《金新学案》高考数学总复习 10.1排列、组合和二项式定理课件 文 大纲人教

第十章排列、组合和二项式定理知识点考纲下载分类计数原理与分步计数原理掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的问题．排列、组合及其应用1.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题；2．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题．二项式定理掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理1．分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法…在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．2．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝

种不同的方法．m1＋m2＋…＋mnm1×m2×m3×…×mn1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为(

)A．6种B．5种C．3种D．2种解析：

“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种和2种，共有3＋2＝5种．答案：

B2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(

)A．10种B．20种C．25种D．32种解析：因为每人均有两种选择方法，所以不同的报名方法有25＝32种．答案：

D3．设P、Q是两个非空集合，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3,4}，则P*Q中元素的个数是(

)A．4个B．7个C．12个D．16个解析：

a有3种取法，b有4种取法，由乘法原理，有3×4＝12种不同取法，生成12个不同元素．答案：

C4．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100个．答案：

1005．若x、y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．解析：当x＝1,2,3,4,5时，y值依次有5,4,3,2,1个，由分类计数原理，不同的数据对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．答案：

151．分类计数原理是对涉及完成某一件事的不同方法采取的计数方法，每一类的各种方法都是相互独立的，每一类中的每一种方法都可以独立完成这件事．2．解决这类问题应从简单分类讨论入手，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度考虑问题．解析：以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m＝1时，使n>m，n有6种选择；第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择；第三类：m＝3时，使n>m，n有4种选择；第四类：m＝4时，使n>m，n有3种选择；第五类：m＝5时，使n>m，n有2种选择．∴共有6＋5＋4＋3＋2＝20(种)方法，即有20个符合题意的椭圆．[变式训训练]1.在1到20这20个整数数中，，任取取两个个相减减，差差大于于10，共有有几种种取法法？解析：：当被减减数为为20时，减减数可可以是是1、2、3、…、9，共9种．当被减减数为为19时，减减数可可以是是1、2、3、…、8，共8种．…当被减减数是是12时，减减数为为1，共1种，由由分类类加法法计数数原理理知，，共有有9＋8＋7＋…＋1＝45种不同同的取取法．．应用分分步乘乘法计计数原原理要要注意意两点点(1)明确题题目中中所指指的“完成一一件事事”是什么么事，，必须须要经经过几几步才才能完完成这这件事事；(2)完成这这件事事需要要分成成若干干个步步骤，，只有有每个个步骤骤都完完成了了，才才算完完成这这件事事，缺缺少任任何一一步，，这件件事都都不可可能完完成．．已知集集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平平面上上的点点(a，b∈M)，问：：(1)P可表示示平面面上多多少个个不同同的点点？(2)P可表示示平面面上多多少个个第二二象限限的点点？(3)P可表示示多少少个不不在直直线y＝x上的点点？解析：：(1)确定平平面上上的点点P(a，b)可分两两步完完成：：第一一步确确定a的值，，共有有6种确定定方法法；第第二步步确定定b的值，，也有有6种确定定方法法．根根据分分步乘乘法计计数原原理，，得到到平面面上的的点数数是6×6＝36.(2)确定第第二象象限的的点，，可分分两步步完成成：第第一步步确定定a，由于于a<0，所以以有3种确定定方法法；第第二步步确定定b，由于于b>0，所以以有2种确定定方法法．由由分步步乘法法计数数原理理，得得到第第二象象限点点的个个数是是3×2＝6.(3)点P(a，b)在直线线y＝x上的充充要条条件是是a＝b.因此a和b必须在在集合合M中取同同一元元素，，共有有6种取法法，即即在直直线y＝x上的点点有6个．由由(1)得不在在直线线y＝x上的点点共有有36－6＝30(个)．[变式训训练]2.某体育育彩票票规定定：从从01到36共36个号中中抽出出7个号为为一注注，每每注2元．