平面向量的运算

人教A版（2019）数学必修第二册平面向量的运算一、单选题1.在平行四边形中，下列结论错误的是（

）A.

B.

C.

D.

2.如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（

）A.

B.

C.

D.

3.向量化简后等于(

)A.

B.

C.

D.

4.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（

）A.

B.

C.

D.

5.下列各式：①；

②；③；

④.其中结果为零向量的个数是（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个6.在中，点为边上一点，且，则（

）A.

B.

C.

D.

7.设是不共线的两个向量，已知，，则(

)A.

三点共线

B.

三点共线

C.

三点共线

D.

三点共线8.已知为非零不共线向量，向量与共线，则（

）A.

B.

C.

D.

89.已知分别为的边的中点，且，则①；②；③；④中正确的等式的个数是（

）A.

个

B.

个

C.

个

D.

个10.在矩形中，若与交于点，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

11.向量、均为非零向量，则下列说法不正确的是(

)A.

若向量与反向，且，则向量与的方向相同

B.

若向量与反向，且，则向量与的方向相同

C.

若向量与同向，则向量与的方向相同

D.

若向量与的方向相同或相反，则的方向必与、之一的方向相同12.在平行四边形中，与交于点是线段OD的中点，的延长线与交于点．若，，则（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题13.若与是互为相反向量,则________.14.化简：________．15.梯形中，，与交于点，则________．16.如图在平行四边形中，为中点，________．(用表示)

三、解答题（共4题；共35分）17.化简：（1）；（2）.18.化简3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）．19.如图，在中，，是的中点，设，.（1）试用，表示；（2）若，，且与的夹角为，求.20.设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．答案解析部分一、单选题1.答案：C解：画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，，大小相等方向相反，，结论正确.故答案为：C.【分析】利用相等向量、相反向量定义和平行四边形法则找出错误的结论。2.答案：D解：与向量，方向不同，与向量不相等，而向量与方向相同，长度相等，，故答案为：D.【分析】利用向量相等的等价关系结合正三角形的性质找出和相等的向量。3.答案：C解：原式等于,故答案为：C.【分析】利用向量的加法运算，即可化简得结果.4.答案：C解：由向量的三角形法则，.故答案为：C【分析】由已知利用向量的三角形法则，即可求出向量.5.答案：D解：①；②；③；④.故答案为：D【分析】根据题意结合向量加法与减法的运算法则，逐一运算即可得出结果。6.答案：A解：由题,则故答案为：A【分析】利用向量的减法法则将分解即可得到结论．7.答案：D解：由题意，则，即，所以，所以

三点共线.故答案为：D【分析】根据三点共线的基本性质：两两相互构成的向量可以相互表示，由题意计算得到，即可得出答案。8.答案：C解：向量与共线，存在实数，使得，即又为非零不共线向量，

，解得：，故答案为：C【分析】由已知利用向量共线定理，设出，整理后列式，即可求出k的值.9.答案：C解：因为，所以（1）错误；因为，所以正确；因为，所以正确；因为，所以正确.故答案为：C【分析】运用向量的加减运算法则计算可得答案。10.答案：C解：在矩形中，，，错误，由矩形的对角线相等，得成立，即成立，故答案为：C.【分析】画出矩形ABCD，在图像上标记出向量，通过向量加减运算法则，即可得出答案。11.答案：B解：对于B，向量与的方向相同，故答案为：B.【分析】根据题意结合向量加法的几何意义即可得出结论。12.答案：C解：，，因为是的中点,,所以，

==

，

＝,故选C.

二、填空题13.答案：解：因为与是互为相反向量,所以，因此.故答案为【分析】由已知利用相反向量的定义，即可得结果.14.答案：解：【分析】减去一个向量可以转化为加上这个向量的相反向量，根据向量加法的三角形法则得到结果。15.答案：解：．【分析】根据题意利用向量的加、减运算法则计算出结果即可。16.答案：解：

，故答案为

【分析】先将所要求得向量分为两个向量的和，再用已知向量分别表示这两个向量，即可求解.三、解答题17.答案：解：（1）

（2）【分析】(1)根据题意由向量的加法和减法的运算法则计算出结果即可。(2)根据题意由向量的加法和减法的运算法则计算出结果即可。18.答案：解：3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）=3﹣3+6+9﹣+=10+5．【分析】利用向量的加减法法则，即可得出结论。19.答案：解：（1）

.

（2）

，∴，∵，，与的夹角为，∴，∴

，即【分析】（1）运用三角形法则对向量进行转化得出答案。

（2）利用和进行求解。20.答案：（1）解：∵=，∴与共线，且两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则