C046.电磁感应中的电路问题

电磁感应中的电路问题庞留根吕叔湘中学2007年7月

Email:复习精要07年1月海淀区期末练习1407年天津五区县重点校联考.182007年天津理综卷2406年江苏连云港市最后模拟考试16江苏省如东高级中学07年2月期末试卷162007年理综四川卷2307年佛山市教学质量检测17广东茂名市2007年第一次模考18电磁感应中的电路问题复习精要1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。

2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。3、一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图．③结合有关的电路规律建立方程求解．07年1月海淀区期末练习1414．如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。dBabcv解：（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为所以通过线框的电流为（2）ab两端的电压为路端电压所以（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间线框中电流产生的热量07年天津五区县重点校联考.1818．如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3Ω的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半,一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动,忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6×10－9C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？

MQPNv0adcbRq解：（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：（2）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN＞0，

ab棒应向右做匀速运动解得：v=8m/s（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd得：2007年天津理综卷2424．（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l

,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R

，电容器的电容为C。长度也为l

、阻值同为R的金属棒a

b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a

b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q

。求⑴a

b运动速度v的大小；⑵电容器所带的电荷量q

。NCRRRMM'N'ba解：

（1）设ab上产生的感应电动势为E

，回路中的电流为I

，ab运动距离s所用时间为t，则有E=B

l

v

①②③

④由上述方程得⑤（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有

U=IR

⑥电容器所带电荷量q=C

U

⑦解得⑧06年江江苏连云云港市最最后模拟拟考试1616．（（14分分）如图图所示，，矩形导导线框abcd固定在水水平面上上，ab=L、bc=2L，整个线线框处于于竖直方方向的磁磁感应强强度为B的匀强强磁场中中。导线线框上ab、cd段电阻不不计，bc、ad段单位长长度上的的电阻为为λ。今在导导线框上上放置一一个与ab边平行且且与导线线框接触触良好的的金属棒棒MN，其电阻阻为r（r<λL）。金属属棒在外外力作用用下沿x轴正方⑴请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式;⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有最大值，并求出最大值Um；⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？并求出最大输出功率Pm。MNabcdxv0解：⑴金属棒棒产生的的电动势势E=BLv设金属棒棒沿x轴移动了了x的距离,此时外外电路的的总电阻阻为电路中的的电流为为⑵由于MN两点间的的电压当外电路路电阻R取最大Rmax时，U有最大值值Um。从外电路路电阻R与x的表示式式可以看看出，当当x=2L-x，即x=L时，外电电路电阻阻有最大大值。将x=L代入上式式得：⑶当当R=r时，输出出功率最最大，解之得此时，题目江苏省如如东高级级中学07年2月期末末试卷1616．如如图，足足够长的的光滑平平行金属属导轨MN、PQ固定在一一水平面面上,两两导轨间间距L=0.2m，电电阻R＝0.4Ω，电电容C⑴若开关S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度；⑵若开关S闭合，使CD以⑴问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；⑶若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a

