检查计划的完成情况。其公式为：注：采用水平法检查计划执行情况时，需要计算提前完成计划的时间。在水平法下，只要在连续一年的时间内，实际完成数达到了计划规定的末期水平，就可以计算提前完成时间。2/1/202330第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.7】按某企业的五年计划规定，最后一年的产量应达到720万件，实际执行情况如下表所示。问该企业产量的五年计划完成情况如何？如果提前完成计划，提前了多少时间完成？年份第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度产量300410530150160170180190190210210表2某企业五年计划的完成情况（单位：万件）2/1/202331第二章统计数据的搜集、整理和显示（二）结构相对指标1、概念结构相对指标，又称结构相对数或比重，它是在总体分组的基础上，将总体的某一部分数值与总体的全部数值之比而得到的结果，用以反映总体内部的构成情况。一般用百分数或系数表示。2、计算公式2/1/202332第二章统计数据的搜集、整理和显示3、结构相对指标的作用

说明在一定的时间、地点和条件下，总体的结构特征

不同时期结构相对数的变化，可以反映现象的发展趋势及演变规律根据结构相对数的大小，可反映现象总体的质量以及人、财、物的利用情况利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点2/1/202333第二章统计数据的搜集、整理和显示（三）比例相对指标1、概念比例相对指标，又称为比例相对数，是同一总体内不同组成部分的指标数值之比。

该指标用来表明总体中各组成部分之间的协调平衡状况及比例关系的，一般用系数、倍数或百分数来表示，也可以用连比的形式表示。2/1/202334第二章统计数据的搜集、整理和显示2、公式3、比例相对指标的作用

可反映总体内各组成部分之间的数量联系程度和均衡状况。对国民经济宏观调控具有重要意义

2/1/202335第二章统计数据的搜集、整理和显示（四）比较相对指标1、概念比较相对指标，又称比较相对数，是反映同类现象在相同时间、不同空间条件下的数量对比关系，一般用倍数或百分数表示。

利用比较相对数，可以揭示现象之间的差别程度，从而为决策提供依据。

2、计算公式2/1/202336第二章统计数据的搜集、整理和显示（五）强度相对指标1、概念强度相对指标，又称强度相对数，是由同一时期内两个性质不同但有一定联系的总量指标之比。该指标是用来反映现象的强度、密度和普遍联系程度的。2、计算公式2/1/202337第二章统计数据的搜集、整理和显示注：在应用强度相对指标的过程中，可根据需要将对比的分子与分母互换，即产生了正指标和逆指标两种计算形式。正指标是指强度相对指标的数值大小与现象的强度或密度成正向变化；逆指标是指强度相对指标的数值大小与现象的强度或密度成反向变化。2/1/202338第二章统计数据的搜集、整理和显示3、强度相对指标的作用（1）可反映现象发展的强度、密度和普遍程度。（2）能说明一个国家、地区与部门的经济实力或为社会服务的能力。（3）可用来反映社会生产活动的条件或效果。2/1/202339第二章统计数据的搜集、整理和显示（六）动态相对指标1、概念

动态相对指标，又称动态相对数或发展速度，是现象总体的同一指标在不同时间上的对比，用以反映现象总体在时间上的发展变化程度。一般用百分数表示，有时也用倍数表示。2、计算公式2/1/202340第二章统计数据的搜集、整理和显示三、相对指标的计算和应用原则可比性原则相对指标和总量指标结合运用的原则各种相对指标综合运用的原则2/1/202341第二章统计数据的搜集、整理和显示第三节集中趋势的描述（平均指标）

集中趋势——一组数据向某一中心值靠拢或聚集的程度，反映了一组数据中心点的位置所在。描述数据的集中趋势，实际上就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。用于描述数据集中趋势的指标是平均指标（平均数）。2/1/202342第二章统计数据的搜集、整理和显示一、位置平均数1、众数概念：众数是一组数据中出现次数最多的变量值，通常用符号表示。从图中可见，众数是具有明显集中趋势点的变量值

2/1/202343第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.8】某大学商学院有经济学、会计学、工商管理、市场营销和金融学等五个专业。其中，经济学专业有5000名学生，会计学专业有8000名学生，工商管理专业有2200名学生，市场营销专业有1500名学生，金融学专业有3000名学生。试计算该大学商学院专业类别的众数。众数可以测度分类数据、顺序数据和数值型数据的集中趋势。下面通过几个例子说明。2/1/202344第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.9】某小区的物业管理部门想了解，该小区居民对他们的服务质量的满意度，便从该小区随机抽取了250户家庭作为一个样本。其调查问卷上的一个问题是：“您对我们公司的服务态度满意吗？”设置的回答类别依次如下：非常满意；满意；一般；不满意；非常不满意。调查的结果表格如下，试求众数是什么？2/1/202345第二章统计数据的搜集、整理和显示回答类别户数

