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文档简介

同角三角函数的基本关系分层演练综合提升A级基础巩固1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是 ()A.14B.12答案:C2.设θ∈0,π2,若sinθ=13,则cosθ等于 (A.23 B.23 C.63 答案:D3.下列四个结论中可能成立的是 ()α=12,且cosα=α=0,且cosα=-1α=1,且cosα=-1D.α是第二象限角时,tanα=-sin答案:B4.(1+tan215°)cos215°的值等于 ()A.1-32 12答案:B5.已知sinα+cosα=33,求tanα+1tanα及sinα-cos解:将sinα+cosα=33两边平方得1+2sinαcosα=13,所以sinαcosα=-1所以tanα+1tanα=sinαcosα+cos(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+23=5所以sinα-cosα=±153B级能力提升6.已知α是第三象限角,化简1+sinα1-sinα α α α解析:原式=(1+=(1+sinα)2cos2因为α是第三象限角,所以cosα<0,所以原式=2sinα-答案:C7.在△ABC中,若2sinA=3cosA,则角A=π解析:由题意,知cosA>0,即A为锐角.将2sinA=3cosA两边平方,得2sin2A=3cosA,所以2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=12或cosA=-2(舍去),所以A=8.已知tan2α1+2tanα=(1)求tanα的值;(2)求sinα+解:(1)由tan2α1+2tanα=13解得tanα=-13或tanα=1因为α∈π2,π,所以tanα<0,所以tanα=-1(2)由(1),得tanα=-13所以sinα+2cosα5cosα-9.求证:cosα1+sinα证明:左边=cos=co=(=2=2(cosα所以原等式成立.C级挑战创新10.多空题若tanα+1tanα=3,则sinαcosα=13,tan2α+1解析:因为tanα+1tanα=3,所以

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