=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式。VMPNQＣFBCDSR解:⑴CD以最大速度度运动时是是匀速直线线运动：即：又得：⑵CD以25m/s的速度度匀速运动动时，电容容器上的电电压为UC，则有：电容器下极极板带正电电电容器带电电：Q=CUC=4×10-3CCD停下来后,电容通过过MP、CD放电,通过过CD⑶电压表的示示数为：因为金属杆杆CD作初速为零零的匀加运运动，所以：代入数字得得即电压表的的示数U随时间t均匀增加题目2007年年理综四川川卷2323．(16分)如如图所示，，P、Q为水平面内内平行放置置的光滑金金属长直导导轨，间距距为L1，处在竖直直向下、磁磁感应强度度大小为B1的匀强磁场场中。一导导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上上，在外力力作用下向向左做匀速速直线运动动。质量为为m、每边电阻阻均为r、边长为L2的正方形金金属框abcd置于竖直平平面内，两两顶点a、b通过细导线线与导轨相相连，磁感感应强度大大小为B2的匀强磁场场垂直金属属框向里，，金属框恰好处处于静止状态态。不计其余电阻和细导导线对a、b点的作用力。。(1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆杆ef的运动速度v是多大?QeabdcfvPB1解：（1）设通过过正方形金属属框的总电流流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有abdcE①②金属框受重力力和安培力,处于静止状状态,有③由①②③解得得：④（2）由（1）可得⑤设导体杆切割割磁感线产生生的电动势为为E，有E＝B1L1v⑥设ad、dc、cb三边电阻串联联后与ab边电阻并联的的总电阻为R，则⑦根据闭合电路路欧姆定律，，有I＝E/R⑧由⑤～⑧解得得⑨题目07年佛山市市教学质量检检测1717．平行光滑导轨轨置于匀强磁磁场中，磁感感应强度为B＝0.4T，，方向垂直于于导轨平面。。金属棒ab以速度v向左匀速运动动。导轨宽度度L＝1m，电阻阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，导轨轨电阻不计（（金属棒ab电阻不能忽略略),平行板板电容器两板板水平放置,板间距离d＝10mm,内有一一质量为m＝1×10－14kg，电量q＝1×10－15C的粒子，在在电键S断开时粒子处处于静止状态态,S闭合后粒子以以a＝6m/s2的加速度匀加加速下落,g取10m/s2。求：（1）金属棒棒运动的速度度为多少？（2）S闭合后，作用用于棒的外界界拉力的功率为为多少？R1R2SmaR3bv第3页页解：（1））当S断开开时：：由于于粒子子处于于静止止:mg=qE①②由①①②②解得得③流过ab棒棒的电电流：：

④

由闭合合电路路欧姆姆定律律得：：

⑤

第4页页S闭合时时：粒粒子作作匀加加速运运动，，由牛牛顿第第二定定律有有：mg-qE1=ma⑥⑦又由⑥⑦⑦解得得：⑧又⑨由⑤⑨⑨解得得：题目∵εε=BLV⑩得金属属棒的的速度度（2））∵金金属棒棒匀速速运动动，外外力与与安培培力平平衡安培力力F安＝BI1L∴外力力的功功率：：P=FV=BI1LV=0.4××0.1××1××5W=0.2W题目第2页页广东茂茂名市市2007年第第一次次模考考1818．．如下下图甲甲所示示，边边长l为和L的矩形形线框框、互互相垂垂直，，彼此此绝缘缘，可可绕中中心轴轴O1O2转动，，将两两线框框的始始端并并在一一起接接到滑滑环C上，末末端并并在一一起接接到滑滑环D上，C、D彼此绝绝缘，，外电电路通通过电电刷跟跟C、D连接，，线框框处于于磁铁铁和圆圆柱形形铁芯芯之间间的磁磁场中中，磁磁场边边缘中中心的的张角角为450，如下下图乙乙所示示(图图中的的圆表表示圆圆柱形形铁芯芯，它它使磁磁铁和和铁芯芯之间间的磁磁场沿沿半径径方向向，如如图箭箭头方方向所所示)．不不论线线框转转到磁磁场中中的什什么位位置，，磁场场的方方向总总是沿沿着线线框平平面．．磁场场中长长为的的线框框边所所在处处的磁磁感应应强度度大小小恒为为B，设线线框aa'和bb'的电阻阻都是是r，两个个线框框以角角速度度ω逆时针针匀速速转动动，电电阻R=2r。第3页页(1)求求线线框框aa'转到到如如乙乙图图所所示示位位置置时时，，感感应应电电动动势势的的大大小小；；(2)求求转转动动过过程程中中电电阻阻R上电电压压的的最最大大值值；；(3)从从线线框框aa'进入入磁磁场场开开始始计计时时，，作作出出0～～T(T是线线框框转转动动周周期期)的的时时间间内内通通过过R的电电流流随随时时间间变变化化的的图图象象；；(4)求在在外外力力驱驱动动下下两两线线框框转转动动一一周周所所做做的的功功．．a′b′ba