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第8章平面向量8.1向量的概念和线性运算情景二：

物理学中的力、加速度、速度、磁场强度等一、向量的定义

定义：既有大小又有方向的量叫向量。（两要素：大小、方向）向量与数量的区别：1.数量只有大小，是一个代数量，可以比较大小。2.向量有大小、方向双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。新课讲解：二、向量的表示方法

A(起点）B(终点）通常用有向线段表示。1、几何表示法：

2、记法：或（印刷用黑体）等。三、向量的有关概念记作：思考：向量不可以比较大小，向量的模可以比较大小吗？

向量的大小叫做的长度（或向量的模）。

1、向量的长度（模）：2、两个特殊向量（1）零向量：一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，

记作。规定：的方向可以是任意的（或者说不确定）

（2）单位向量:

我们把模为1的向量叫做单位向量，

常用等表示。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点.探究：（1）相等向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量.（2）相反向量（负向量）：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量.（3）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.3、向量间的关系向量与相等，记作：向量与相反，记作：向量与平行，记作：1、下列说法中不正确的是（）A、平行向量是相等向量或相反向量B、相反向量是平行向量C、相等向量是平行向量D、零向量与任意向量平行2、设

是

的负向量，则下列说法中不正确是（）A、

与

的长度一定相等B、

与

是平行向量C、

与

一定不相等D、

一定也是

的负向量AC辨析概念：【例1】选择题【例2】如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量

相等向量、相反向量、平行的非零向量。BACDEFO

1、如图所示，D、E、F分别是三角形ABC各边中点，求的相等向量，相反向量，平行向量。ABCDEF巩固概念：2、某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点。（1）作出向量AB,BC,CD;（2）求AD的模1mABCD西东北南0

0

|a|＋|b|

向量定义长度（模）表示几何表示法：有向线段记法：零向量单位向量向量间的关系相反向量（负向量）相等向量

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