角的推广同步设计

角的推广教学设计【教学目标】A.了解任意角的概念；B.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；C.掌握终边相同的角的表示方法；D.会判断角所在的象限。【教学重点】任意角的概念，象限角的表示；【教学难点】终边相同角的表示，区间角的集合书写。【教学过程】教学过程教学设计意图核心素养目标复习回顾，温故知新1.在小学与初中，怎样给角下的定义？范围是多大？【答案】定义：有公共端点的两射线组成的几何图形称为角.角的范围：0°～360°二、探索新知角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。如图，可表示的角。思考1.如图，当摩天轮在持续不断地转动时，（1）摩天轮所转过的角度大小是否超过？（2）如果甲、乙两人分别站在摩天轮的两侧观察，那么他们所看到的摩天轮旋转方向相同吗？如果不同，你能用合适的数学符号表示这种不同吗？从这个实例出发，你能将以前所学的角进行推广吗？【答案】（1）转过的角会超过。（2）甲、乙看到的旋转方向相反。用正负数表示。2.角的概念的推广平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角。3.角的构成要素4.规定：按逆时针方向旋转形成的角称为正角；按顺时针方向旋转形成的角称为负角；当射线没有旋转时，我们称它为零角.这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转角。5.角的分类6.转角的图形表示常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。尝试与发现1：角的概念推广之后，利用转角给出与的几何意义。象限角为了方便，我们通常将角放在平面直角坐标系中来讨论，约定：角的顶点与坐标原点重合,角的始边落在与x轴的正半轴上。如果角的终边在第几象限，我们就把这个角称为第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。练习：图（1）中的45°，-315°，405°角都是第一象限角,图（2）中的126°，210°，-60°，-90°分别是第几象限的角？【答案】126°是第二象限的角，210°是第三象限的角，-60°是第四象限的角，-90°不是象限角。尝试与发现2：图（1）中三个角的终边相同，那么，终边相同的角有没有一个共同的表示方法呢？【答案】所有与角终边相同的角组成一个集合，。当k=0时，对应元素为。例1.如图所示，已知角的终边为射线OA，分别作出角的终边。解：由角的定义可知，把角的终边OA逆时针方向旋转可得角的终边OB,把角的终边OA顺时针方向旋转可得角的终边OC,把角的终边OA逆时针方向旋转可得角的终边OD。例2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式的元素写出来。解：（1）解不等式得所以k可取-1,0或1.因此S中满足的元素是，，。（2）解不等式得所以k可取0，1或2.因此S中满足的元素是，，。例3.写出终边在第一象限内的角的集合。解：因为大于且小于的角的终边一定在第一象限，而且如果一个角的终边在第一象限，那么这个角的终边一定与内的某个角的终边相同，因此终边在第一象限内的角的集合为。例4.写出终边在x轴上的角的集合。解：在内，终边在x轴上的角有两个，即，与这两个角终边相同的角组成的集合依次为，因为，所以即集合S是终边在x轴上的角的集合。练习：写出终边在第二象限内的角的集合。【答案】思考：如果是第二象限角，则是第几象限角？【答案】因为所以，所以是第一或第三象限角。通过复习初中所学角的定义，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。由体操即思考1，引入角的另一种概念，提高学生的概括即理解能力。通过讲解，进一步完善角的新定义，提高学生的概括、理解能力。通过思考，进一步熟悉角的新定义，提高学生分析问题、概括能力。通过练习，学生进一步理解象限角的定义，提高学生解决问题的能力。通过尝试与发现，探索问题，进而得到终边相同的角的集合，提高学生分析问题的能力。通过例题进一步讲解本节所学知识的运用，提高学生的利用所学知识解决问题的能力。通过练习与思考，让学生进一步理解象限角的定义及表示，提高学生解决问题的能力。三、达标检测1.已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝C B．A⊆CC．A∩C＝B D．B∪C⊆C【答案】D【解析】由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正确．2．下列各个角中与2019°终边相同的是()A．－149° B．679°C．319° D．219°【答案】D【解析】因为2019°＝360°×5＋219°，所以与2019°终边相同的角是219°.3．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________．【答案】{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}【解析】观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．4．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：(1)－120°；(2)640°.【解析】(1)与－120°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z}．当k＝1时，β＝－120°＋1×360°＝240°，∴在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°，它是第三象限的角．(2)与640°终边相同的角的集合为M＝{β|β＝640°＋k·360°，k∈Z}．当k＝－1时，β＝640°－360°＝280°，∴在0°到360°范围内，与640°终边相同的角为280°，它是第四象限的角．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含