2023届山东省滨州惠民县联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝03．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．104．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（）A． B． C． D．不确定5．如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（）A． B．C． D．6．某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A．7 B．8 C．9 D．107．化简的结果是（）A． B． C． D．8．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）A． B． C． D．9．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A． B． C． D．10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差11．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米12．若点、、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图、正比例函数与反比例函数的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式的解集为_____________．14．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．15．如果，那么锐角_________°．16．计算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．17．如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_______．18．光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验；通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块，图③是实验的示意图，点A,C,B在同一直线上，测得，则光线从空射入水中的折射率n等于________.三、解答题（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中装有个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表摸球总次数“和为”出现的频数“和为”出现的频率解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为”的概率是_______；如果摸出的这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取，请写出一个符合要求的值．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．22．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(-4，0)和点B，交y轴于点C(0，4)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，当△ADC面积有最大值时，在抛物线对称轴上找一点M，使DM+AM的值最小，求出此时M的坐标；(3)点Q在直线AC上的运动过程中，是否存在点Q，使△BQC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.23．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径及MN的长．24．（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．25．（12分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母，承载了我们太多期盼，促使我国在伟大复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶。山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处海里。山东舰立即从P沿南偏西30°方向驶出，刚好在C处成功拦截可疑船只。求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（，结果精确到0.1海里）26．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为2a，则圆的半径为a，则圆的面积为：，正方形的面积为：，∴针扎到阴影区域的概率是，故选：D．【点睛】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率．2、C【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．3、B【分析】根据条件得出，解直角三角形求出BD，根据勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的长．【详解】∵AB为直径，

∴，

∵CD⊥AB，

∴，

∴，

∴，

∵，BC=6，

∴，∴，∴，∵，∴，∴．

故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能够正确解直角三角形是解此题的关键．4、C【分析】根据题意作△ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．【详解】如图，△ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O点是AC的中点，∴AO=CO=OP=∴这个人所走的路程是故选C．【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．5、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求．【详解】∵绕旋转中心顺时针旋转90°后得到，∴O、B的对应点分别是C、E，又∵线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点为（1，1）．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．6、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x根，则小分支有根根据题意可得：解得：x=7或x=-8(不合题意，舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.7、B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a2•a4=a2+4=a1．故选：B.8、B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．9、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，∴P(山)＝故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.10、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.11、A【分析】在，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造，在中解决问题.12、B【分析】根据反比例函数的图象特征即可得．【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大由特征（1）得：，则最大由特征（2）得：综上，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1【分析】在第一象限内不等式k1x＞的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1＞y2时x的取值范围．【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k1x＞

的解集为x＞1．

故答案是：x＞1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．14、1．【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴△ABE∽△ACD，解得：故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.15、30【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案.【详解】∵∴故答案为30【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.16、0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.17、【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积＝△ABC的面积−扇形ADE的面积即可求解．【详解】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：

则AF⊥BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB•sin60°＝×＝3，

∴阴影部分的面积＝△ABC的面积−扇形ADE的面积＝××3−＝．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键．18、【分析】过D作GH⊥AB于点H，利用勾股定理求出BD和CD，再分别求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根据公式可得到折射率.【详解】如图，过D作GH⊥AB于点H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四边形BFDH为矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角为∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角为∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案为：.【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键是找出图中的入射角与折射角，并计算出正弦值.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）的值可以为其中一个．【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当x=2时，得出数字之和为9的概率，即可得出答案．【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.1．（2）当x=2时则两个小球上数家之和为9的概率是故x的值不可以取2．∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，列出图表是解答本题的关键．20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．【详解】（1）∵OD⊥ACOD为半径，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．21、（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形．【详解】解：（1）如图1，△为所作；点的坐标为；（2）如图1，△为所作；点的坐标为；（3）如图1，四边形为正方形，（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、(1)；(2)点M的坐标为M(，5)；(3)存在，Q(，)或(，)或(-3，1)或().【分析】（1）将A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中即可得；（2）直线AC的解析式为：，表达出DQ的长度，及△ADC的面积，根据二次函数的性质得出△ADC面积的最大值，从而得出D点坐标，作点D关于对称轴对称的点，确定点M，使DM+AM的值最小；（3）△BQC为等腰三角形，则表达出三边，并对三边进行分类讨论，计算得出Q点的坐标即可.【详解】解：(1)将A(-4，0)、C(0，4)代入y=﹣x2+bx+c中得，解得，∴，(2)直线AC的解析式为：设Q(m，m+4)，则D(m，)DQ=()-(m+4)=当m=-2时，面积有最大值此时点D的坐标为D(-2，6)，D点关于对称轴对称的点D1(-1，6)直线AD1的解析式为：当时，所以，点M的坐标为M(，5)(3)∵，∴设Q(t,t+4)，由得，，∴B(1,0)，∴,△BQC为等腰三角形①当BC=QC时，则，∴此时，∴Q(，)或(，)；②当BQ=QC时，则，解得，∴Q()；③当BQ=BC时，则，解得t=-3,∴Q(-3，1)；综上所述，若△BQC为等腰三角形，则Q(，)或(，)或(-3，1)或().【点睛】本题考查二次函数与最短路径，面积最大值，动点存在性等几何的综合应用，难度较大，解题的关键是能够灵活运用二次函数的性质及几何知识．23、(1)见解析;(2)4.8cm,MN＝9.6cm．【分析】​（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出∠OBC+∠OCB＝90°，进而可求∠BOC＝90°，然后证明∠NMC=90°，即可证明MN是⊙O的切线；（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O的半径，通过证明△NMC∽△BOC，即可求出MN的长.【详解】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×180°＝90°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣90°＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°，即MN⊥MC且MO是⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线；（2）解：连接OF，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝＝＝10，∵S△BOC＝•OB•OC＝•BC•OF，∴6×8＝10×OF，∴OF＝4.8cm，∴⊙O的半径为4.8cm，由（1）知，∠NCM＝∠BCO，∠NM