第29课时232平面向量基本定理、平面向量的正交及坐标表示212313_第1页
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文档简介

2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标表示复习:共线向量基本定理：向量与向量共线当且仅当有唯一一个实数使得(2)证明三点共线的问题:定理的应用:(1)有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题:解：例4:在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD为梯形．所以四边形ABCD为梯形BAMN探究：给定平面内两个向量、，平面内任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？分解平移共同起点OAB一、平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数,使2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.3、由定理可将任一向量

在给出基底的条件下进行分解.练习：下列说法是否正确？1.在平面内只有一对基底.2.在平面内有无数对基底.3.零向量不可作为基底.4.平面内不共线的任意一

对向量,都可作为基底.×√√√二、向量的夹角:OAB两个非零向量，

和

的夹角．夹角的范围：OABOAB注意:同起点叫做向量OAB例1:如图，等边三角形中，求

(1)AB与AC的夹角；

(2)AB与BC的夹角。ABC注意:同起点例2.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一点O,作OABC2、作OACB.3、就是求作的向量ABOP一个重要结论结论：三、平面向量的坐标表示思考？在平面里直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（它的坐标）表示。对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？2.2.3平面向量的正交分解及坐标表示.向量的正交分解物理背景:平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解三、平面向量的坐标表示yOx我们把(x,y)叫做向量的(直角)坐标，记作其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.正交单位基底OxyA

当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.坐标(x,y)一一对应两个向量相等，利用坐标如何表示？向量三、平面向量的坐标表示例4:已知，求的坐标.xyOBA

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.解：解：jyxOicaA1AA2Bbd例.用基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-

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