【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 5.4线段的定比分点与图形的平移（第1课时）课件 理

第五章平面向量线段的定比分点与图形的平移第讲4（第一课时）1考点搜索●线段的定比分点●线段的定比分点公式●平移公式●平移公式的三类运用●平移公式与图象左右及上下平移的联系2高考猜想高考对这部分的考查比较基础，主要是求定比、求分点坐标、求平移向量、求平移后的函数解析式等；也有可能与解析几何结合在一起，作为大题的一个步骤求解.3一、线段的定比分点公式

如图，设，

P1(x1，y1)，P2(x2，y2).1.向量式：=①________.当λ=1时，中点对应的向量公式=②_________.4③__________2.坐标公式：

④__________.⑤_________,当λ=1时，中点坐标公式⑥_________.

二、平移公式

如果点P(x，y)按向量a=(h，k)平移至点⑦__________，

⑧__________.x+hy+kP′(x′，y′)，则5三、三角形的重心坐标公式

若△ABC的三个顶点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心坐标为⑨_____________.

61.点M(2，-1)沿向量a平移到点N(-2，1)，则点P(-2，1)沿a平移到点Q,则点Q的坐标是()A.(2，-1)B.(-2，1)C.(6，-3)D.(-6，3)

解：=(-2,1)+(-4,2)=(-6,3).故选D.D72.已知点M(6,2)和点N(1,7)，直线y=kx-7与直线MN的交点P分有向线段的比为，则k=()

解：由已知得点P的坐标为即P(3,5)，代入直线y=kx-7，得k=4.故选D.D83.将y=2cos()的图象按向量a=()平移，则平移后所得图象的解析式为()

解法1：由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′(x′,y′)，P(x,y)，则a=()=P′P=(x-x′,y-y′)，所以x′=x+,y′=y+2，A9代入到已知解析式中可得选A.

解法2：得即故选A.按a=()平移101.设|P1P2|=5cm，点P在直线线P1P2上，且||=1cm，求点点P分所所成成的比比.解：若若P在线线段段P1P2上，，即即P内分分P1P2时,P分P1P2所成成的的比比为为题型型1求分分比比的的值值11若P在P2P1的延延长长线线上上，，即即P外分分时时，，P分所所成成的的比比为为点评评：涉涉及及到到定定比比分分点点求求解解问问题题，，注注意意的的是是区区分分起起点点、、分分点点、、终终点点及及相相应应的的两两个个前前后后向向量量，，如如果果知知道道两两个个向向量量的的长长度度，，分分比比的的绝绝对对值值等等于于长长度度之之比比，，而而分分比比的的符符号号是是根根据据两两向向量量是是同同向向还还是是反反向向来来确确定定.12已知知A分的的比比为为λ，则则B分的的比比为为.解：由由已已知知得得则则所以以B分的的比比132.已知知点点P1(2，1)，P2(4，-3)，求出下下列情况况下P点的坐标标：(1)点P在线段P1P2上,且(2)点P在P1P2的延长线线上,且(3)点P在P2P1的延长线线上,且解：(1)因为所所以以λ=3.设P(x,y),由定比分分点公式式得题型2求点的坐坐标14即P点的坐标标为(，-2).(2)如右图所所示，因为P在P1P2的延长线线上，所以设设P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y).即解解得即P(8，-11).15(3)由已知得得设设P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y)，所以解解得即即P(-2，9).点评：求分点点坐标的的公式：：在求分点点坐标时时，注意意起点、、终点的的坐标；；对于公式式中四个个变量，，在知其其三的情情况下，，结合方程程思想求求其一.16已知三点点A(0，8)、B(-4，0)、C(5，-3)、D点分所所成成的比为为，，E在BC上且使△△BDE的面积是是△ABC的面积的的一半，，求点E的坐标.解：如图，，先确定定E分BC所成的比比.因为点D分所所成的比比为，，所以以而17又所以又又所所以以所以即即所以设设E(x，y)，则所以点E的坐标为为(2，-2).181.如果P是内分点，，即P在线段P1P2上，此时与与的的方方向相同，，λ＞0;如果P在的的延长线线上，此时时与与的的方向相反反,,由于||＞||，