诱导公式随堂跟踪练习（含答案）

5.3诱导公式(第1课时)同步练习(30分钟60分)1．(5分)sin1665°的值为()A．－eq\f(\r(2),2) B．eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)2．(5分)cos300°等于()A．－eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),2)3．(5分)若cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A．eq\f(1,2) B．±eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)4．(5分)已知tan(5π＋α)＝m，则eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值为()A．eq\f(m＋1,m－1) B．eq\f(m－1,m＋1)C．－1 D．15．(5分)(多选)下列化简正确的是()A．tan(π＋1)＝tan1B．eq\f(sin－α,tan360°－α)＝cosαC．eq\f(sinπ－α,cosπ＋α)＝tanαD．eq\f(cosπ－αtan－π－α,sin2π－α)＝16.(10分)化简：eq\f(cos210°·cos－420°·tan330°,tan390°·sin750°·cos900°).7.(5分)tan(－2025°)的值为(C)A．0 B．1C．－1 D．eq\r(3)8.(5分)已知cos(508°－α)＝eq\f(12,13)，则cos(212°＋α)＝________.9.(5分)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，x＜0，,fx－1－1，x＞0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,6)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,6)))的值为.10.(10分)若cos(α－π)＝－eq\f(2,3)，求eq\f(sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π,cosπ－α－cos－π－αcosα－4π)的值．（解析版）(30分钟60分)1．(5分)sin1665°的值为()A．－eq\f(\r(2),2) B．eq\f(\r(2),2)C．－eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),2)答案：A2．(5分)cos300°等于()A．－eq\f(\r(3),2) B．－eq\f(1,2)C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),2)答案：C3．(5分)若cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，eq\f(3,2)π<α<2π，则sin(2π＋α)等于()A．eq\f(1,2) B．±eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(3),2)D解析：由cos(π＋α)＝－eq\f(1,2)，得cosα＝eq\f(1,2)，故sin(2π＋α)＝sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(\r(3),2)(α为第四象限角)．4．(5分)已知tan(5π＋α)＝m，则eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值为()A．eq\f(m＋1,m－1) B．eq\f(m－1,m＋1)C．－1 D．1A解析：因为tan(5π＋α)＝tan(π＋α)＝tanα＝m，所以原式＝eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝eq\f(tanα＋1,tanα－1)＝eq\f(m＋1,m－1).5．(5分)(多选)下列化简正确的是()A．tan(π＋1)＝tan1B．eq\f(sin－α,tan360°－α)＝cosαC．eq\f(sinπ－α,cosπ＋α)＝tanαD．eq\f(cosπ－αtan－π－α,sin2π－α)＝1AB解析：对于A，根据三角函数的诱导公式可知tan(π＋1)＝tan1，故A正确；对于B，eq\f(sin－α,tan360°－α)＝eq\f(－sinα,－tanα)＝cosα，故B正确；对于C，eq\f(sinπ－α,cosπ＋α)＝eq\f(sinα,－cosα)＝－tanα，故C错误；对于D，eq\f(cosπ－αtan－π－α,sin2π－α)＝eq\f(－cosα－tanα,－sinα)＝－1，故D错误．6.(10分)化简：eq\f(cos210°·cos－420°·tan330°,tan390°·sin750°·cos900°).解：原式＝eq\f(cos180°＋30°·cos－360°－60°·tan360°－30°,tan360°＋30°·sin720°＋30°·cos720°＋180°)＝eq\f(－cos30°·cos60°·－tan30°,tan30°·sin30°·cos180°)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))×\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3))),\f(\r(3),3)×\f(1,2)×－1)＝－eq\f(\r(3),2).7.(5分)tan(－2025°)的值为(C)A．0 B．1C．－1 D．eq\r(3)答案：C8.(5分)已知cos(508°－α)＝eq\f(12,13)，则cos(212°＋α)＝________.eq\f(12,13)解析：因为cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α)＝cos(148°－α)＝eq\f(12,13)，所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°)＝cos(α－148°)＝cos(148°－α)＝eq\f(12,13).9.(5分)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，x＜0，,fx－1－1，x＞0，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,6)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,6)))的值为.答案：-210.(10分)若cos(α－π)＝－eq\f(2,3)，求eq\f(sinα－2π＋sin－α－3πcosα－3π,cosπ－α－cos－π－αcosα－4π)的值．解：原式＝eq\f(－sin2π－α－sin3π＋αcos3π－α,－cosα－－cosαcosα)＝eq\f(sinα－sinαcosα,－cosα＋cos2α)＝eq\f(sinα1－cosα,－cosα1－cosα)＝－tanα.因为cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－eq\f(2,3)，所以cosα＝eq\f(2,3).所以α为第一象限角或第四象限角．(1)当α为第一象限角时，cosα＝eq\f(2,3)，sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(\r(5),3)，所以tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\r(5),2)，所