高中数学选修2-3测试题

时间：

分钟，满分：

分一、选择题本大题共

小题，每小题

分，共

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．设集合

＝{，b，，d，e}，⊆，已知

∈，且

中含有

个元素，则集合

有 A．A26个 B．个 ．A个 ． 【解析】 ∵＝{，b，，d，e}，⊆，∈，且

中含有

个元素，则

中另外两个元素是从

b，，d，e

四个元素中选出的，故满足题意的集合

有

个．【答案】 B．

四川高考

在

＋

的展开式中，含

项的系数为 A．．

B．．【解析】

出相应的系数．＝r

r，＋的展开因为＝r

r，＋的展开r

式中含

式中含

的项为

＝，所以系数为

【答案】 ．从

名学生中选出

名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中

不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为 A． B．

/

． ． 【解析】 A

参加时有

·

A·A＝

种，A

不参加时有

A 种，共

种．【答案】 ．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是 A．

个吸烟者中至少有

人患有肺癌B．

个人吸烟，那么这个人有的概率患有肺癌．在

个吸烟者中一定有患肺癌的人．在

个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】 ．李老师乘车到学校，途中有

个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是

，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是 A．．

B．．【解析】 遇到红灯的次数服从二项分布～．∴E＝×＝【答案】 B．甲、乙两人从

门课程中各选修

门．则甲、乙所选的课程中至少有

门不相同的选法共有 A．

种．

种

B．

种．

种

/

【解析】 分两类：仅有一门相同时，可先选出相同的课程有A种，再让甲选，有

种，最后乙选有

种，即共有

A14××＝种；当两门都不相同时，共有种选法，故共有

＋＝

种． 【答案】 ．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为

，则恰有一人击中敌机的概率为 A．．

B．．【解析】

设事件

，

PP＝，＝，事件“恰有一人击中敌机”的概率为

P

＋

P＝P)·(1－P＋－P))·

P＝【答案】 ．已知随机变量

服从正态分布

N，σ，若

P＝，则

P－≤≤＝ A．．

B．．【解析】

∵

服从正态分布

N，σ

P＝P－≤≤＝－×＝【答案】 ．

课标全国卷Ⅰ设

m

为正整数，＋m

展开式的二项式系数的最大值为

，＋m

展开式的二项式系数的最大值为

b.若

＝b，则

m＝ A． B．

/

∵＝b，∴m

＝

m

.品”为事件∵＝b，∴m

＝

m

.品”为事件

，则P＝＝，P＝＝.故

P＝P＝.【解析】 ＋m

展开式中二项式系数的最大值为

mm，∴＝ m

mm.同理，b＝ m

m mm！ m＋！∴ ＝ .m！m！ m＋！m！∴m＝【答案】 B

件正品和

放回地依次摸出

品的概率是 【解析】 记“第一次摸出正品”为事件

，“第二次摸到正 P【答案】

个重点研究性课题和

个一般研究性课题中各选

和一般课题

至少有一个被选中的不同选法种数是

，那么二项式＋的展开式中

的系数为 A．

．

B．

．

/

【解析】

A、B

均未被选中的种数有23＝，∴＝－ ＝在＋展开式中，＝在＋展开式中，＝r

r，令

r＝

＝【答案】

r

P＝×P＝××＝；＝××＝

.每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶，而且逆时针方向跳的概率是顺时

三次之后停在

叶上的概率是 【解析】 青蛙跳三次要回到

只有两条途径：第一条：按

→→→， 第二条，按

→→→，P 所以跳三次之后停在

叶上的概率为 P＝P

＋P＝＋

/

∴P＝＝

·∴P＝＝

·

·(＝×二、填空题本大题共

小题，每小题

分，共

分，将答案填在题中的横线上

～，p且

Ex＝，＝

P＝的值为________．【解析】 Ex＝np＝，＝np－p＝∴＝，P＝

【答案】 ×．

课标全国卷Ⅱ从

个正整数

，…，

中任意取出的概率为，则＝________.【解析】 由题意知

