用二分法求方程的近似解随堂跟踪练习（含答案）

4.5.2用二分法求方程的近似解（同步练习）(30分钟50分)1．(5分)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－22．(5分)用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]3．(5分)(多选)某同学求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066则方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为()A．2.52 B．2.56C．2.66 D．2.754.(5分)若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________(填序号)．①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.6785.(5分)函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．6.(5分)已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．7.(5分)定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0时，当feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0时，函数f(x)的零点是()A．(a，b)外的点B．x＝eq\f(a＋b,2)C．区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))内的任意一个实数D．x＝a或b8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在区间________内存在零点x0.填表：区间中点mf(m)的符号区间长度（解析版）(30分钟50分)1．(5分)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有()A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2ACD解析：f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x＜1时，f(x)＞0；当x＞1时，f(x)＞0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．2．(5分)用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]A解析：因为f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，f(－2)·f(1)<0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．3．(5分)(多选)某同学求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：f(2)≈－1.307f(3)≈1.099f(2.5)≈－0.084f(2.75)≈0.512f(2.625)≈0.215f(2.5625)≈0.066则方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精确度0.1)可取为()A．2.52 B．2.56C．2.66 D．2.75AB解析：由表格函数值在0的左右两侧，最接近的值，即f(2.5)≈－0.084，f(2.5625)≈0.066，可知方程lnx＋2x－6＝0的近似根在(2.5，2.5625)内，因此选项A中2.52符合，选项B中2.56也符合．4.(5分)若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________(填序号)．①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x123456f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678③④⑤解析：由表知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0，所以存在零点的区间为③④⑤.5.(5分)函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．a2＝4b解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，所以函数的零点为不变号零点，即二次函数f(x)＝x2＋ax＋b与x轴只有一个交点，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b.6.(5分)已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________．4解析：设等分的最少次数为n，则由eq\f(0.1,2n)<0.01，得2n>10，所以n的最小值为4.7.(5分)定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数f(x)在区间(a，b)上有一个零点x0，且f(a)f(b)<0.用二分法求x0时，当feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0时，函数f(x)的零点是()A．(a，b)外的点B．x＝eq\f(a＋b,2)C．区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a＋b,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)，b))内的任意一个实数D．x＝a或bB解析：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))＝0知eq\f(a＋b,2)是零点，且在(a，b)内．8.(15分)以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论．设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线．先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________.所以f(x)在区间________内存在零点x0.填表：区间中点mf(m)的符号区间长度解：f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31，f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，填表为区间中点mf(m)的