第四,五,六节成像旁轴成像薄透镜

I几何光学2010年秋季本科课程《光学》几何光学的基本定律惠更斯原理及费马原理成像、共轴球面旁轴成像及薄透镜光学仪器及光度学简介同心光束：各光线本身或其延长线交于一点的光束光具组：由若干个反射、或折射面组成的光学系统

§4成像光具组将同心光束(中心Q)转化为另一同心光束(中心Q’）实像：光具组出射的同心光束是会聚的，称其所成的像为实像。虚像：光具组出射的同心光束是发散的，称其所成的像为虚像。实物：向光具组入射的是发散的同心光束，则发散中心称为实物。虚物：向光具组入射的是会聚的同心光束，则会聚中心称为虚物。(d)虚物成虚像物点和像点虚物的例子虚物出现在几个光具组联合成像的系统中QL1Q1’Q2’L2对于L2，Q1’为虚物，成实像于Q2’QMQ’Q’平面镜成像（虚像）M’入射光线所在的空间，包含实物和虚物。出射光线所在的空间，包含实像和虚像。

理想光具组：

空间每个物点Q和相应的像点Q’组成一一对应的关系。物方（物空间）像方（像空间）能使任何同心光束保持同心性的光具组共轭点：理想光具组的像点Q和物点Q’一一对应，称为共轭点。根据光的可逆性原理，共轭点可互为像点和物点。QL1Q1’Q2’L2物方和像方的区分：相互重叠在一起，区分空间某点属于何方，要看其是与入射光束还是出射光束相联系，不以在光具组前后为区别。Q’物像之间的等光程性—费马原理的重要推论根据费马原理，物点Q和像点Q’间有各光线的光程都相等。即所有光线的光程不能是极大或极小的情况，只能取恒定值，即具有等光程性。物像等光程性使得“是否成像”与“是否等光程”对应起来：严格等光程严格成像近似等光程近似成像非等光程不成像虚像情况下的物像等光程性实物点Q与虚像点Q’之间的等光程性，引入虚光程。虚光程取负值。折射率为像方折射率。虚光程的计算==虚光程符合物像等光程性的证明对于L1、L2：对于L1：对于L2，虚物Q1’与实像Q2’：(2)–(1)n1n2(1)(2)QL1Q1’L2MQ2’理想成像：严格成像：以Q点为中心的同心光束，经光具组后，严格地转化为以Q’点为中心的同心光束。物空间所有物点发出的同心光束，都能实现严格成像。理想成像系统只有平面镜。等光程面：从Q点发出经过某一曲面反射或折射后到达Q’点的光线都是等光程的，这样的曲面叫做等光程面。对于等光程面，Q和Q’是一对物象共轭点，形成严格成像。QMQ’平面镜L(QMQ’)=nQM-nMQ’=0理想成像系统！典型反射等光程面§5共轴球面组傍轴成像共轴球面光具组:光轴:由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组，叫做共轴球面光具组。各球心连线叫做它的光轴。S1S2S3O1r1O3O2r3r3光轴对成像球面的理解：是球面的一部分，足够大、足够小；将参加成像的光线限制在光轴附近（傍轴光线）可以近似成像。单球面折射公式QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’fr在三角形QMC和CMQ’中，根据正弦定理，得到根据余弦定理求光在单个球面上的折射：对于入射线（s,u),出射线（s’,u’)为便于分析，对上两式进一步改写……QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’fr另外，根据正弦定理如果两式相除，可以得到QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’fr将前面余弦定理得到的结果：代入上式，整理得若要严格成像，即s’与f无关，可以要求宽光束成像，可令下两式成立：由上两式得出：或：或：QACQ’Mnn’ss’uu'ii’fr讨论：给定s和f,可得到s’,与f有关,出射光束不同心，不严格成像！结论：特殊的共轭点才能可以严格成像！！得出：用线度来表示：用角度来表示：即有：单折射球面傍轴条件下轴上点物像距公式：QAHCQ’MpP’nn’ss’uu'ii’frh傍轴条件：近似成像的要求，光束限制在傍轴范围内(s’与f无关，傍轴条件下，轴上任一点Q均成像于Q)物距像距轴上物点成像轴上无穷远物点的共轭像点称为像方焦点（后焦点:F’）轴上无穷远像点的共轭物点称为物方焦点（前焦点:F）焦点：像方焦点到顶点的距离称为像方焦距（后焦距:f’）物方焦点到顶点的距离称为物方焦距（前焦距:f）焦距：F’nn’f’Fnn’f用焦距表示的物像距公式：F’nn’f’Fnn’f根据单折射球面傍轴条件下轴上点物像距公式：物像距公式中符号的规定(I)物点Q在顶点A的左方（实物），s>0

