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第37讲数列模型及数列的综合应用D

D

3．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式an＝____．n·2n①②③

【点评】本例的题设设情境是给给出数列模模型，只须须应用数列列知识分析析求解．【点评】本例的题设设情况是实实际问题呈呈现有序的的一次次变变化，且前前后两次(或两次以上上)相互之间按按同一种规规律变化，，则要求探探究递推关关系或通项项公式，然然后解决问问题．【点评】点列问题的的题设情境境是按某种种规律或方方法形成一一系列点，，因此应依依其规律或或方法去探探究其点的的横坐标与与纵坐标的的递推关系系或通项公公式．【命题立意】本题考查等等比数列，，考查探究究能力和运运算求解能能力，属中中档题．ABD1086【解析】由题设知，，N(2n)＝N(n)，N(2n－1)＝2n－1.(1)S(4)＝[N(1)＋N(3)＋N(5)＋…＋N(15)]＋[N(2)＋N(4)＋N(6)＋…＋N(16)]＝S(3)＋(1＋3＋5＋…＋15)＝S(3)＋43＝43＋42＋S(2)＝43＋42＋4＋S(1)＝86.6．某城市2013年底燃油公公交车保有有量为3万辆．为保保护城市环环境，建设设节能、低低碳型社会会，该市决决定此后每每年淘汰上上一年底公公交车保有有量的10%，并从2014年开始，每每年投入一一批电动环环保型公交交车，且新新增数量相相同，如果果要求该

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