《全等三角形及判定习题课》设计

14.3全等三角形的概念与性质教学目标1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2、熟记四种判定的内容并能应用四种判定说明两个三角形全等；3、通过观察几何图形，形成识图能力、逻辑思维和发散思维能力；4、能综合运用各种判定方法来证说线段和角相等.教学重点难点能灵活地运用四种判定方法判定两个三角形全等，综合运用各种判定方法来证明线段和角相等.教学过程设计一、课前练习判断下列命题的对错（1）面积相等的两三角形一定全等.（2）有两边一角对应相等的两个三角形全等.（3）所有的等边三角形都全等.（4）判定两个三角形全等必须要有一边相等.[说明]这四题针对定义和判定容易混淆的概念而出.二、知识归纳1.判定三角形全等的方法SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等.ASA：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.AAS：两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.SSS：：三条边对应相等的两个三角形全等.注意：有边边角和角角角是不能用的.2.性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.[说明]这个部分主要以学生口述复习巩固为主.三、例题解析例1已知∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2，BD＝CE，问△ABD≌△ACE.吗？为什么？AADEBC12解：因为∠BAC＝∠DAE（已知），所以∠BAC–∠DAC＝∠DAE–∠DAC（等式性质）.即：∠BAD＝∠CAE，在△ABD与△ACE中,∠BAD＝∠CAE（已求）,∠1＝∠2（已求）,BD＝CE（已知）,所以△ABD≌△ACE（A．A．S）.例2已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD＝EF，问BM＝ME吗？说明理由.AACMEFBD解：因为ED⊥AB，EF⊥BC（已知）,所以∠BDM＝∠EFM＝90°（垂直的意义）.在△BDM与△EFM中,∠BDM＝∠EFM（已求）,∠BMD＝∠EMF（对顶角相等）,BD＝EF（已知）,所以△BDM≌△EFM（A．A．S）.所以BM＝ME（全等三角形的对应边相等）.例3已知点B是线段AC的中点，BD＝BE，∠1＝∠2.说明△ADB≌△CEBCCAED12B解：因为∠1＝∠2（已知）,所以∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD（等式性质）.即：∠ABD＝∠CBE,因为B是AC的中点（已知）,所以AB＝CB（中点的意义）.在△ADB与△CEB中,AB＝CB（已求）,∠ABD＝∠CBE（已求）,BD＝BE（已知）,所以△ADB≌△CEB（S．A．S）.例4已知AC与BD相交于点O，且O是BD的中点，AB∥CD.说明△AOB≌△CODAA12DBCO解：因为O是BD的中点（已知）,所以DO＝BO（中点的意义）.因为AB∥CD（已知）,所以∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等）.在△AOB与△COD中,∠A＝∠C（已求）,∠1＝∠2（对顶角相等）,BO＝DO（已求）,所以△AOB≌△COD（A．A．S）.四、拓展练习已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于H，且BH＝AC，说明DH＝DC.（提示：先说明△BDH≌△ADC）AABCDEH[说明]这题主要针对比较好的学生，如果学生的能力不够，可以在前面的例题上多花点时间.五、总结：1.三角形全等解题的思路（1）要说明边或角相等可证它们所在的三角形全等；（2）寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法；（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应边.2.三角形全等判定方法的选择已知条件可选择的判定方法两边对应相等SAS、SSS两角对应相等AAS、ASA一边