命题与量词 教学设计

命题与量词必备知识基础练进阶训练第一层知识点一命题的判断1.下列语句为命题的是()A．x－1＝0B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树2．下列语句为命题的有________(填序号)．①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面图形呢？③22019是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.知识点二全称量词和全称量词命题3.下列命题中全称量词命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的正方形不是菱形；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．34．试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2＞0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)∀x∈R，x2＋1≥2.5．已知命题“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．知识点三存在量词与存在量词命题6.下列命题中存在量词命题的个数是()①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2整除．A．0B．1C．2D．37．判断下列存在量词命题的真假．(1)有的集合中不含有任何元素．(2)存在对角线不互相垂直的菱形．(3)∃x∈R，满足3x2＋2>0.(4)有些整数只有两个正因数．8．若∃x∈R，x2＋2x＋a＝0，求实数a的取值范围．关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．下列语句中，命题的个数是()①空集是任何集合的子集；②求证9是无理数；③若x∈R，则x2－x＋1＝0；④面积相等的三角形是全等三角形．A．1B．2C．3D．42．既是存在量词命题，又是真命题的是()A．斜三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个x∈R，使x2≤0C．两个无理数的和是无理数D．存在一个负数x，使eq\f(1,x)>23．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的两条对角线相等C．存在x∈R，使得x2＝xD．二次函数y＝x2－ax－1的图像与x轴恒有交点4．下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．05．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|x>3}，则下列命题中真命题的个数是()①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.A．4B．3C．2D．16．(易错题)已知命题p：∃x∈R，x2＋x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A．a>eq\f(1,4)B．a≤eq\f(1,4)C．a<eq\f(1,4)D．a≥eq\f(1,4)二、填空题7．“任意一个不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为________．8．下列命题：①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其内角和大于180°.既是全称量词命题又是真命题的是________，既是存在量词命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号)．9．(探究题)已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假．(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝10成立；(4)所有的有理数x都能使eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理数．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的有()A．∃x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0D．至少有一个实数x，使x3＋1＝02．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围为________．3．(学科素养—逻辑推理)已知命题p：“∃x∈[－1,1]，2x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2x＋2－a＝0”，若命题p和命题q都是真命题，求实数a的取值范围．1．命题与量词必备知识基础练1．解析：A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．答案：B2．解析：①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句．答案：①④3．解析：命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，③是存在量词命题，故有三个全称量词命题．答案：D4．解析：(1)由于∀x∈R，都有x2≥0.因而有x2＋2≥2＞0.即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于0∈R，当x＝0时，x2＋1≥2不成立，所以“∀x∈R，x2＋1≥2”是假命题．5．解析：∵“∀x∈[1,2]，x2－m≥0”成立，∴x2－m≥0在x∈[1,2]恒成立．又y＝x2－m在[1,2]上单调递增，∴y＝x2－m的最小值为1－m.∴1－m≥0.解得m≤1.∴实数m的取值范围是(－∞，1]．6．解析：①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．答案：D7．解析：(1)由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题．(2)由于所有菱形的对角线都互相垂直．所以不存在对角线不垂直的菱形．因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题．(3)∀x∈R，有3x2＋2>0，因此存在量词命题“∃x∈R,3x2＋2>0”是真命题．(4)由于存在整数3只有正因数1和3.所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题．8．解析：因为∃x∈R，x2＋2x＋a＝0，即关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有解，所以Δ＝22－4×1×a＝4－4a≥0.解得a≤1.故实数a的取值范围为(－∞，1]．关键能力综合练1．解析：①③④是命题，②不是命题．故选C.答案：C2．解析：A，C为全称量词命题．B是存在量词命题，当x＝0时，x2＝0，此命题正确．D显然是假命题．故选B.答案：B3．解析：A中含有全称量词“任意的”，故是全称量词命题．由于a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故A是假命题．B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的两条对角线不一定相等，所以B是假命题．C是存在量词命题．故选D.答案：D4．解析：当x＝1时，x2－3x＋2＝0，故①为假命题；因为x＝±eq\r(2)时，x2＝2，而±eq\r(2)为无理数，故②为假命题；因为x2＋1＞0(x∈R)恒成立，故③为假命题；原不等式可化为x2－2x＋1＞0，即(x－1)2＞0，当x＝1时，(x－1)2＝0，故④为假命题．故选D.答案：D5．解析：因为A＝{y|y＝x2＋2}＝{y|y≥2}，B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真命题，②③为假命题，所以真命题的个数为2.故选C.答案：C6．解析：假设命题p为真，则∃x∈R，x2＋x＋a＝0，即关于x的一元二次方程x2＋x＋a＝0有解，所以Δ＝12－4a≥0.解得a≤eq\f(1,4).因为命题p是假命题，所以a>eq\f(1,4).故选A.答案：A7．解析：命题“任意一个不大于0的数的立方不大于0”，表示只要小于等于0的数，它的立方就小于等于0，用“∀”符号可以表示为∀x≤0，x3≤0.答案：∀x≤0，x3≤08．解析：①是全称量词命题，是真命题；②是全称量词命题，是真命题；③含存在量词“有的”，是存在量词命题，是真命题；④是存在量词命题，是真命题；⑤是存在量词命题，是假命题，因为任意三角形内角和为180°.答案：①②③④9．解析：由题意可得a<x2＋2x，又因为当x∈R时，x2＋2x＝x2＋2x＋1－1＝(x＋1)2－1≥－1，所以当p为真命题时，实数a的取值范围是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)10．解析：(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0；真命题．(2)∀a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解；假命题．如当a＝0，b＝0时，该方程的解有无数个．(3)∃x，y∈Z,3x－2y＝10；真命题．(4)∀x∈Q，eq\f(1,3)x2＋eq\f(1,2)x＋1是有理数；真命题．学科素养升级练1．解析：因为x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以AC均为假命题，且为存在量词命题，BD全称量词命题，且为真命题，故选BD.答案：BD2．解析：当a≤0时，显然存在x∈