＞，取出的两数之和等于

的有两种情况：

和

，所以

P＝

＝

，即

－－＝，解得

＝－舍 去或

＝【答案】 ．某校

名学生的某次数学考试成绩

服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩

位于区间的人数大约是________．

/

当

r＝

时，由题意知

当

r＝

时，由题意知

＝，∴

＝，∴＝ ＝

，Pξ＝＝ ＝

，Pξ＝＝

【解析】 由题图知

～Nμ，σ，其中

μ＝，σ＝，∴Pμ－σ＜≤μ＋σ＝P＜≤＝

∴人数为

×

≈【答案】 ．

陕西高考＋展开式中

的系数为

，则实数

的值为________．r【解析】 ＋的展开式的通项公式为r＝rr.r【答案】 三、解答题本大题共

小题，共

分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本小题满分

分某班从

名班干部中其中男生

人，女生

人，任选

人参加学校的义务劳动．设所选

人中女生人数为

ξ，求

ξ

的分布列；求男生甲或女生乙被选中的概率；设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，求

P和

P．【解】 ξ

的所有可能取值为，依题意，得

/

＝Pξ＝＝

＝Pξ＝＝

∴ξ

的分布列为ξP

则

P＝＝

＝则

P＝＝

＝，∴所求概率为

P

＝－P＝－＝.＝＝，P＝ ＝

＝P＝ ．本小题满分

分

广东高考某车间共有

名工人，随机抽取

名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图

所示，其中茎为十位数，叶为个位数．图

根据茎叶图计算样本均值．日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间

名工人中有几名优秀工人？从该车间

名工人中，任取

人，求恰有

名优秀工人的概率．【解】 由茎叶图可知，样本数据为，则

/

＝＋＋＋＋＋＝，＝＋＋＋＋＋＝，14＝，所有基本事件的总数为

＝，由古典概型概率公式，得

P＝＝.所以恰有

名优秀工人的概率为.故样本均值为

日加工零件个数大于样本均值的工人有

名，故优秀工人的频率为＝，该车间

名工人中优秀工人大约有

×＝名，故 该车间约有

名优秀工人．记“恰有

名优秀工人”为事件

．本小题满分

分对于表中的数据 作散点图，你能直观上得到什么结论？求线性回归方程．【解】 如图，，

具有很好的线性相关性．因为

＝，

＝，∑iii＝，

/

＝，∑i＝ ＝，∑i＝∑i

i i －××故b＝ ＝，－× ＝

－b

＝－×＝，故所求的回归直线方程为＝.．本小题满分

分已知

－的展开式中，第

项和第

项的二项式系数相等，求

；求展开式中

的一次项的系数． 【解】 由第

项和第

项的二项式系数相等可得

＝ 解得

＝由知，展开式的第

＋

项为＝

－

＝－－

＝

得

＝

－

.＝－＝－

＝－

，

所以展开式中

的一次项的系数为－

．本小题满分

分

天津高考某大学志愿者协会有

/

件

，则

P＝

＝.310所以，选出的

名同学是来自互不相同学院的概率为.P件

，则

P＝

＝.310所以，选出的

名同学是来自互不相同学院的概率为.P＝＝

＝．其余

名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这

名同学中随机选取

名同学，到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同．求选出的

名同学是来自互不相同学院的概率；设

为选出的

名同学中女同学的人数，求随机变量

的分布列和数学期望．【解】 设“选出的

名同学是来自互不相同的学院”为事 ·C＋ 随机变量

的所有可能值为

·C36所以，随机变量

的分布列是P

随机变量

的数学期望

E随机变量

的数学期望

E＝×＋×＋×

＋×

＝.．本小题满分

分我校随机抽取

名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作

/

不太主动参加班级工作

总计学习积极性高

学习积极性一般

总计

已知随机抽查这

作的学生的概率是

请将上表补充完整不用写计算过程试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．从学习积极性高的同学中抽取

人继续调查，设积极参加班级工作的人数为

，求

的分