【优化方案】高考数学总复习 第1章§1.2命题、充分条件与必要条件精品课件 理 北师大

§1.2命题、充分条件与必要条件

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.2命题、充分条件与必要条件双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．命题可以判断____，用__________表述的语句叫作命题，其中________的语句叫作真命题，________的语句叫作假命题．真假文字或符号判断为真判断为假2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有____的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_________________相同不一定相同．思考感悟1．根据四种命题的关系判断原命题的逆命题和否命题的真假关系如何？提示：原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们有相同的真假．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则______的充分条件，______的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则______的充要条件，q也是p的____________p是qq是pp是q充要条件．思考感悟2．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：因为“若p，则q”的逆命题“若q，则p”为真，所以q⇒p.即p是q的必要条件，又因为“若p，则q”的逆否命题“若﹁q，则﹁p”为假，即“若p，则q”为假，所以pDq，故p不是q的充分条件，所以p是q的必要不充分条件．答案：D课前热身2．(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(

)A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案：B3．(2011年亳州联考)“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：B4．(2011年铜川质检)命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是________．答案：若x≤y，则x2≤y2答案：①②考点探究•挑战高考考点突破考点一命题的关系及其真假的判断本考点主要包包括命题的概概念，四种命命题及其真假假的判断，判判断一个语句句是不是命题题，要看它是是否符合“是陈述句”和“可以判断真假假”这两个条件；；判断命题的的真假关键是是要分清命题题的条件与结结论，然后直直接判断，如如果不易直接接判断的，可可根据互为逆逆否命题的等等价关系来判判断．“已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数数，a，b∈R，求证：若若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．”是否是命题题？若是回回答下列问问题，若不不是改写为为命题后回回答下列问问题．(1)写出否命题题，判定真真假，并证证明你的结结论；(2)写出逆命题题，判定真真假，并证证明你的结结论．【思路点拨】能够判断真真假的陈述述句是命题题，题目所所给的是祈祈使句，改改写为命题题后，把原原命题的条条件和结论论都加以否否定则为否否命题，条条件和结论论互换得逆逆命题．例1【解】祈使句，不不是命题．．命题：已知知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数数，a，b∈R，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．(1)否命题：已已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．否命题是是真命题．．证明：∵a＋b＜0，∴a＜－b或b＜－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数数，∴f(a)＞f(－b)或f(b)＞f(－a)，∴f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．(2)逆否命题：：已知函数数f(x)在(－∞，＋＋∞)上是是减减函函数数，，a，b∈R，若若f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)，则则a＋b＜0.逆否否命命题题为为真真命命题题．．证明明：：(用反反证证法法)假设设a＋b≥0，则则a≥－b或b≥－a，因为为f(x)在(－∞，＋＋∞)上是是减减函函数数．．所以以f(a)≤≤f(－b)或f(b)≤≤f(－a)，同向向不不等等式式相相加加得得f(a)＋f(b)≤≤f(－b)＋f(－a)，与f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)相矛矛盾盾．．∴a＋b＜0.【易错错警警示示】本题题在在写写否否命命题题时时易易出出现现“已知知…不是是减减函函数数，，…””这种种否否定定大大前前提提的的错错误误，，致致错错的的原原因因在在于于没没有有弄弄清清四四种种命命题题之之间间的的关关系系．．考点二充分条件与必要条件的判定处理理此此类类问问题题一一般般有有两两种种方方法法：：一一是是利利用用定定义义判判断断；；二二是是利利用用集集合合的的包包含含关关系系判判断断．．例2【思路路点点拨拨】分清清命命题题的的条条件件和和结结论论，，分分析析由由前前者者能能否否推推出出后后者者，，由由后后者者能能否否推推出出前前者者或或用用集集合合的的包包含含关关系系求求解解．．【反思思感感悟悟】(1)注意意两两种种说说法法“p是q的必要而而不充分分条件”与“q的必要而而不充分分条件是是p”是等价的的．(2)从集合的的角度理理解，小小范围可可以推出出大范围围，大范范围不能能推出小小范围．．互动探究究1若例2其它条件件不变，，q是p的什么条条件？解：(1)q是p的必要不不充分条条件．(2)q是p的充分不不必要条条件．(3)q是p的充要条条件．考点三充要条件的应用涉及参数数的问题题解决起起来较为为困难时时，注意意等价转转化，转转化后就就显得好好理解了了．在涉涉及到求求参数的的取值范范围又与与充分、、必要条条件有关关的问题题，常常常借助集集合的观观点来考考虑．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在在实数m，使x∈P是x∈S的充要条条件，若若存在，，求出m的范围；；(2)是否存在在实数m，使x∈P是x∈S的必要条条件，若若存在，，求出m的范围．．【思路点点拨例3【规律方法】

