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文档简介

多面体的表面积

复习提问：1、直棱柱：2、正棱锥：正棱锥的斜高：3、正棱台：正棱台的斜高：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形，顶点在底面上的正投影是底面的中心的棱锥叫做正棱锥；正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台；正棱台的侧面是全等的等腰梯形，等腰梯形的高叫做正棱台的斜高。

问题前面我们学习的一些多面体，能够沿着它的一些棱剪开（保持连接）而形成平面图形，这个平面图形就是该多面体的平面展开图。下图中哪些是多面体的平面展开图？

正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。

我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。ch

如图：直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是一、直棱柱的侧面积公式练习一：粉刷这个直棱柱形建筑物时，每平方米需要涂料0.4千克，计算粉刷这个建筑物（不含下底面），共需涂料多少千克？7105侧面展开

如图所示的是正棱锥的侧面展开图，设正棱锥的底面周长为，斜高为，可知正棱锥的侧面积是二、正棱锥的侧面积公式c练习二：已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，求这个正四棱锥的侧面积和全面积。SABCDE43侧面展开

如图所示的是正棱台的侧面展开图，设正棱台的上底面和下底面的周长分别为和，斜高为，则其侧面积是三、正棱台的侧面积公式c练习三：已知正四棱台的上底面边长为2，斜高为3，侧棱长为4，求这个正四棱锥的侧面积。234四、正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式之间的关系：

例1如图，一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4。求它的侧面积。SABCDOE44练习四：1、已知一个正三棱锥的每个侧面都是等边三角形，而且侧棱长为4，求它的侧面积和全面积。2、已知正六棱柱的高为6，底面边长为3，求它的全面积。3、正四棱台的斜高为12，侧面为全等的等腰梯形，侧棱长为13，侧面积为720，求棱台上下底面的边长。1、已知一个正三棱锥的每个侧面都是等边三角形，而且侧棱长为4，求它的侧面积和全面积。42、已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，求它的全面积。643、正四棱台的斜高为12，侧面为全等的等腰梯形，侧棱长为13，侧面积为720，求棱台上下底面的边长。1213

小结：

1、直棱柱的侧面积：

2、正棱锥的侧面积：

3、正棱台的侧面积：

4、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系：40805010作业

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