高中数学平面向量知识点总结及常见题型

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

r uuur

uuuruuur r

uuur r

r

uuu一.向量的基本概念与基本运算1向量的概念：,

b

,

uuur uuur

(

,

) uuur

r r

b

b

2向量加法

,

b

b

b

b

b

b

L

3向量的减法

(

)

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

4实数与向量的积：

5两个向量共线定理：6平面向量的基本定理：

,

,

,

7

特别注意:二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：i

j

r

,

r

i

jr r r r r

r r r

2平面向量的坐标运算：

,

,

,

b

,

rb

,

r

r

r

,

,

b

,

r//b

,

,

b

,

r//b

r r

,

,

b

,

b

r

r, r r

r

r r r

r

b

3向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质

r

r

r

r

r

b(

,

)

b

b

bb

uuur

uuur

uuur

b(

,

)

b

(b)

uuur

uuur

uuur

uuur

uuur

(

)

(

)

时,

时,

(,

)

(

)

(

)

b

bb

b

•b

b•b

b

•b

b

,b

r

r•b

•b

b

•

•b

•b

•b

b•

•b•

•b

b

2向量的投影：2向量的投影：b

r

b

r3数量积的几何意义：b

b

rrbr

rbr

r

br

r

br

1两个向量的数量积：rr r r r r r rr

b

b

b

b

r

r

r

rr

br r r rr

r r r4向量的模与平方的关系：

r

r r r5乘法公式成立： rrbr

r

r

brbr

r

r

br

br 6平面向量数量积的运算律：

r

r r

r

b

br

b

r

b

r

b

r

r

r

r r

r r

r r

r r r rb

r r

r r

r r

r r r rr

r

r

r

r

r

br

r

r

r

r

rrr

r r

rr

b

rb

rr

r r

r r

rr

b

b

7两个向量的数量积的坐标运算：r r r

(

,

),

b

(

,

)b

r8

向量的夹角：r

rr

uuur

r

rr

b

b

r r

b

r,

b

r,

b

r

br

r•

rr

r•

r

•

b

9垂直：b9垂直：b

b

b

b

b

r r r r r r10两个非零向量垂直的充要条件： b

b

uuur uuur

uuur uuur

r r r r r rb

br r r rma

mb

b

r r r r r r r r

r r r r r r r r

uuur r

uuur rma

m

nr r r rbbr

r r r r r

b

b//br r r r r r

bb

b

r r r r

b

b uuur uuur uuur uuur uuuur

OM

ruuur uuur r

uuur uuur uuur uuur r

uuur r uuur uuur

为与

,

b

ruuur uuur uuur uuur uuu uuurr

r rbb

b

b

rr r

rr

b

b

r

r r

r r r,b

b b

rrb

uuur

uuur uuur，

，uuur uuur

,

b

和

uuur

uuur

P

r r rF

F

(

F

(

rr

r

,

,

rr

r

,

,

,

(

b

b

b

b

uuur

(

,uuur uuur uuur uuur

m,

uuur uuur r uuur

(

ur

uure

,

e

ur uur

ur

uur ur uur uur ur ur uur uur ur uur uur

ure

e

和e

e

e

e

和4e

e e

e

和e

e e

和e

e

uuur uuur

o

uuur uuur

o

r r r r r

r

r

r

r

b

b

o

b

b

r

r r r r r r b

b

，（4）

b

b

r

rrr r r r r

rr

b

b

，（2）

b

，（3）

b

r r r r

b

b

r rr r r r rr

r

r rr r r r rr

r r r r

r r

e

r

b

b

b

r r r r

b

b

C

b

b

o

b

，（2）

b

rr r r r r r

rr

b

b

，（5）

b

，（6）

b

b

b

b

rr

r m

r r r r r r

b

mm

/

/b

b

r r r r r r

b

，（1）

b

b

r r r r

b

b

r

r r

r r

r r

r r r

b

b

b

C

,,

C

ruuur

r

r

uuur

r

r

uuur

r

r(b),

b,

b)、、

uuur r r

uuur r r

uuur r r

b,

b,

b

C

(

C

uuur uuur uuur

uuur r uuur r uuur uuur

C

r

r

rr

b

r

r

rr

b

b

uuur uuur uuur

r r r r r r

b

b

b

r r r r r

b

b

b

r r r r

r r与bb

b

r rr

r r

r r

b

,r

r r

r rr r r r

(m

b

b

mr rb

mr r r r r r

b

mmb

b

(

//

C

(C

o

C

(

uuur

uuur

r r r r r r r

r

b

b

b,brr r r r r r r r r r

urr

b

b

b

b,

r r r r