高二物理竞赛线性振动课件

机械振动与机械波振动与波第4章广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。

振动分类非线性振动线性振动受迫振动自由振动机械振动：物体在一固定位置附近作来回往复的运动。4.1线性振动最简单最基本的线性振动。简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。4.1.1简谐振动1.描述简谐振动的物理量（1）振幅A简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。初始条件反映其振动的强弱程度频率：单位时间内振动的次数。（2）周期、频率、圆频率对弹簧振子圆频率（角频率）固有周期、固有频率、固有角频率周期T：物体完成一次全振动所需时间。反映其振动的快慢单摆复摆

是t=0时刻的相位—初相位（3）相位和初相位—相位，决定谐振动物体的运动状态当=2k

,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当=(2k+1)

,k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相2

超前于1

或1滞后于

2

相位差反映了两个振动不同程度的参差错落

相位差两振动相位之差。两频率相同简谐振动，振动方程为：2.简谐振动实例（1）弹簧振子：弹簧—物体系统平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律

物体—可看作质点

简谐振动微分方程（2）单摆结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：当时摆球对C点的力矩(3)复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。对于单摆:当时3.简谐振动的旋转矢量表示法0t=0xt+t=toX用旋转矢量表示相位关系同相反相简谐振动的位移、速度、加速度之间相位关系toTavxT/4T/4由图可见：xt+o·

例1:如图m=2×10-2kg,弹簧的静止形变为l=9.8cm,

t=0时X0=-9.8cm,v0=0⑴取开始振动时为计时零点，写出振动方程；（2）若取x0=0，v0>0为计时零点，写出振动方程,并计算振动频率。XOmx解：⑴确定平衡位置取为原点mg=kl

k=mg/l

令向下有位移x,则f=mg-k(l+x)=-kx由初始条件:作简谐振动设振动方程为振动方程为：x=9.810-2cos(10t+)m(2)按题意

t=0时x0=0，v0>0

=-/2x=9.810-2cos(10t-/2)m对同一谐振动取不同的计时起点不同,但、A不变XOmx固有频率

例:2如图所示，振动系统由一倔强系数为k的轻弹簧、一半径为R、转动惯量为I的定滑轮和一质量为m的物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.mm解：取位移轴ox，m在平衡位置时，设弹簧伸长量为l，则:mm当m有位移x时联立得:物体作简谐振动

例3

已知某简谐振动的位移与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：方法1设振动方程为故振动方程为:方法2：用旋转矢量法辅助求解。x的旋转矢量与x轴夹角表示t时刻相位:由图知故振动方程为:

例4

已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。解：方法1设振动方程为故振动方程为:方法2：用旋转矢量法辅助求解。v的旋转矢量与v轴夹角表示t时刻相位:由图知以弹簧振子为例简谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep某一时刻，谐振子速度为v，位移为x简谐振动的动能和势能是时间的周期性函数4.简谐振动的能量动能势能情况同动能。机械能简谐振动系统机械能守恒例4质量为0.1kg的弹簧振子，以0.01m的振幅作简谐振动，其最大加速度为0.04ms-2，求：（1）振动周期；（2）通过平衡位置时的动能和势能；（3）弹簧振子的总能量；（4）位移等于振幅一半时，弹簧振子的势能占总能量多少？动能占总能量多少？解（1）弹簧振子作简谐振动时，加速度为加