Q在顶点A的右方（虚物），s<0(II)像点Q’在顶点A的右方（实像），s’>0

Q’在顶点A的左方（虚像），s’<0(III)球心C在顶点A的右方，半径r>0

球心C在顶点A的左方，半径r<0注：作图时，总是用正值标出。焦距f,f’是特殊的物、像距，其正负的规定分别与s,s’相同。r-rs-ss’-s’傍轴条件球面反射成像公式(IV)点Q’在顶点A的左方（实像），s’>0点Q’在顶点A的右方（虚像），s’<0;焦距：-rnn’F,F’在反射的情况下Q’AQQ’As’-s’f傍轴物点成像P（或P’）点在光轴上方，y（y’）>0;在光轴下方，y（y’）<0共轭平面：由共轭点组成的平面包括物平面、像平面轴外共轭点的傍轴条件：正负号规定：QACQ’P’nn’ss’PIIII’y-y’PP’ss’ss’共轭平面：II：物平面II’：像平面f横向放大率折射球面横向放大率：定义：反射球面横向放大率：共轭面横向放大率与y无关，可以保持共轭平面内几何图形相似-y’QAQ’P’nn’ss’PIIII’ss’yii'≈≈V<0光在多个球面上的折射QA1Q’Pnn’s1P’P’’P’’’Q’’’Q’’A2A3n’’n’’’s1’s2s2’s3s3’d12d23S1S2S3对于共轴球面组，可以把单球面公式逐次应用： 原则上，可解决任何数目的共轴球面问题，通过计算机程序计算出来，比较繁琐。…..,,…..或逐次成像(V)从光轴转到光线的方向为逆时针时，角u>0;顺时针时，角u’<0.拉格朗日-亥姆霍兹定理（*了解性内容）对于光线与光轴所成的锐角夹角u，规定：QA1Q’Pnn’s1u-u'P’P’’P’’’Q’’’Q’’-u'u’’u’’-u’’’A2A3n’’n’’’s1’s2s2’s3s3’d12d23S1S2S3y-y’y’’-y’’’在傍轴条件下，用于确定物象高度(y,y’)与光轴上光线倾角(u,u’)之间的关系。傍轴近似条件下，光线倾角(u,u’)之间的关系：所以：QAHQ’nn’ss’u-u'h≈≈拉格朗日-亥姆霍兹定理（*了解性内容）由：得：即：推广到多个共轴球面上,即得到拉格朗日-亥姆霍兹不变量：物方量像方量QA1Q’Pnn’s1u-u'P’P’’P’’’Q’’’Q’’-u'u’’u’’-u’’’A2A3n’’n’’’s1’s2s2’s3s3’d12d23S1S2S3y-y’y’’-y’’’拉格朗日-亥姆霍兹定理（*了解性内容）作业：P.55习题2，3，4，8I几何光学2010年秋季本科课程《光学》几何光学的基本定律惠更斯原理及费马原理成像、共轴球面旁轴成像及薄透镜光学仪器及光度学简介§6薄透镜6.1薄透镜焦距公式薄透镜近似条件：在此条件下，得到：透镜：由两个折射球面组成的光具组。根据单球面折射物像距公式：求薄透镜成像中物距、像距关系顶点与光心O重合QA1Q1nn’s1s1’A2nLd-s2s2’S1Q’S2O≈≈≈薄透镜焦距公式：薄透镜物象距公式QA1nn’s1s1’A2nLd-s2s2’S1Q’S2O薄透镜焦距公式：薄透镜像物焦距之比：磨镜者公式应用于透镜前后界面1、2：正透镜（会聚透镜）具有实焦点（f,f’>0）的透镜负透镜（发散透镜）具有虚焦点（f,f’<0）的透镜正透镜：负透镜：当，根据：r1,r2可正可负，多种可能。凸透镜：中间厚，边缘薄凹透镜：中间薄，边缘厚（通常情况）6.2薄透镜成像公式薄透镜物象公式的高斯形式薄透镜物象公式的牛顿形式：物点Q在焦点F的左方，x>0;Q在F的右方，x<0;像点Q’在F’的右方，x’>0;Q’在F’的左方，x’<0;从焦点F,F’算起的物象距记为x,x’，其符号规定为：代入：得到：牛顿公式F’FQOQ’ss’fxx’f’FF’QOQ’s-s’x-fx’-f’凸透镜凹透镜-s2薄透镜横向放大率QA1nn’s1s1’A2nLds2’S1Q2S2OQ1y1y1’y2ss’xff’x’牛顿公式6.3密接薄透镜组紧密接触条件：密接复合透镜的焦距：光焦度定义：密接复合透镜的光焦度：单位：屈光度（diopter,记为D）眼镜度数：100x屈光度例:f=-50cm=0.5m，P=-2.00D(200度)JOFPJOFP6.4焦面通过物方焦点F与光轴垂直的平面，叫物方焦面（前焦面）。物方焦面焦面上轴外点的共轭点：轴外无穷远点副光轴：焦面上轴外点P(P’)与光心O连线。主光轴J’OF’P’J’OF’P’通过像方焦点F’与光轴垂直的平面，叫像方焦面（后焦面）。像方焦面共轭光线：每条入射光线和其经过光具组后的出射光线。通过物点的每一条光线的共轭光线都通过像点。6.5成像作图法作图法求物象关系时，利用如下三条光线的共轭光线：物像方折射率相等，通过光心O的光线，经透镜后方向不变。通过物方焦点F的光线，经透镜后平行于光轴；平行于光轴的光线，经透镜后通过像方焦点。凸透镜凹透镜轴外点作图法POP’F’FPOP’F’F轴上点作图法：（或任意一条光线）利用平行入射光线将会聚于焦面的性质。J’OQ’F’QMP’凸透镜J’OQ’F’QMP’PP1F2’F1F2F1’L1L2P’6.6透镜组成像例题1凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm.L2在L1之右40.0cm.傍轴小物放在L1之左30.0cm,求它的像。1作图法2高斯公式法得：解得：PP1F2’F1F2F1’L1L2P’s1s1’f1s2s2’f2例题1凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20.0cm和40.0cm.L2在L1之右40.0cm.傍轴小物放在L1之左30.0cm,求它的