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文档简介

§2.3幂函数

高中数学必修

①人教版A问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 ,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长

这里S是a的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:定义几点说明:

式子

名称

ax

y指数函数:y=ax

幂函数:y=xa

底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

P87练习这个是幂函数这个是幂函数作出下列函数的图象:

x…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1\1…作出下列函数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.

★当α为奇数时,幂函数为奇函数,

★当α为偶数时,幂函数为偶函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.方法技巧:分子有理化例3

：比较下列各组数的大小练习：如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m

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