简单几何的表面积与体积【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含答案）

简单几何的表面积与体积一、单选题1．埃及著名的吉沙大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的倍的平方等于它的侧面积.则高的平方与底面棱长的平方的比值为（）A． B． C． D．2．正三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且顶点到底面的距离为，则这个正三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．3．已知正四棱锥的底面正方形的中心为，若高，，则该四棱锥的表面积是（）A． B． C． D．4．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a25．如图是一个底面半径和高都是1的装满沙子的圆锥形沙漏，从计时开始，流出沙子的体积是沙面下降高度的函数，若正数，满足，则的最大值为（）A． B． C． D．6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为的正方形.若该几何体的体积为，并且可以用个这样的几何体拼成一个棱长为的正方体，则、的值是（）A．，B．，C．，D．，7．如图是一个简单几何体的三视图，若，则该几何体体积的最大值为（）A． B．C． D．8．某种圆柱形饮料罐的容积一定，当它的用料最省时底面半径与高的比为（）A． B． C． D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．10．《算数书》是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式．用该术可求得圆周率的近似值．现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为27，则该圆锥体积的近似值为（）A． B．3 C． D．911．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，当细沙全部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的圆锥侧面积之比为（）A． B． C． D．12．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）A． B． C． D．13．圆柱底面半径，母线，则圆柱的表面积是（）A． B． C． D．14．如图所示，正四棱台的下底面与半球的底面重合，上底面四个顶点均在半球的球面上，若正四棱台的高与上底面边长均为1，则半球的体积为（）A． B． C． D．15．已知圆柱的两底面圆周上的所有点都在球的表面，且圆柱的底面半径为，高为，则球的表面积为（）A． B． C． D．16．有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．417．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为（）A． B．C． D．18．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题19．如图，已知是棱长为的正方体，为的中点，为上一点，求三棱锥的体积.20．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=12，BC=10，AA1（1）求截面A1D1（2）求VB21．如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．参考答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．C 10．D11．C 12．B 13．D 14．B 15．D 16．C 17．A 18．D19．20．【答案】（1）解：∵A1D1EF是正方形，AB=12，BC=10∴A1F=10，AF=8∵截面A1D1EF将正方体分成的两部分为三棱柱和四棱柱，且高∴VA1AF-D∴V

（2）解：过点B作直线BG平行于A1F交A1B1于点G，过G作A1F的垂线交则BG平行于平面A1D1EF，则点B到面A1D1EF易证GH⊥平面A1D1EF，即GH即为点G∵△A∴HG∴HG∴HG∴HGVB【解析】（1）截面A1D1EF将正方体分成的两部分为三棱柱和四棱柱，且高相