（户）百分比

（%）向上累积向下累积

户数（户）百分比（%）户数（户）百分比（%）非常满意4216.84216.8250100满意5823.21004020883.2一般110442108415060不满意2510235944016非常不满意156250100156合计250100————————2/1/202346第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.10】

一家电器商场的10名销售人员在12月份销售的电器数量如下（单位：台）：

32、27、24、30、30、32、32、34、30、35。试问：电器销售量的众数是多少？2/1/202347第二章统计数据的搜集、整理和显示上面三个例子分别是针对分类数据、顺序数据和原始的数值型数据计算众数的，它们均可以通过定义计算出众数，那么对于分组的数值型数据众数该如何计算呢？2/1/202348第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.11】在某地区抽取了120家企业，按利润额进行分组，结果如下表所示：

按利润分组（万元）企业数（个）300以下21300--40030400--50040500--60018600--70011总计1202/1/202349第二章统计数据的搜集、整理和显示对于分组数据，众数的求解公式为：2/1/202350第二章统计数据的搜集、整理和显示特点（1）众数是一个位置代表值，不受数据中极端值的影响；（2）众数具有不唯一性；（3）一般情况下，当数据量较大时，计算众数才有意义。2/1/202351第二章统计数据的搜集、整理和显示2、中位数概念中位数是一组数据排序后位于中间位置上的变量值，通常用符号表示。根据定义可概括出求中位数的步骤：①排序；②确定中间位置；（＊）③找中间位置所对应的具体数值，即中位数。2/1/202352第二章统计数据的搜集、整理和显示中间位置的确定公式为：（1）顺序数据：中间位置=（n+1）/2

（2）数值型数据：①未分组数据：中位数位置=（n+1）/2；②分组数据：中位数位置=n/2；2/1/202353第二章统计数据的搜集、整理和显示中位数可以测度顺序数据和数值型数据的集中趋势。【例4.12】根据【例4.9】表-6的数据，计算该小区居民对物业管理服务态度评价的中位数。【例4.13】某公司进行的综合水平测试中，10名新员工的得分如下：

68736676867461896590。要求计算新员工得分的中位数。2/1/202354第二章统计数据的搜集、整理和显示对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解：【例4.14】根据表7中的数据，求解120家企业利润额的中位数。2/1/202355第二章统计数据的搜集、整理和显示特点不受极端值的影响，具有稳定性应用场合当数据偏斜程度比较大时，用中位数作为数据一般水平的代表值比较合适2/1/202356第二章统计数据的搜集、整理和显示3、四分位数概念一组数据排序后处于25%和75%位置上的值，它也叫做四分位点。四分位数的计算步骤：1、对数据进行排序；2、确定四分位数所在的位置；3、该位置上的数值就是四分位数。2/1/202357第二章统计数据的搜集、整理和显示四分位数位置常见的计算方法有：（1）一个较为通用的算法（定义法）：（2）较为准确的算法：（3）Excel中的计算方法：2/1/202358第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.15】某城市随机抽取了11个家庭。调查到每个家庭的人均月消费支出数据如下（单位：元）。要求按照定义法计算11个家庭人均月消费支出的四分位数。

25002750300035002850196022502000375026001500

2/1/202359第二章统计数据的搜集、整理和显示对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解：【例4.16】对于表7中的数据，求该地区120家企业的利润额的四分位数。

2/1/202360第二章统计数据的搜集、整理和显示二、数值平均数数值平均数在统计中具有重要地位，是集中趋势最主要的度量值，也是进行统计分析和统计推断的基础。它只适用于数值型数据.

由于所掌握的数据具有不同的表现形式，数值平均数有不同的计算公式。2/1/202361第二章统计数据的搜集、整理和显示1、算数平均数(Arithmeticmean)