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解．(2)记p、q对应的集合分别为A、B，则：若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB，且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件.﹁﹁方法技巧2．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的：命题有真假之分，而定理都是真的．(如课前热身5)方法感悟3．命题的的充要关关系的判判断方法法(1)定义法：：直接判判断“若p，则q”、“若q，则p”的真假．．(如例2(3))(2)等价法：：即利用用A⇒B与¬B⇒¬A；B⇒A与¬A⇒¬B；A⇔B与¬B⇔(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．(如例3)失误防范范1．“否命题”是对原命命题“若p，则q”既否定其其条件，，又否定定其结论论；而“命题p的否定”即：非p，只要否否定命题题p的结论即即可．如如命题p：已知实实数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.否命题：：已知实实数a、b，若|a|＋|b|≠0，则a≠b.命题的否否定：已已知实数数a、b，若|a|＋|b|＝0，则a≠b.2．B的充分条条件是A，是指A⇒B，A的充分条条件是B，是指B⇒A，A的充要条条件是B，充分性性是指B⇒A，必要性性是A⇒B，此语句句应抓“条件是B”．A是B的充要条条件，此此语句应应抓“A是条件”．要注意意A与B之间关系的方方向性，不要要混淆．从近两年的高高考来看，命命题的考查以以基本概念为为主，并且以以命题为工具具考查其他知知识，有关“命题的真假”为必考内容，，题型以选择择、填空题为为主，难度不不大；充要条条件是高考考考查的热点，，主要以各章章知识点为载载体来考查充充分必要条件件，题型以选选择题为主，，分值为5分，属中低档档题．预测在2012年的高考中充充要条件的判判定、四种命命题以及真假假的判断仍为为主要考点，，重点考查学学生的逻辑推推理能力．考向瞭望•把脉高考考情分析(2010年高考北京卷卷)a，b为非零向量，，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必必要条件B．必要而不充充分条件C．充分必要条条件D．既不充分也也不必要条件件例真题透析【解析】f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝(a·b)x2＋xb2－xa2－a·b＝(a·b)x2＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝(b2－a2)x，若|a|≠≠|b|，则则f(x)是一一次次函函数数，，若若|a|＝|b|，则则f(x)是常常函函数数，，∴∴充充分分性性不不成成立立．．必要要性性：：∵∵f(x)是一一次次函函数数，，∴a·b＝0且b2－a2≠0，∴a⊥b且|b|≠≠|a|，∴必必要要性性成成立立．．故故选选B.【答案案】B【名师师点点评评】(1)本题题易易失失误误的的是是：：①①基基础础不不牢牢，，不不知知a⊥b⇔a·b＝0.②分分不不清清条条件件、、结结论论，，以以致致充充分分性性和和必必要要性性弄弄反反．．③③不不明明了了函函数数为为一一次次函函数数的的条条件件，，以以致致忽忽略略b2－a2≠0.(2)本题题是是平平面面向向量量与与简简易易逻逻辑辑知知识识的的交交汇汇，，体体现现了了充充要要条条件件知知识识点点与与平平面面向向量量、、函函数数等等有有关关知知识识的的联联系系，，考考查查了了学学生