中考数学考点分类复习-解直角三角形

中考数学考点分类复习——解直角三角形一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A．B、C、D、2．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=513，则cosA的值为(    )A.512 B.813 C.234．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的正弦值为（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（）A．c=B．c=C．c=a·tanAD．以上都不是6．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形7．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m8.某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45∘，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60∘．问摩天轮的高度AB约是（）米（结果精确到1

米，参考数据：2≈1.41，A.120 B.117 C.118 D.1199.如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图（其中ABCD是矩形）．设∠ADO=α，彩电后背AD与前沿BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是（）A.(60+100sinα)cm B.(60+100cosα)cm

C.(60+100tanα)cm D.(60−100sinα)cm

10.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△AˈBCˈ.此时恰好点C在AˈCˈ上，AˈB交AC于点E，则△ABEA.13B.12C.2311.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，BC=10，若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(    )A. B.

C. D.12.如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．2m B．（2+2）m C．4m D．（4+2）m13.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα=513，则小车上升的高度是(    )A.5米B.6米C.6.5米D.7米14.将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为(    )A.1

B.12

C.3+12

D.32

15.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(    )

A.53米 B.10米 C.15米 二．填空题16.计算：2−1×1217.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英同学离A地的距离是______米．18.已知α、β均为锐角，且满足|cosα−12|+tanβ−319.已知△ABC中，AB=AC=6 cm，cosB=13，则BC的长为

cm．20.如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37∘，那么从目标B可以测得这个建筑物的A21.已知等腰∆ABC，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______22.如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．23.如图，要在宽AB为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD与灯柱BC成120∘角，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线（即O为AB的中点）时照明效果最佳，若CD=3米，则路灯的灯柱BC高度应该设计为________米．（计算结果保留根号）．

24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则sinA=________．

25.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=______．

26.如图，在∆ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，则AD的长_____27.如图,P是∠的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),则=,=______.28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长斜边AB到点D，使BD=AB2，连结DC.若tan∠ABC=2，则tan∠BCD的值是______．

29.如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=34．AC上有一点E，满足30.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B地，此时观察目标C的俯角是50°，则这座山的高度CD是______米(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)

三、解答题31.计算：2sin245∘32．由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=1，b=2，求c．（2）已知b=5，∠B=60°，求a，c．（3）已知c=8，∠A=60°，求a，b．33.已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45∘，∠A=60∘，CD=42米，BC=(43−4)米，求电线杆

34.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长。35.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝，cot∠ABC＝，点D是AC的中点．（1）求线段BD的长；（2）点E在边AB上，且CE＝CB，求△ACE的面积．36.为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）37.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）38.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．

(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号)．

39.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．40.如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板(厚度忽略不计)距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．(sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)

41.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业(如图)，测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．

(1)沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；

(2)由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回