（1）简单算数平均数概念简单算数平均数是根据原始数据（未分组数据）计算的一种平均数。公式2/1/202362第二章统计数据的搜集、整理和显示（2）加权算数平均数概念加权算数平均数是根据分组数据计算的一种平均数。公式2/1/202363第二章统计数据的搜集、整理和显示各变量值与算术平均数的离差之和为零。各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。算术平均数的两个重要的数学性质：2/1/202364第二章统计数据的搜集、整理和显示2、调和平均数(Harmonicmean)（1）简单调和平均数概念：简单调和平均数又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均数的倒数.公式2/1/202365第二章统计数据的搜集、整理和显示（2）加权调和平均数概念：用变量值的倒数作为新变量，以标志总量为权数进行加权的算数平均数的倒数。公式见书中【例4.19】、【例4.20】2/1/202366第二章统计数据的搜集、整理和显示3、几何平均数(Geometricmean)（1）简单几何平均数概念：当数据以未分组（原始数据）形式出现时，应用简单法计算几何平均数。公式见书中【例4.21】2/1/202367第二章统计数据的搜集、整理和显示（2）加权几何平均数概念：当数据以分组形式出现，各个变量值出现的次数不等时，用加权法计算几何平均数。公式见书中【例4.22】2/1/202368第二章统计数据的搜集、整理和显示对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系：1、如果数据的分布是对称的，那么三者之间存在如下关系：；2、如果数据是左偏分布，那么三者之间的关系表现为：；3、如果数据是右偏分布的，那么三者之间的关系表现为：。三、众数、中位数和算数平均数的关系2/1/202369第二章统计数据的搜集、整理和显示众数，中位数和平均数的特点与应用场合众数：优点——不受极端值的影响；缺点——具有不唯一性。适用场合——当数据量较多时计算它才有意义，数据量较少时不宜使用众数。中位数：优点——不受数据极端值的影响。适用场合——当一组数据的分布偏斜程度较大时，使用中位数是比较合适的。2/1/202370第二章统计数据的搜集、整理和显示

平均数：优点——利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值；缺点——易受数据极端值的影响。适用场合——当数据呈对称分布或接近对称分布时，应选择平均数作为集中趋势的代表值。2/1/202371第二章统计数据的搜集、整理和显示根据经验，在分布偏斜程度不大时，不论右偏或是左偏，三者间存在一定的比例关系，即：例：某车间生产的一批零件中，直径大于402厘米的占一半，直径为400厘米的零件最多，并且已知零件直径的分布呈现略微倾斜，试估计平均数，并判定其偏斜方向。2/1/202372第二章统计数据的搜集、整理和显示第四节离散程度的描述（变异指标）离散程度——是各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势。

我们用变异指标来测度离散程度的大小。数据的离散程度越大，则集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，则集中趋势的测度值的代表性就越好。2/1/202373第二章统计数据的搜集、整理和显示定义：非众数组的频数占总频数的比率，称为异众比率（variationratio),用表示。计算公式：其中，表示变量值的总频数；表示众数组的频数一、分类数据：异众比率2/1/202374第二章统计数据的搜集、整理和显示【例4.23】某大学有经济管理学院、法学院、文学院、医学院和理学院共五个学院。现从各学院随机抽取部分同学来调查他们每个月的消费支出情况，抽样结果如下，试计算异众比率。某大学学院抽取学生人数（人）经济管理学院1200法学院800文学院480医学院320理学院200总计30002/1/202375第二章统计数据的搜集、整理和显示作用：异众比率主要用于测度分类数据离散程度，也可以测度顺序数据和数值型数据的离散程度；用于衡量众数的代表性强弱。2/1/202376第二章统计数据的搜集、整理和显示定义：上四分位数与下四分位数之差，称为四分位差,也称为内距或四分间距，用表示。计算公式：见书中【例4.25】二、顺序数据：四分位差2/1/202377第二章统计数据的搜集、整理和显示特点四分位数不受极端值的影响作用主要用于测度顺序数据的离散程度，也可以测度数值型数据的离散程度；它反映的是中间50%数据的离散程度；用于衡量中位数的代表性强弱。2/1/202378第二章统计数据的搜集、整理和显示三、数值型数据的离散程度测度值1、极差(Range)定义：极差又称全距，是一组数据中最大值与最小值之差，通常用表示。它只能测度数值型数据的离散程度。计算公式：特点计算简单；易受极端值的影响；测量精度差。2/1/202379第二章统计数据的搜集、整理和显示2、平均差(Meandeviation)定义：平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数。因此，也称平均绝对离差，通常用表示。计算公式（1）如果数据是未分组数据（原始数据），则用简单算术平均法来计算平均差：

2/1/202380第二章统计数据的搜集、整理和显示（2）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：见书中【例4.28】

2/1/202381第二章统计数据的搜集、整理和显示特点能全面反映一组数据的离散程度；因带有绝对值，所以计算不方便，实际中应用较少。2/1/202382第二章统计数据的搜集、整理和显示3、方差(Variance)与标准差（Standarddeviation）定义方差——各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。标准差——方差的平方根，也称均方差。公式2/1/202383第二章统计数据的搜集、整理和显示方差的计算公式标准差的计算公式未分组数据：未分组数据：分组数据：分组数据：总体方差和标准差：2/1/202384第二章统计数据的搜集、整理和显示样本方差和标准差方差的计算公式标准差的计算公式未分组数据：未分组数据：分组数据：分组数据：样本方差用自由度n-1去除2/1/202385第二章统计数据的搜集、整理和显示自由度概念：一组数据中可以自由取值的数据个数计算：它是用样本容量减去对数据约束条件的个数得到。当样本数据的个数为n时，若样本均值确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能取值。意义样本方差用自由度去除，其原因可以从多方面来解释，从实际应用角度看