【优化方案】高考数学总复习 第2章第7课时对数函数精品课件 文 新人教A

第7课时对数函数第7课时对数函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．对数的概念及运算法则(1)对数的定义如果___________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数．ax＝N(a>0，且a≠1)x＝logaNNa思考感悟1．由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？提示：底数大于零且不等于1，真数大于零．N(a>0且a≠1，N>0)且不等于1)logad(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM思考感悟2．若MN>0，运算法则①②还成立吗？提示：不一定成立．2．对数函数的图象与性质a>10<a<1图象a>10<a<1性质定义域：__________值域：___过定点______当x>1时，y>0当0<x<1时，____当x>1时，y<0当0<x<1时，_____是(0，＋∞)上的_______是(0，＋∞)上的_______(1,0)y<0y>0增函数(0，＋∞)减函数R3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数____________________互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．y＝logax(a>0且a≠1)y＝x考点探究·挑战高考对数式的化简与求值考点一考点突破(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．例1【解解】】(1)原式式＝＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.【方法法指导导】对数的的运算算常有有两种种解题题思路路：一一是将将对数数的和和、差差、积积、商商、幂幂转化化为对对数真真数的的积、、商、、幂；；二是是将式式子化化为最最简单单的对对数的的和、、差、、积、、商、、幂，，合并并同类类项后后再进进行运运算，，解题题过程程中，，要抓抓住式式子的的特点点，灵灵活使使用运运算法法则，，如lg2＋lg5＝1，lg5＝1－lg2等．对数函数的图象与性质考点二研究对对数型型函数数的图图象时时，一一般从从最基基本的的对数数函数数的图图象入入手，，通过过平移移、伸伸缩、、对称称变换换得到到对数数型函函数的的图象象．特特别地地，要要注意意底数数a>1与0<a<1的两种种不同同情况况．例2【答案案】C对数函数的综合问题考点三无论讨讨论函函数的的性质质，还还是利利用函函数的的性质质，首首先要要分清清其底底数a∈(0,1)还是a∈(1，＋∞)，其次次再看看定义义域．．如果果将函函数变变换，，务必必保证证等价价性．．例3已知函数数f(x)＝loga(2－ax)，是否存存在实数数a，使函数数f(x)在【误区警警示】本题易忽忽视2－a>0这一条件,而得到a>1的错误答案，，失误的原因因是没有保证证u＝2－ax在[0,1]上恒为正．互动探究2若将本例中的的函数与区间间分别变为f(x)＝log2(x2－ax－a)，(－∞，1]，则实数a的存在情况如如何？方法感悟方法技巧1．指数式ab＝N(a>0且a≠1)与对数式logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)的关系以及及这两种形形式的互化化是对数运运算法则的的关键．2．在运算性性质logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)时，，要要特特别别注注意意条条件件，，在在无无M>0的条条件件下下应应为为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)．4．常见复复合函数数类型y＝af(x)(a>0且a≠1)y＝logaf(x)(a>0且a≠1)定义域t＝f(x)的定义域t＝f(x)>0的解集值域先求t＝f(x)的值域，再由y＝at的单调性得解先求t的取值范围,再由y＝logat的单调性得解y＝af(x)(a>0且a≠1)y＝logaf(x)(a>0且a≠1)过定点令f(x)＝0，得x＝x0,则过定点(x0,1)令f(x)＝1，得x＝x0，则过定点(x0,0)单调区间先求t＝f(x)的单调区间，再由同增异减得解先求使t＝f(x)>0恒成立的单调区间，再由同增异减得解失误防范范2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反反函数数，应应从概概念、、图象象和性性质三三个方方面理理解它它们之之间的的联系系与区区别．．3．明确确函数数图象象的位位置和和形状状要通通过研研究函函数的的性质质，要要记忆忆函数数的性性质可可借助助于函函数的的图象象．因因此要要掌握握指数数函数数和对对数函函数的的性质质首先先要熟熟记指指数函函数和和对数数函数数的图图象．．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几几年的的广东东高考考试题题看，，对数数函数数的性性质是是高考考的热热点，，题型型一般般为选选择题题、填填空题题，属属中低低档题题，主主要考考查利利用对对数函函数的的性质质比较较对数数值大大小，，求定定义域域、值值域、、最值值以及及对数数函数数与相相应指指数函函数的的关系系．预测2012年广东高考考仍将以对对数函数的的性质为主主要考点，，重点考查查运用知识识解决问题题的能力．．真题透析例(2010年高考广东东卷)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是是()A．(2，＋∞)B．(1.＋∞)C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】由对数的定定义知x－1>0，故x>1.【答案】B【名师点评评】本题考查求求函数定义义域的方法法、对数函函数的性质质及运算，，属于容易易题．在求求解时应注注意真数大大于0.其编制目的的在于提醒醒学生注重重基本知识识、基本方方法．名师预测答案：D2．(2010年高考浙江江卷)已知函数f(