【优化方案】高考数学一轮复习 第3章第一节 三角函数的基本概念课件 文 苏教

第一节三角函数的基本概念第一节三角函数的基本概念考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．角的概念角可以看成是由一条射线绕着它的____旋转而成的，射线的端点叫做角的______；旋转开始时的射线叫做角的_____；旋转终止时的射线叫做角的______．(1)正角、负角和零角按________方向旋转而成的角叫做正角；按________方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角．端点顶点始边终边逆时针顺时针(2)象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几________．角的终边落在坐标轴上，称为______，这个角不属于任何象限．(3)终边相同的角所有与α角终边相同的角，连同α角在内，可以用式子__________________表示．象限角轴线角k·360°＋α，k∈Z2．弧度制(1)定义：长度_____________弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2)|α|＝______.(3)角度与弧度之间的互化π＝______.(4)扇形面积公式S＝________＝_____.等于半径长的180°思考感悟角α的终边落在y轴上，则α＝kπ＋90°，k∈Z是否正确？提示：α＝kπ＋90°，k∈Z，写法不正确，其中kπ为弧度制，90°为角度制，不能混写．应写成：α＝kπ＋

，k∈Z或α＝k·180°＋90°，k∈Z.

3．三角函数的定义α为任意角，α的终边上任意一点P的坐标(x，y)，它与原点的距离OP＝r＝

(r＞0)，则sinα＝_____，cosα＝_____；tanα＝_____.三角函数值只与角α终边的位置有关，与点P在终边上的位置无关．象限符号函数ⅠⅡⅢⅣsinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－4．三角函数符号规律及三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值的绝对值．单位圆正弦线如图，α终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直x轴于M点，有向线段_____即为正弦线余弦线如图，有向线段_____即为余弦线正切线如图，过A(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或α终边的反向延长线于T点，有向线段____即为正切线MPOMAT课前热身1．终边落在y轴上的角α的集合为______________．答案：{α|α＝kπ＋，k∈Z}2．(2011年无锡质检检)若α＝180°k＋45°，k∈Z，则α为第________象限角．答案：一、三3．若1弧度的圆心心角所对的的弦长等于于2，则这圆心心角所对的的弧长等于于________.答案：4．已知扇形形的周长是是6cm，面积是2cm2，则扇形的的圆心角的的弧度数是是______．答案：1或4考点探究·挑战高考象限角的判断考点一考点突破1．判断三角角函数值的的符号就是是要判断角角所在的象象限．2．对于已知知三角函数数式的符号号判断角所所在的象限限，可先根根据三角函函数式的符符号确定三三角函数值值的符号，，再判断角角所在的象象限．例1(1)已知点P(α，cosαα)在第三象象限，则则角α的终边在在第________象限．(2)若α是第一象象限角，，则sin2α，cos2α，sin，cos，tan中一定为为正值的的有________个．【思路分析析】(1)点P在第三象象限，可可判断tan【解析】(1)∵P(tanα，cosα)在第三象限，，∴tana<0cosa<0由tanα<0，得α在第二、四象象限，由cosα<0，得α在第二、三象象限，∴α在第二象限．．(2)由α是第一象限角角，得2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ<2α<4kπ＋π，故2α是第一或第二二象限角或在在y轴的非负半轴轴上，显然sin2α>0；同理可知是第一或第三三象限角，此此时tan>0一定成立．综上，一定为为正值的有2个．【答案】(1)二(2)2【名师点评】判断三角函数数值的符号关关键是判断角角所在的象限限，同时对于于三角函数在在各个象限的的符号要熟练练掌握，可以以用“一正二正弦，，三切四余弦弦”来记忆．(2)∵6为第四象限角角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限角角)，∴cos6－sin6>1，∴lg(cos6－sin6)>0.扇形的弧长及面积公式考点二例2(1)已知扇形的半半径为10cm，圆心角为60°，求这个扇形形中的弓形面面积；(2)若已知扇形的的周长为C，当圆心角取取什么值时，，扇形面积最最大？并求出出这个最大面面积．【思路路分分析析】(1)利用用弧弧长长、、面面积积公公式式求求解解；；(2)把扇扇形形面面积积用用α表示示出出来来，，或或用用弧弧长长表表示示出出来来，，然然后后求求函函数数的的最最值值．．【名师师点点评评】在解解题题时时应应依依据据题题目目中中条条件件确确定定出出圆圆心心角角、、半半径径、、弧弧长长三三个个基基本本量量中中的的两两个个，，然然后后再再进进行行求求解解．．第第(2)问作为为最值值问题题，采采用了了求最最值的的一般般方法法，即即根据据扇形形的面面积公公式，，将其其转化化为关关于半半径(或圆心心角)的函数数表达达式，，再利利用基基本不不等式式求最最值．．三角函数的定义考点三三角函函数的的定义义就是是利用用角的的终边例3【名师点点评】涉及角角的终终边上上的点点可联联系三三角函函数的的定义义求值值，在在角的的终边边限定定在某某个象象限时时，也也可结结合三三角函函数的的定义义来求求sinα，cosα的值，，简化化解题题的运运算量量．方法感悟方法技技巧1．正确确理解解基本本概念念(1)关于象象限角角应着着重理理解：：①讲某角角是第第几象象限角角时，，前提提是这这个角角的顶顶点与与坐标标原点点重合合，角角的始始边与与x轴的非非负半半轴重重合，，在这这个前前提下下，才才能由由终边边所在在的象象限来来判定定某角角是第第几象象限角角．②在上述述前提提下，，如果果某角角的终终边在在坐标标轴上上，这这个角角不属属于任任何象象限，，它是是象限限界角角．(2)关于与与角α终边相相同角角的一一般形形式α＋k·360°°，应着着重理理解：：①k∈Z；②α是任意角；；③终边相同的的角不一定定相等，但但相等的角角终边一定定相同，终终边相同的的角有无穷穷多个，它它们相差360°的整数倍．．2．三角函数数的定义(1)已知角α终边上一点点P(x，y)，求α的三角函数数值时，可可先求出该该点到原点点的距离r，利失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析在近几年江江苏高考命命题中，角角的概念的的考查多结结合三角函函数的基础础知识进行行．对求角角的集合的的交、并等等技巧的考考查，有一一定的综合合性，涉及及的知识点点较多、大大多浅显．．预测在2012年的江苏苏高考中中，定义义的考查查可能出出现，不不过难度度不大．．规范解答例【名师点评评】三角函数数的定义义在高考考中并不不常见，，因而在在利用此此方法解解题时，，往往在在题目中中有较为为明显的的条件给给出“提提示”；；又多与与其他知知识相结结合．有单位圆时，，角的终边与与