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课题:正切函数的图像和性质执教者：陈启迪班级：普一（1）班4.10正切函数的图像和性质用正切线作正切函数图像:

＊正切函数是否为周期函数？

∴是周期函数，是它的一个周期．

利用正切线画出函数，的图像:

＊回顾：前几节课我们是如何研究正、余弦函数的图象和性质的？

4.10正切函数的图像和性质步骤一：作直角坐标系，并在直角坐标系

轴左侧作单位圆．

4.10正切函数的图像和性质步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．

4.10正切函数的图像和性质步骤二：把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．

4.10正切函数的图像和性质步骤三：描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）4.10正切函数的图像和性质步骤四：连线．

4.10正切函数的图像和性质

根据正切函数的周期性，我们可以把上述图像向左、右扩展，得到正切函数的图像，并把它叫做正切曲线．

结合正切函数图像研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．4.10正切函数的图像和性质

正切函数的性质：

①定义域：

②值域：

R

当小于（）且无限接近于时，

当大于()且无限接近于时，

正切函数是周期函数，周期是．

④奇偶性：

奇函数．正切曲线关于原点对称．

∵任意，都有，∴正切函数是奇函数．

⑤单调性:

正切函数在每个开区间内都是增函数．

4.10正切函数的图像和性质c.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三

强调：b.正切函数在每个单调区间内都是增函数a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数4.10正切函数的图像和性质

例1．求函数的定义域．

解：

令，那么函数的定义域是:

由，可得

所以函数的定义域是

解题回顾：这种解法可称为换元法。

水泥自流平

柃痋爿4.10正切函数的图像和性质练习1：求函数的定义域。

4.10正切函数的图像和性质

例2．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：

（1）与；

（2）与．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函数

∴

（2）∵

又∵，函数，是增函数，

∴

即．

4.10正切函数的图像和性质

解题回顾：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．

练习2：比较大小：

4.10正切函数的图像和性质

（2）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。

（3）性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间奇函数小结（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质

4.10正切函数的图像和性质

布置作业：习题4．10．

T1，T4

4.10正切函数的图像和性质4.10正切函数的图像和性质

（2）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。

（3）性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间奇函数小结（

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