直线与直线平行教案2022年高中数学人教A版必修

第八章立体几何初步空间直线、平面的平行直线与直线平行教学设计一、教学目标1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.二、教学重难点1.教学重点基本事实4与等角定理的应用.2.教学难点能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.三、教学过程（一）新课导入思考：我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？（二）探索新知如图，在长方体QUOTEABCD-A'B'C'D'中，QUOTEDC//AB，.与QUOTEA'B'平行吗？可以发现，QUOTEDC//A'B'.这说明空间中的平行直线具有与平面内的平行直线类似的性质.我们把它作为基本事实.基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行.它给出了判断空间两条直线平行的依据.基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性.例1如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD.是的中位线，，且.同理QUOTEFG//BD，且QUOTEFG=12BD..∴四边形EFGH为平行四边形.解题技巧：证明两直线平行的常用方法：（1）利用平面几何的结论.如平行四边形的对边，三角形的中位线与底边；（2）定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点；（3）利用基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.对于图（1），可以构造两个全等三角形，使QUOTEBAC和QUOTE∠B'A'C'是它们的对应角，从而证明QUOTEBAC=B'A'C'.如下图，分别在QUOTEBAC和的两边上截取AD，AE和QUOTEA'D'，QUOTEA'E'，使得QUOTEAD=A'D'，QUOTEAE=A'E'.连接，，，，.QUOTEAA'，DD'，EE'，DE，D'E'.∵，∴四边形QUOTEADD'A'是平行四边形.∴.同理可证.∴.∴四边形QUOTEDD'E'E是平行四边形....由此得到下面定理：定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（三）课堂练习1.下列四面体中，直线与可能平行的是()A. B.C. D.答案：C解析：根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定中，异面；D中，若，则过的平面与底面相交，就跟交线平行，则过点有两条直线与平行，不可能.故选C.2.如图，在三棱锥中，分别为线段的中点，则下列说法正确的是()A. B. C. D.答案：C解析：由题意结合三角形中位线的性质，可得，由平行公理可得.3.已知，，，则()

A. B.或 C. D.或答案：B解析：的两边与的两边分别平行，所以易知或.故选B.4.如图所示，在长方体中，与相交于点O，E，F分别是，的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()

条 条 条 条答案：B解析：由于E，F分别是，的中点，故，因为和棱平行的棱有AD，BC，，所以符合题意的棱共有4条.5.如图1所示，在梯形ABCD中，，E，F分别为BC，AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到达的位置（如图2），G，H分别为，的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.

答案：在题图1中，四边形ABCD为梯形，，E，F分别为BC，AD的中点，且.

在题图2中，易知.

，H分别为，的中点，

且，

，，

四边形EFGH为平行四边形.（四）小结作业小结：能用基本事实4和等角定理解决一些简单