2023-2024学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市海淀区师达中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．812．如图，在平面直角坐标系中，被圆形阴影覆盖的点，可能的是（）A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）3．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一个解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．解一元一次不等式，正确的是（）A．x＞﹣3 B．x＞﹣12 C．x＜﹣3 D．x＜﹣125．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（）最高限速小客车120大型客车100货车90最低限速60A．v≤120 B．v＝120 C．60＜v＜120 D．60≤v≤1206．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠A+∠B＝180° B．∠D＝∠DCE C．∠B＝∠DCE D．∠A＝∠BCD7．若关于x的不等式x+1≥m的解集如图所示，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．将一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，则下列方程中正确的是（）A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+29．已知正实数m的两个平方根分别是x和x+y，若x﹣y＝3，则m的值为（）A．1 B．4 C．9 D．1610．如图1，小宇利用两个面积为1cm2的正方形拼成了一个面积为2cm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为3cm的等腰直角三角形，可以感知到的无理数是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共24分，每题3分）11．若代数式有意义，则x的取值范围为．12．如图，AB∥CD，若∠2＝144°，则∠1的度数是°．13．若，则x的值为．14．在平面直角坐标系中，若点P（m，3）到y轴的距离是2，则m的值是．15．举出一个反例，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc是假命题，可以举的一个例子是：a＝，b＝，c＝．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（0，1）．（1）直接写出图中点C的坐标是；（2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，则点D的坐标是．17．用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289根据表中的信息判断下列结论中，正确的有.（填序号）①275.56的平方根是±16.6；②；③265的算术平方根比16.3大；④只有4个正整数n满足．18．在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上的数字相加，所得的和记为i．（1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为；（2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是．（写出一组即可）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20题4分，第22、24题每题5分，第21、23、25、26题，每题6分）19．解下列方程组：（1）；（2）．20．解不等式：，并用数轴表示不等式的解集．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位的△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标：A1，B1，C1；（3）设点P在x轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．22．如图，已知AD∥BC，点E为BC上一点，∠D＝∠AEC．（1）求证：AE∥CD；（2）若AE平分∠BAD，∠C＝40°，求∠BAE的度数．23．某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品．（1）A，B两种纪念品的单价各多少元？（2）如果小敏想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于10件，且总费用不超过560元，请问小敏有哪几种购买方案，说明理由．24．对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数m，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数m“互联”．例如：不等式x＞1和不等式x＜3关于整数2“互联”．（1）不等式x﹣1＜3和x﹣3≥0关于整数“互联”；（2）若关于x的不等式x﹣2a＜0和关于整数m“互联”．①直接写出m的值为；②求a的最大值；（3）已知不等式x＞3﹣n和x＜n+3关于整数3“互联”，直接写出n的取值范围．25．如图，线段AB，AD交于点A，C为射线DA上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明．（2）当点C在射线DA上运动时，直接写出∠B与∠CGD的数量关系．26．在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ﹣BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在点P1（2，3），P2（﹣5，0），P3（﹣1，﹣2），中，线段AB的内垂点为；（2）若点M是