【优化方案】高中数学 第3章3.1.1空间向量与立体几何课件 新人教A选修21

第3章空间向量与立体几何课标领航本章概述1.向量是近代数学中重要和基本的数学概念．它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景．2.空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具，为处理立体几何问题提供了新的视角．特别是空间的平行、垂直、距离、角度等问题，用空间向量处理十分简捷．3.在高考中，空间向量作为基本工具多用于解决空间的平行、垂直和角度问题.学法指导1.学习中可以类比平面向量的方法和结论．2.通过建立适当的空间直角坐标系，把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题，即把一个几何问题转化为向量问题，把证明问题转化为运算问题．在空间几何体中选取基向量，利用向量的运算进行证明，要善于利用向量方法解决立体几何问题，以减少推理和思维量，这是向量方法的基本思路．3.运用空间向量的坐标运算解决几何问题的一般步骤是：(1)建立适当的空间直角坐标系，计算出相关点坐标及有关向量坐标；(2)结合公式进行计算(如共线条件、垂直条件、数量积公式)；(3)转化为几何结论(如平行、垂直、角).3．1空间向量及其运算

3．1.1空间向量及其加减运算学习目标1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示．2．掌握空间向量的加减运算及其运算律，理解向量减法的几何意义．

课堂互动讲练知能优化训练空间向量及其加减运算课前自主学案课前自主学案温故夯基1．平面上有_____和_____的量叫做向量，方向_____且模_____的向量称为相等向量．2．向量可以进行加减和数乘运算，向量加法满足_____律和_____律．大小方向相同相等交换结合知新益能1．空间向量(1)空间向量的定义在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量,向量的_____叫做向量的长度或模．(2)空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模．如图，a的起点是A，终点是B，则a也可记作____，其模记为____或___.大小方向大小长度|a|(3)特殊向量量名称定义及表示零向量规定________的向量叫零向量，记为__单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度_____而方向_____的向量，记为____相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量,_____

且_____的有向线段表示同一向量或相等向量长度为0模为1相等相反相同相等同向等长－a0a＋ba－bb＋aa＋(b＋c)问题探究空间两向向量的加加减法与与平面内内两向量量的加减减法完全全一样吗吗？提示：一样．因因为空间间中任意意两个向向量均可可平移到到同一个个平面内内，所以以空间向向量与平平面向量量加减法法均可以以用三角角形或平平行四边边形法则则，是一一样的.课堂互动讲练空间向量的基本概念考点一考点突破只要两个个向量的的方向相相同、模模相等，，这两个个向量就就相等，，起点和和终点未未必对应应相同，，即起点点和终点点对应相相同是两两个向量量相等的的充分不不必要条条件．例1【答案】B(1)计算两个个空间向向量的和和或差时时，与平平面向量量完全相相同．运运算中掌掌握好三三角形法法则和平平行四边边形法则则是关键键．(2)计算三个个或多个个空间向向量的和和或差时时，要注注意以下下几点：：①三角形法法则和平平行四边边形法则则；②正确使用用运算律律；③有限个向向量顺次次首尾相相连，则则从第一一个向量量的起点点指向最最后一个个向量的的终点的的向量即即表示这这有限个个向量的的和向量量．空间向量的加减运算考点二例2【名师点评评】化简向量量表达式式主要是是利用平平行四边边形法则则或三角角形法则则．在化化简过程程中遇到到减法时时可灵活活应用相相反向量量转化成成加法，，也可按按减法法法则进行行运算，，加、减减法之间间可相互互转化．．1．利用三三角形法法则进行行加法运运算时，，注意“首尾相连连”，和向量量的方向向是从第第一个向向量的起起点指向向第二个个向量的的终点．．进行减减法运算算时，注注意“共起点”，差向量量的方向向是从减减向量的的终点指指向被减减向量的的终点．．三角形法法则也可可推广为为多边形形法则：：即在空空间中,方法感悟把有限个个向量顺顺次首尾尾相连，，则从第第一个向向量的起起点指向向最后一一个