某某人想想先选选定吉吉利号号18，然后后从01至17中选3个连续续的号号，从从19至29中选2个连续续的号号，从从30至36中选1个号组组成一一注．．若这这个人人要把把符合合这种种要求求的号号全买买下，，至少少要花花多少少元钱钱？解析：：第一步步：从从01到17中选3个连续续号有有15种选法法；第二步步：从从19到29中选2个连续续号有有10种选法法：第三步步：从从30到36中选1个号有有7种选法法．由分步步乘法法计数数原理理可知知：满满足要要求的的注数数共有有15×10×7＝1050注，故故至少少要花花1050×2＝2100元．对于某某些复复杂的的问题题，有有时既既要用用分类类计数数原理理，又又要用用分步步计数数原理理，重重视两两个原原理的的灵活活运用用，并并注意意以下下几点点：(1)认真审审题，，分析析题目目的条条件、、结论论，特特别要要理解解题目目中所所讲的的“事情”是什么么，完完成这这件事事情的的含义义和标标准是是什么么．(2)明确完完成这这件事事情需需要“分类”还是“分步”，还是是既要要“分类”又要“分步”，并搞搞清“分类”或“分步”的具体体标准准是什什么．．某电视视台连连续播播放6个广告告，其其中有有3个不同同的商商业广广告、、两个个不同同的世世博会会宣传传广告告、一一个公公益广广告，，要求求最后后播放放的不不能是是商业业广告告，且且世博博会宣宣传广广告与与公益益广告告不能能连续续播放放，两两个世世博会会宣传传广告告也不不能连连续播播放，，则有有多少少种不不同的的播放放方式式？解析：：用1、2、3、4、5、6表示广广告的的播放放顺序序，则则完成成这件件事有有3类方法法．第一类类：宣宣传广广告与与公益益广告告的播播放顺顺序是是2、4、6.分6步完成成这件件事共共有3×3×2×2×1×1＝36种不同同的播播放方方式．．第二类类：宣宣传广广告与与公益益广告告的播播放顺顺序是是1、4、6，分6步完成成这件件事，，共有有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播播放方式．．第三类：宣宣传广告与与公益广告告的播放顺顺序是1、3、6，同样分6步完成这件件事，共有有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播播放方式．．由分类加法法计数原理理得：6个广告不同同的播放方方式有36＋36＋36＝108种．[变式训练]3.用0到9这10个数字，可可以组成多多少个能被被5整除的没有有重复数字字的三位数数？解析：当个位数字字为0时，先确定定十位数字字，可从1到9中任取一个个，共9种，再确定定百位数字字，从剩下下的8个数字中任任取一个，，共8种，所以共共有9×8＝72种．当个位数字字是5时，确定百百位数字可可从1,2,3,4,6,7,8,9中任取一个个，有8种，再从剩剩下的7个数字和0中，任取一一个作为十十位数字，，有8种，所以共共有8×8＝64种．由分类加法法计数原理理，可得到到72＋64＝136个符合条件件的三位数数．1．分类加法法和分步乘乘法计数原原理，都是是关于做一一件事的不不同方法的的种数的问问题，区别别在于：分分类加法计计数原理针针对“分类”问题，其中中各种方法法相互独立立，用其中中任何一种种方法都可可以做完这这件事；分分步乘法计计数原理针针对“分步”问题，各个个步骤相互互依存，只只有各个步步骤都完成成了才算完完成这件事事．2．混合问题题一般是先先分类再分分步．3．分类时标标准要明确确，做到不不重复不遗遗漏．4．要恰当画画出示意图图或树状图图，使问题题的分析更更直观、清清楚，便于于探索规律律．通过对近三三年高考试试题的统计计分析，可可以看出以以下的命题题规律：1．考查热点点：两个计计数原理的的应用2．考查形式式：考查的的形式为选选择题或填填空题．3．考查角度度：通过排排列组合应应用题综合合考查两个个原理．两两个原理是是解决排列列、组合题题的理论基基础，它贯贯穿整个排排列、组合合的始终．．4．命题趋势势：预测2012年高考在本本节会出一一道选择题题或填空题题，可能会会与排列组组合融合在在一起，属属基础题．．(2010·广东卷)为了迎接2010年广州亚运运会，某大大楼安装了了5个彩灯，它它们闪亮的的顺序不固固定，每个个彩灯只能能闪亮红、、橙、黄、、绿、蓝中中的一种颜颜色，且这这5个彩灯所闪闪亮的颜色色各不相同同，记这5个彩灯有序序地各闪亮亮一次为一一个闪烁，，在每个闪闪烁中，每每秒钟有且且仅有一个个彩灯闪亮亮，而相邻邻两个闪烁烁的时间间间隔均为5秒，如果要要实现所有有不同的闪闪烁，那么么需要的时时间至少是是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒解析：由于有5个彩灯，并并且每个彩彩灯能闪亮亮5种颜色，因因此一共有有＝120(个)不同的闪烁烁．由于相相邻两个闪闪烁的时间间间隔均为为5秒，因此所所有不同的的闪烁的时时间间隔共共为119×5＝595(秒)．又因为每一一个闪烁时时，每个彩彩灯持续时时间为1秒，因此有有120×5＝600(秒)闪亮彩灯的的时间，故故满足题意意的时间至至少为595＋600＝1195(秒)．答案：C[阅后报告]解答本题的的难点有：：一是闪烁烁的时间间间隔误认为为120×5＝600秒；二是忽忽略每个彩彩灯持续时时间．1．(2010·湖北卷)现有6名同学去听听同时进行行的5个课外知识识讲座，每每名同学可可自由选择择其中的一一个讲座，，不同选法法的种数是是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×2解析：由分步乘法法计数原理理得5×5×5×5×5×5＝56.答案：A2．(2010·全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入入3个不同的信信封中，若若每个信封