导数及其应用专题训练

导数及应用专题训(间100分钟满分150)一、选题(本大题12题,每题5分共)1.若函y=

x+mx有极值则实数m取值范围

()A.m>0B.m<0C.m>1D.m<12.函数fx=x2lnx的零点的数是()A.B1C2D33.数()

-

的图象致为()4.知函数f(x=ax+x-x,对任的x,x∈[0,1],等式|fx-fx)≤a-1212成立则的值范围()A.[e2,)B.[e,+)C.[2,e]2]5知定义R上函数fx),导函数f'(x),若(x-f(x)<-3,f(0)=4,则等式f)>

x3的解集是)A.(,1)B.(1,+)C.(0,+)D.(-,0)6知函数fx)R上满足f(x)=f(2)-x2的切线程是()

+88,则线(x在点(1,(1))处A.y=-2x+B.y=x

C.3x-D.y=x-17正项递等比数a}满+(a)+(a-a=0(∈R),则+λ的最小n243567为()A.2B.-4C.2D.48知函数fx)R内的奇函,且当≥0时f(x)=-

x1-mcosx,记a=-f-2),b=-f(-1),3f(3),a,之间的大关系是)A.b<a<c

B.a<c<b

C.c<b<a

D.c<a<b9知函数fx)=32x,若对任意的x,x都有|(x)()≤1成则1212实数a的值范围()A.

B.-

C.-

D.-10.设函数f(x=(min{

a,

b}表a,

b的较小)则函数f(

x的最大为()A.ln2B.2ln2C.

D.11(2018东潍坊模,12)数y=f(x+1)的图象关于线x=-1对称(x在[0,)上单递减.若x∈[1,3],不等f(2mx-lnx-3)≥2f(3)-fx+-2mx)恒成立则实数m的取值范围为)A.

B.C.D.--12.已知函数f()=x22xcos,下列关于f(x表述正确的()A.()图象关于对称B.(x的最小为-C.()4零点D.f()有无个极值点二、填题(本大题小题,每题5,共分13已知函f(x=-x24x-3lnx[t,t+1]不单调则取值范围是.14.曲线fx=xlnx在P(1,0)处切线l与标轴围的三角形的接圆方是.15.已知函数f()=aln(1)-x

,在区0,1)内取两个数p,q且,若不式>恒成立实数的值范围.-16已知f)=x+xx(x-(x任意2恒成立,整数k的大值为.三、解题(本大题小题,共70分)17(14)设fxlnx(x=x|x|.求g)在x=-1的切线程;令F)=x(x-gx),Fx的单调区间若任意,x∈[1,)且有m[gx)-g(x>xfx-xfx)恒成立求实数1212121122m的取值围.18(14)已知函f)=x-ax,其中a为非常数.(1)a=时f(x的单调区间(2)b∈(xb-ax>恒成立,求的最小.19(14)已知函数f(x)2ln2(∈R).(1)a=时,求f)的图在x=处的切线方程(2)函数g)=f)-ax+m在

上有两零点求实数m的值范.20(14)函数f)=

-ax+1,曲线y=f()x=1的切线程为y=bx+2.求ab的值;当x>时,求证fx)(e-2)x+2.21(14)已知函数f(x)lnx-mx+2(∈R).若函数f(x)恰有一个点,求实数m的取值范围设关于方程f()=的两个不等实根,x证:12数的底).

>e(中e为自然----单元质卷三导数及应用答案1.

求导得e

x+m由于

x>0,若y=

x有极值,则须使的值有有负,m<0.2.

由f')=x+1-

-

=或x=-1(去).当<x<时f')<0,f(x单调递减当时,(x>()单调增则f(x的最小为f+ln2>0,以f(x无零点3.

函数f(x=

-

不是偶数可以排除C,D,又令f'()

0,极值点x1,=1+,以排除B,选.124.函数f(x=ax+x2ln,x∈[0,1],f'(x=axlna+2x-lna=(ax-1)ln2x当0<a<22<0,然|(-f(x)≤a-不可能成立.12当a>时,x∈时,x≥1,ln0,2x0,时f'(x0;f)在[0,1]上单调递增f)=f=1,(x=f(1)=a+1-lna,|f(x)-f(x)≤(x-f(x=a-lna≤minmax12maxmin2,得a≥e,选A.5.

不等式fx)e

x3,

>令g)=-1,则g'x)=

-

<据此可函数(xR的单调减函数.又g(0)=

-=0,合函数单调性可得不等式(xe

x3的解集是-,0),故选D.6.∵f()=(2-x-x+8x-8,f(2)=f()-(2-x)

2+8(2-x)-8,将f(2)代入fx)=f(2)-x2

+x-8,得f(x)4fx)2x2

8x+82

+88,f(x=x2f'x)2,y=f)在1,f(1))处切线斜率为2.函数y=f(x)在(f(1))处切线程y=2x-1故选D.7.设正项递增等比列}公比为q则1,∵(-a)()0,n24351=(a-a+q(a-a)=(1+qa-a).4242421+q=

-

,+a=a(1+q=676

--令g()=

-

(q>1),g'q=-当1<q<时g'()<0,故g()在0,)为减函数当q>时g'(q>0,故g()在,+)增函数当q=时g(q的最小值为g)=4,aa67最小值4.8.∵f()是奇数,f(0)=-

0+1-mcos00,∴0,即当x≥0,f)=-e

x+1,构造函gx)=xf(),∵fx)为的奇函∴(x是偶函,则g'x)1-

x(x+1),当≥时,e

x≥x+1≥1,此可得g'x)≤偶函数g)在区[+)上单调递减a=g(-2)=g(2),(-1)(1),c=g(3),c<a<b.选D.9.

