等比数列的概念【新教材】2022年人教A版高中数学选择性练习（Word含解析）

等比数列的概念练习一、单选题在等比数列{an}中，a1+a2=10A.110 B.160 C.360 D.2160已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是数列{aA.−8 B.−6 C.10 已知等比数列{an}的公比为正数，且a3aA.2 B.22 C.12 已知数集S={a1,a2,a3,…,an}(1≤a1<A.若n=3，则a1，a2，a3成等差数列

B.若n=4，则a1，a2，a3，a4成等比数列

C.若n=5，则a1，a2，a3，a4，a5成等差数列

D.若n=7，则a1《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比”.今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为(    )A.12 B.2 C.12或2 D.−正项等比数列{an}中，a3=2,aA.4 B.8 C.16 D.64已知数列{an}是等比数列，且公比，则实数m的取值范围为(    A.(1,9) B.(2,10) C.(1,8) D.(−1,6)已知数列{an}的前n项和为Sn，若3A.8 B.−8 C.64 D.−64在公比为q的正项等比数列{an}中，已知a1a3=9A.2 B.3 C.4 D.5在等比数列an中，a1+a2A.a1<a2 B.a2<设{an+n2①a1，a2②a③{an+n2④数列{a其中所有真命题的序号是A.①④ B.①②③ C.①③ D.①③④已知正项等比数列{an}满足a2021=a2020+2a2019，若存在两项apA.2 B.3 C.32 D.已知数列an为等比数列，若a7=52,公比q=2A.36 B.6 C.62516 D.二、单空题等比数列{an}中，公比q=2，log2a1已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1，a2，a5成等比数列，S5=a32，数列bn满足等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=3a1+a记Sn为等比数列an的前n项和.设S3=6，S4=三、解答题已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)在递增的等比数列{an}中，a(1)求{a(2)若bn=(−1)nan+1，求数列{bn}的前n项和已知数列an满足：a1=12，31+a(1)求数列an，b(2)证明数列bn中的任意三项不可能成等差数列．

答案和解析1.【答案】D

【解答】

解：设等比数列{an}的公比为q，

∵a1+a2=10，a3+a4=60，

∴q2(a1+a2)=10q2=60，解得：q2=6，

则a7+a8=q6(a1+a2)=10×63=2160．

故选D．

2.【答案】D

【解答】

解：∵a1，a3，a4成等比数列，

∴a32=a1a4，

∴(a1+2×2)2=a1⋅(a1+3×2)，

化为2a1=−16，

解得a1=−8．

∴则，

3.【答案】A

【解答】

解：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，

∵a3⋅a9=2a52，a2=2，

∴(a2⋅q)⋅(a2⋅q7)=2(a2⋅q3)2，

化简得：a22⋅q8=2a22⋅q6，

解得q=2或q=−2(舍)，

∵a2=2，∴a1=22=2，

【解析】解：设“衰分比”为q，则28q+28+28q=98，

解得q=2或12，

∵0<q<1，∴q=12．

6.【答案】C

【解答】

解：设正项等比数列{an}的公比为q，

∵a3=2，a4·a6

7.【答案】D【解析】解：将(a4+ma7)⋅a8=(a6−a9)2且公比q∈(1,2)，

展开得：a4⋅a8+ma7⋅a8=a62−2a6⋅a9+a92，

由等比数列性质可得：(m+2)a6⋅a9=a92，

所以m+2=a9a6=q3．

因为q∈(1,2)，q3∈(1,8)，

计算可得：m∈(−1,6)．

8.【答案】D

【解答】

解：当n=1时，3S1=3a1=2a1−1，解得a1=−1；

当n≥2若q≤−1，则a1+a2+a3+a4=a1(1+q)(1+q2)≤0，

而a1+a2+a3≥a1>1，

所以ln(a1+a2+a3)>0，

与ln(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a4≤0矛盾，

所以−1<q<0，

所以a2−a3=a1q1−q<0，

所以a2<a3

11.【答案】D

【解答】

解：设等比数列{an+n2}的公比为q，

则q=0+221+12=2所以1p+4r=16(1p+4r)(p+r)=165+rp+4pr≥16(5+4)=32，

当且仅当rp=4pr，p+r=6，即p=2，r=4时取等号，所以1p+4r的最小值为32，

13.【答案】C

【解答】

解：a3(a1+2a11+a21)=a1a3+2a3a11+a3a21=a22+2a2a12+a122

=(a2+a12)2=(a7q5+a7q5)2=(54+5)2

=62516．

故选C．

14.【答案】1023又∵S∴∴a∴a即q=2，又a2=a1q，

所以a1=1，

由等比数列的求和公式得S4=a11−q41−q=24−12−1=15．

故答案为15．

17.【答案】214

【解答】

解：因为等比数列{an}，S3=6，S4=a1−3，

设公比为两式相减可得an+1=2an，故数列又a1=2a∴a(2)由(1)知an=2由题意an+1=an+(n+2−1)dn假设在数列{dn}中存在三项dm，dk，dp(其中m则(d即(2化简得4k又因为m，k，p成等差数列，∴m+p=2k，∴4k(k+1)2=22k又∵m+p=2k，∴m+p即(m−p)2=0，∴m=p所以在{dn}中不存在三项dm，dk，dp(其中m19.【答案】解：(1)由题意可得a3a4=a2a5=32a3+a4=12a3<a4,

解得a3=4，a4=8，

又因为a3=a1·q2=4，a420.【答案】解：(1)由3(1+an+1)令cn=1−a又