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第二课时直线方程的一般式

1.理解直线方程的一般式的特点与特殊式的区别．2．会进行直线方程的一般式与特殊式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第二课时课前自主学案温故夯基1．直线的特殊式方程(1)点斜式方程：__________________．(2)直线的斜截式方程：__________.y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b2．直线方程的斜截式y＝kx＋b是二元一次方程，经过变形可记为kx－y＋b＝0，若k不存在，直线的方程可表示为x＝x0，变形为x－x0＝0，是一个二元一次方程的特殊形式，于是可得出结论，任何一条直线可表示为二元一次方程的形式．1．直线方程的一般式我们把方程________________(A2＋B2≠0)(*)叫做直线的一般式方程．知新益能Ax＋By＋C＝0思考感悟如何理解直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0中要求A2＋B2≠0?提示：如果A2＋B2＝0，则A＝B＝0，此时Ax＋By＋C＝0变为C＝0，而C＝0不能表示直线方程．

2．一般式与几种特殊式的区别与联系(1)联系：都反映了确定直线位置需要______独立条件．(2)区别：几种特殊形式主要揭示直线的______特征，一般式主要揭示坐标平面内的直线与二元一次方程的关系．两个几何课堂互动讲练考点一求直线的一般式方程考点突破先建立直线方程的特殊式再转化为直线的一般式．例1菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程．【分析】根据题题目所所给条条件，，利用用前面面所学学过的的截距距式求求出直直线的的方程程后，，再化化为Ax＋By＋C＝0的形式式．【解】设菱形形的四四个顶顶点为为A、B、C、D，如图图所示示．根根据菱菱形的的对角角线互互相垂垂直且且平分分可知知，顶顶点A、B、C、D在坐标标轴上上，且且A、C关于原原点对对称，，B、D也关于于原点点对称称．所所以A(－4,0)，C(4,0)，B(0,3)，D(0，－3)，由截距距式，，得【点评】直线方方程的的五种种形式式要根根据具具体的的条件件，选选择合合适的的形式式，对对于一一些特特殊情情况，，如斜斜率不不存在在或斜斜率为为0等情况况要注注意最最后转转化为为一般般式的的形式式．跟踪训训练1已知直直线Ax＋By＋C＝0的斜率率为5，且A－2B＋3C＝0，求直直线的的方程程．考点二直线方程的应用通过将将一般般式化化为特特殊式式，研研究直直线的的几何何特征征．例2已知直直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：：不论论a为何值值，直直线l恒过第第一象象限；；(2)为使直直线不不经过过第二二象限限，求求a的取值值范围围．【分析】证明出出l过定点点且定定点在在第一一象限限，问问题得得证．．【点评】针对这个类类型的题目目，灵活地地把一般式式Ax＋By＋C＝0进行变形是是解决这类类问题的关关键．在求求参量取值值范围时，，巧妙地利利用数形结结合思想，，会使问题

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