利用排法,当a=0时()3

,f')=x2

≥0,函数在定义域上调递增----|fx)-fx)|(1)(0)12

1,足题意,除C,D选项当

时,(x)=x3-xf'(x=x2-<0,函数在义域上单调减,|f(x)-fx)|≤(0)-f(1)=1,12满足题,排选项,故选A10Dy=xlnx⇒ln10⇒x=函数y=xlnx在内递减在∞内增;y=,

-

=x=0x=数在0,2)递增,-,0),(2,)内递减

作出函lnxy=的图象由图象函数(x的最大值为f(2)=故选

.11B由y=f(1)图象关直线x=-1对称定义上的函数(x)的图象关y轴对称函数f(x为偶函,f(x在[0,)上单递减,f(x在(,0)上单递增,不等式f(2mx-lnx-f(3)(lnx+2mx区间1,3]恒成立,∴(2mx-lnx-3)≥f(3)在区间1,3]恒成立,∴3≤mx-lnx-≤3区间1,3]上恒成,即≤2mx-lnx≤6区间[1,3]上恒立,即2m恒成立

且2在区间1,3]令g()=

,(x=

-

,g(x在[1,e)上增,在(e,3]上减∴gx=max令h()=h(x=minm

,h'x=,

<0,(x在[1,3]上减,12D对于f-x)≠f(x),故A误;对于B,题可转化方程x21=xcosx有解,即=2cosx解,0,x+

2,且仅当1时取=,当1时2

xcos2,方程无,故错误于C,问题等价于方程x=2cosx有3个出函数,2cosx图象图象略),可知方只有1个解,故C误;于f'(x)=x-2(cosx-xsinx2x+sin)-2cosx由f'x)0,x=

--

=

由函数y=x与y=

的图象无数交点,知f)有无个极值点,故选13(0,1)∪(2,3)

由题意f')4

--

=-

--

,由f'x)0函数f)两个极值点1,3,只要这个极值点有个在区(tt+函数fx)区间tt+1]上不单调t<<t+3<t+得0<t<或<t<3.14

由(x=xx,得(xln1,∴f'(1)1,曲线f(x=xlnx在P的切线方程y=x-1切线与x,的交点别为(1,0),(0,-1),围成的角形外接圆圆心为

,径为

所求方为

15[15,+)

实数pq在区0,1)内,故p+1,q+在区间(1,2)内不等式大于

--

>1恒成立∴数图象在区间(1,2)内任意点连线斜率f'(x=2x>在(1,2)内成立a>2x23x+在(1,2)恒成立由于函2x+x+1在1,2]单调增,故x=2时y最大值15,a≥15.164∵x>2,k(x-2)<f(x)可为k<

--

令F)=

-

,F')

---令g()=x-2lnx-则(x1-0,gx(2,+)是增函,且(8)8-2ln-2(2ln8)<0,g(9)9-2ln9-45-2ln90;故存在x使()=2lnx-.0000故F()在2,x上是减数,在(x,)上是增函;故F()=F(=00min0,k<,故k的最大是4.

·-

-17解(1)当x<时,(x=-2y+=x+1,即x-y+0.

,g')=-x∴(-1),(-=∴线方程(2)F)=xx-lnx-x2(x>0),F'xln1,F(x=-.令F()>0,得<x<1,F(x)0,得x>1,F'(x(0,1)递增,在1,+)递减,F'(x(1)=0,F(x在(0,)递减.(3)已知可化为x>x≥1时,mg(x)-xfx)mgx-xf(x恒成立.12111222令h()=mg(x(x=x2-xlnx,(x为单调递增数,h'(xln10成立m

恒成立令px)=

,p'(x)=-

,当x∈[1,)时()≤0,(x)单递减,(x)≤p(1)1,∴p≥1,即实数m取值范是[1,+)18解(1)当a=时,(xlnx-x,则f'x)=-1,当1时,(x0;1时()<∴f)(0,1)增,在1,+)递减.(2)f)≤b-ab>lnx-ax+a,设h()=ln,h'x=,当a<时,h'()0,()(0,+)增,b≥(x不可能恒成----当a>时,h'()0⇔0<x<,h')<x>,h(x=h=lnmax

-1

ln

a-1,≥a-a-1

1

-设g()=-

(a>0),()

,g'(a0⇔a>1,g'a<00<a<1,g(x=g(1)0,得0,mina=1,b=,取小值019解(1)当a=时,(x2lnx-x22,f'x=-x+2,切坐标为1,1),切线的率k=f'(1)2,则切线程为y-12(x-1),即y=x-1.(2)g)=2lnx-x+m,则g'()-x=因为

,所以当g'x0,x=1.当<x<时,g'(x)>e时,(x0.故(x在1取得大值(1)1.又g=m--

,g(e)=m+2-

2

,g(e)-g=4e2+<则g(e)

,以g

)在

上的最值是(e)

.(x)在

上有两零点的条件

解得≤2+,以实数m的取值围是20(1)解∵(x=e

x-ax,f'(1)e-a=bf(1)e-a+1=b+2,解得a=1,e-.(2)明设g(x=fx)(e-2)2e-x-(e-2)x-1,则g'x)e-2x-(e-2),设h()=

x2x--2),h'()=

x-所以g'x)在0,ln单调减,(ln+)内单递增又g'(0)3-0,g'(ln2)=22ln-2=-2ln2-<0,(1)=0,存在x2),使得g'()=0,0当x∈(0,x)∪(1,)时(x>0;x∈(x,1),g')0,00故g()在0,x内单调增,在(x,1)单调递减(1,+)内单调递,又00g(1)0,∴gx)=ex-x-(e2)x-1≥当且仅当1取等号f()-(e-2)x-2≥0,即f()≥-2)x+2.21(1)解由题意知fx的定域为(0,+),且f'x)=-m=

-当m<0