余弦定理同步练习2

余弦定理（2）同步练习1.在△ABC中，已知c=3，b=2，a=，则()A=△ABC=B=D.2.△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C=120°，c=a，则()>b<b=b与b的大小关系不能确定3.在△ABC中，已知2A=B+C，且a2=bc，则△ABC的形状是()A.两直角边不等的直角三角形B.顶角不等于90°或60°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.在△ABC中，已知AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为()A. B.C. D.5.已知△ABC中，A，B，C的对边的长分别为a，b，c，A=120°，a=，△ABC的面积为，则c+b=() 6.如果将直角三角形的三边都增加1个单位长度，那么新三角形()A.一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形 D.形状无法确定7.在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是.

8.在△ABC中，，AB=5，BC=1，则AC=.

9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a=7，c=5，A=600.(1)求cosC;(2)求△ABC的面积.10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=3，a+c=3，sinC=2sinA.(1)求a，c的值;(2)求的值.

参考答案因为AB·AC=|AB|·|AC|·cos<AB,AC>，由向量模的定义和余弦定理可以得出|AB|=3，|AC|=2，则cos<AB,AC>=AB2+AC2-BC22AB·AC=14，即cosA=14，故A错误;sinA=154，则cosB=32+(10)因为c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2abcos120°，又c=a，所以2a2=a2+b2+ab，即a2=b2+ab>b2，所以a>b.故选A.由2A=B+C，知A=60°.又cosA=，所以.所以b2+c2-2bc=0.即(b-c)2=0，所以b=c.故△ABC为等边三角形.如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB=3，BC=，AC=4.因为cosA=，所以sinA=.故BD=AB·sinA=3×=.由三角形的面积公式可得S△ABC=bcsinA=bc×=，bc=，∴bc=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-2×4×=21，得b2+c2=17.所以(b+c)2=b2+c2+2bc=17+2×4=25，因此，c+b=5.故选C.设原直角三角形C为直角，三边都增加1后.cosC=所以最大角为锐角，所以三角形为锐角三角形.故选A.7.因为cosC=，所以sinC=.所以AD=AC·sinC=.由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB，又cosB=1-2sin2=1-2×=故AC2=25+1-2×5×1×=32，所以AC=4.9.【解析】(1)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得b2+25-5b=49，解得b=-3(舍)或b=8.故由余弦定理得cosC=.(2)由(1)得S△ABC=bcsinA=×8×5sin60°=10.10.【解析】(1)由正弦定理及sinC=2sinA，得c=2a.因为a+c=3，所以a=，c=2.(2)因为由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以cosB=.因为B是三角形内角，所以0<B<π