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抛物线与几何图形的综合题

例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B其中点

A的坐标为（-3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，

且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD的最大值．小结：线段长度的最大值

例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，

其中点A的坐标为（-3，0）．（3）在抛物线上是否存在一点M，使得△ACM的面积最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。小结：三角形面积的最大值

例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）．（4）在抛物线对称轴上是否存在点N，使得△BNC的周长最小？若有，请求出点N的坐标及周长最小值。若没有，请说明理由。小结：三角形周长最小值或线段长度和最小值

例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，

其中点A的坐标为（-3，0）．（5）在抛物线对称轴上是否存在一点E，使得△BCE为等腰三角形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。小结：等腰三角形存在性问题

例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，

其中点A的坐标为（-3，0）．（6）若抛物线的顶点为G，连接AG和CG，试说明△ACG是直角三角形。小结：直角三角形问题

例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，

其中点A的坐标为（-3，0）．（7）是否存在以B、C、A、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。小结：平行四边形存在性问题

例：如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，

其中点A的坐标为（-3，0）．（8）若点H在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点K，使得以

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